Luați în considerare un sistem de două particule interacționate. Indicăm forța cu care a doua particulă acționează asupra primei particule prin simbolul F12. Forța cu care prima particulă acționează asupra celei de-a doua particule este reprezentată de simbolul F21. În conformitate cu a treia lege a lui Newton, F12 = -F21.
Să presupunem că forțele F12 și F21 au o valoare care depinde numai de distanța R12 între particule și sunt direcționate de-a lungul liniei drepte care leagă particula (de exemplu, Coulomb sau interacțiunea gravitațională).
Sub ipotezele făcute, forțele F12 și F21 pot fi reprezentate în formă
Presupunând că sistemul este închis (nu există forțe externe), vom scrie ecuația de mișcare a ambelor particule:
Partea stângă a acestei relații reprezintă creșterea energiei cinetice a sistemului în timpul dt. partea dreaptă este munca forțelor interne pentru același timp.
Transformăm partea dreaptă:
Expresia f (R12) dR12 poate fi privită ca o creștere a funcției U (R12), care reprezintă energia de interacțiune potențială:
În consecință, lucrarea elementară efectuată de forța de interacțiune a particulelor în cadrul sistemului este egală cu scăderea energiei potențiale a interacțiunii și cu creșterea energiei cinetice a sistemului:
Rezultă că energia totală E a sistemului închis în considerare este conservată: dE = d (T + U) = 0; E = T + U = const
Munca făcută de forțele interne cu o schimbare a distanței dintre particule de la a la b este determinată de integrale:
Din ultima expresie urmează independența muncii din cale. Astfel, forțele care depind numai de distanța dintre particule și sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte care leagă particulele au devenit conservate.
Energia potențială a interacțiunii a două particule, cu o anumită distanță între ele, a. poate fi definită ca fiind lucrarea efectuată împotriva forței de interacțiune a particulelor, când una dintre ele se deplasează de la infinit la o anumită distanță de altă particulă:
Se poate arăta că pentru un sistem de particule interacționate cu N, energia potențială a interacțiunii este compusă din energiile de interacțiune ale particulelor luate în perechi:
= (factorul 1/2 din ultima sumă a apărut deoarece, prin metoda de sumare aleasă - suma energiilor de interacțiune ale fiecărei particule cu celelalte - energia de interacțiune a fiecărei perechi de particule este luată în considerare de două ori).
Rezumând rezultatele anterioare privind sistemul de interacțiune particule, care sunt în domeniul forțelor conservatoare, obținem legea conservării totală de energie mecanică E este suma energiei cinetice a mișcării particulelor T, potențialul energetic UVZ interacțiunea lor cu altele și energia potențială Uvneshn-le în domeniul forțelor conservatoare externe:
Dacă forțele non-conservatoare acționează asupra sistemului (de exemplu, frecare), să lucreze la acesta Aneconserv. apoi Е2-Е1 = Анеконсерв
Articole similare
-
Energia potențială de interacțiune a particulelor - manualul chimic 21
-
Energia potențială - interacțiune - o enciclopedie mare de petrol și gaze, articol, pagina 1
Trimiteți-le prietenilor: