Matrice matrice optice-optice
În optica matricei, orice sistem axialmetric este descris de o matrice de 2 × 2
care se numește matricea optică a sistemului. Fie ca fasciculul de lumină de la intrarea în sistem să fie stabilit prin înălțimea și unghiul de înclinare (toate acestea fiind relativ la axa sistemului), adică se caracterizează printr-un vector bidimensional
Apoi, după trecerea prin sistem, înălțimea și unghiul de înclinare vor fi
Matricea optică a unui sistem este un produs secvențial de matrice optice elementare - matrice de deplasare. index. reflecție.
Matricea de deplasare. Pentru a obține matricea de deplasare, luați în considerare faptul că fasciculul luminos pătrunde în sistem la o înălțime cu un unghi de înclinare și se propagă liber spre dreapta de la o distanță.
Fig. 1. Înălțimea fasciculului luminos la intrare, la ieșire
, unghiul nu se schimbă
Apoi, la ieșirea din sistem, înălțimea sa va fi. Luând în considerare condiția de paraxialitate, în special mărimea unghiului, putem înlocui tangenta acestui unghi cu unghiul în sine și pentru a obține
Luând în considerare faptul că raza se propagă în spațiu liber, avem și noi
Ultimele două relații pot fi scrise sub formă de matrice
Astfel, deplasarea unui fascicul de lumină în spațiul liber cu o distanță este descrisă de o matrice
care se numește matricea de deplasare.
Reflection Matrix. Mergem la reflecție. Lăsați raza de lumină să se reflecte dintr-o oglindă sferică de rază. În acest caz, reflexia are loc la altitudine, iar înainte de reflexie fasciculul are un unghi de înclinare. Utilizăm două abordări pentru a obține o matrice de reflecție. Primul este geometric, ca și pentru matricea de deplasare, cel de-al doilea utilizează parsarea sau optica gaussiană.
Prima este o derivare geometrică. Este evident că înălțimea razei nu se schimbă direct în reflecție, adică,
dar unghiul de înclinație se va schimba și cum vom calcula acum.
Fig. 2. Când se reflectă, înălțimea fasciculului luminos nu se schimbă,
Unghiul de incidență și unghiul de reflexie sunt
Din moment ce oglinda este sferică, normalul coincide cu raza. Unghiul dintre fasciculul luminii și raza este unghiul de incidență, să denotăm și unghiul de reflexie. Prin urmare, unghiul de înclinare a fasciculului reflectat va fi și ținând seama de faptul că după reflexie fasciculul se va deplasa în direcția opusă și va trebui să schimbăm direcția pozitivă a axei, de fapt va exista
Triunghiul dreptunghiular din Figura 2 ne dă sau, ținând seama de unghiurile mici, este simplu
Scriind acest lucru în forma matricei, obținem
Astfel, reflectarea unei fascicule de lumină dintr-o oglindă de rază este descrisă de o matrice
numită matricea de reflexie.
Se adaugă faptul că pentru o rază care se mișcă în direcția opusă, matricea de deplasare și reflexie au aceeași formă.
A doua concluzie este că folosim optica gaussiană. Să folosim faptul că în domeniul opticii paraxiale, o rază paralelă cu axa oglinzii, adică o rază
după ce reflexia intră în centrul unei oglinzi sferice, situată la o distanță de vârful ei
Fig. 3 O rază paraxială care se desfășoară paralel cu axa oglinzii după reflexie
cade într-un focalizat situat la o distanță de sus
Desigur, imediat după reflexia fasciculului va fi egală cu înălțimea, dar după cum arată figura, unghiul de înclinare a fasciculului va, t. E. fasciculului reflectat, caracterizat printr-un vector
Și asta înseamnă asta
Din egalitatea primelor coordonate ale vectorilor stângi și drepți rezultă că, din egalitatea celorlalte coordonate, rezultă că.
Acum întoarcem direcția fasciculului luată în considerare. Apoi, raza înainte de reflecție va fi dată de vector
și după reflecție
Și asta înseamnă asta
Din nou, ne echivalăm primele coordonate, apoi din cele ce urmează. Și din egalitatea celorlalte două coordonate rezultă că. Împreună cu asta dă asta. Deci, toate elementele matricei de reflexie sunt găsite, iar noi avem din nou
Matricea unei lentile subțiri. Acum, așa cum tocmai am făcut, folosind optica gaussiană, găsim indicele de refracție pentru o lentilă subțire cu o distanță focală. Să începem două raze de lumină.
Fig. 4 Prima rază se execută paralel cu axa și după ce trece prin lentila ajunge în
focalizarea, al doilea fascicul intră în obiectiv la înălțimea zero și nu-și schimbă direcția
Primul dintre ele rulează paralel cu axa la altitudine, adică se caracterizează printr-un vector
După trecerea prin lentilă, acesta se focalizează, adică, direct pe lentila este dată de vector
Deoarece acești doi vectori sunt legați de o relație (matricea unei lentile subțiri, ca matricea de reflexie, este marcată de aceeași literă)
de aici primim imediat.
A doua rază, înainte și după reflecție, corespunde unui vector
Și asta înseamnă asta
și de aici urmează. Astfel, matricea unei lentile subțiri are forma
Atât matricea de reflexie cât și indicele de refracție pot fi scrise în formular
unde este puterea optică a dispozitivului corespunzător.
Aici este prezentată numai versiunea prescurtată a bazelor de optică matriceală.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: