Toate opțiunile pentru găsirea zonei trapezului

Trapezoid cu multe laturi. Acesta poate fi arbitrar, isoscele sau dreptunghiular. Și în fiecare caz, trebuie să știți cum să găsiți zona trapezului. Desigur, cel mai simplu mod de a vă aminti formulele de bază. Dar, uneori, este mai ușor să folosiți cel derivat din toate caracteristicile unei figuri geometrice specifice.

Câteva cuvinte despre trapez și elementele sale

Orice quadrangle ale cărui două laturi sunt paralele poate fi numit trapezoid. În general, ele nu sunt egale și se numesc baze. Cel mai mare dintre ele este cel mai mic, iar celălalt este cel superior.

Celelalte două părți se dovedesc a fi laterale. Într-un trapez arbitrar, ele au lungimi diferite. Dacă ele sunt egale, atunci cifra devine isoscele.

Dacă dintr-o dată unghiul dintre orice parte și bază este egal cu 90 de grade, atunci trapezoidul este dreptunghiular.

Toate aceste caracteristici vă pot ajuta în rezolvarea problemei cum să găsiți zona trapezului.

Printre elementele figurii, care se pot dovedi a fi indispensabile în rezolvarea problemelor, putem distinge următoarele:

înălțime, adică o secțiune perpendiculară pe ambele baze;
Linia de mijloc, care are capetele sale în mijlocul laturilor.

Cu ce formulă pentru a calcula zona, în cazul în care motivele și înălțimea sunt cunoscute?

Această expresie este dată de bază, deoarece este adesea posibilă recunoașterea acestor valori, chiar și atunci când nu sunt date în mod explicit. Deci, pentru a înțelege cum să găsiți zona trapezului, trebuie să adăugați ambele baze și să le împărțiți în două. Valoarea rezultată este apoi înmulțită cu valoarea înălțimii.

Dacă denotăm bazele cu literele a1 și a2. înălțime - n, atunci formula pentru zonă va arăta astfel:

Formula prin care se calculează suprafața, dacă este dată înălțimea și linia mijlocie

Dacă vă uitați atent la formula anterioară, este ușor de văzut că linia de mijloc este clar prezentă în ea. Anume, suma bazelor împărțită la două. Lăsați linia de mijloc să fie notată cu litera l, atunci formula pentru zonă devine:

Abilitatea de a găsi zona pe diagonale

Această metodă va ajuta dacă unghiul format de ele este cunoscut. Să presupunem că diagonalele sunt notate cu literele q1 și q2. și unghiurile dintre ele - alfa- și beta-. Apoi formula pentru cum să găsiți zona trapezoidului va fi scrisă după cum urmează:

În această expresie, este ușor de înlocuit alfa-on beta-. Rezultatul nu se va schimba.

Cum să cunoști zona, dacă cunoști toate laturile figurii?

Există, de asemenea, situații în care în această figură sunt cunoscute părțile. Această formulă este greoaie și dificil de reținut. Dar este posibil. Lăsați laturile să aibă denumirea: b1 și b2. baza a1 este mai mare decât a2. Apoi, formula de zonă are următoarea formă:

Metode de calcul al zonei unui trapez izoscel

Primul se datorează faptului că puteți introduce un cerc în el. Și, știind raza lui (este notată cu litera r), și, de asemenea, unghiul de la baza - gamma-, se poate folosi următoarea formulă:

S = (4 * r2) / sin gamma-.

Ultima formulă generală, bazată pe cunoașterea tuturor părților din figură, va fi mult simplificată datorită faptului că laturile au aceeași valoare:

Metode de calculare a suprafeței unui trapez dreptunghiular

Este clar că oricare dintre cele enumerate pentru o cifră arbitrară va face. Dar uneori este util să știm despre o caracteristică a unui astfel de trapez. Se compune din faptul că diferența dintre pătratele lungimilor diagonalelor este egală cu diferența compusă din pătratele bazelor.

Deseori, formulele pentru trapez sunt uitate, în timp ce expresiile pentru zonele dreptunghiului și triunghiului sunt amintite. Apoi puteți aplica o metodă simplă. Împărțiți trapeza în două forme, dacă este dreptunghiulară sau trei. Unul va fi exact dreptunghi, iar cel de-al doilea, sau celelalte două, prin triunghiuri. După calcularea suprafețelor acestor cifre, acestea vor fi doar pliate.

Aceasta este o modalitate destul de simplă de a găsi zona unui trapez dreptunghiular.

Ce se întâmplă dacă sunt cunoscute coordonatele vârfurilor trapezului?

În acest caz, trebuie să utilizați o expresie care vă permite să determinați distanța dintre puncte. Se poate aplica de trei ori: pentru a învăța atât baze, cât și o înălțime. Și apoi aplicați doar prima formulă, care este descrisă puțin mai sus.

Pentru a ilustra această metodă, putem da un exemplu. Având date cu coordonatele A (5-7), B (8-7), C (10-1), A (1-1). Este necesar să cunoaștem zona figurii.

Înainte de a găsi zona trapezului, trebuie să calculați lungimile bazelor din coordonate. Se cere următoarea formulă:

Baza superioară este notată cu AB, deci lungimea ei va fi radic- = radic-9 = 3. Bottom - LED = radic- = radic-81 = 9.

Acum trebuie să țineți înălțimea de sus în jos. Să fie la început la A. Segmentul final este pe baza inferioară a la coordonatele (5 1), să fie punctul N. Lungimea segmentului AN va fi egal radic- = radic-36 = 6.

Rămâne doar înlocuirea valorilor rezultate în formula zonei trapezoidale:

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.

Problema este rezolvată fără unități de măsură, deoarece scala rețelei nu este specificată. Poate fi un milimetru sau un metru.

Exemple de sarcini

Condiția nr.1. Unghiul dintre diagonalele unui trapez arbitrar este cunoscut, este egal cu 30 de grade. Diagonala mai mică are o valoare de 3 dm, iar a doua este de două ori mai mare. Este necesar să se calculeze suprafața trapezului.

Soluția. Mai întâi trebuie să știți lungimea celei de-a doua diagonale, deoarece fără aceasta nu veți putea calcula răspunsul. Nu este greu să-l calculezi, 3 * 2 = 6 (dm).

Acum trebuie să folosim formula potrivită pentru zonă:

S = ((3 * 6) / 2) * sin 30ordm- = 18/2 * frac12- = 4,5 (dm2). Problema este rezolvată.

Răspuns: zona trapezului este de 4,5 dm 2.

Condiția. În ABCD trapezoidale, bazele sunt segmentele tensiunii arteriale și BC. Punctul E este mijlocul laturii LED-ului. Acesta a avut loc perpendicular pe linia AB, la sfârșitul acestui interval este marcat de H. literă Este cunoscut faptul că lungimile AB și EH sunt respectiv egale de 5 și 4 cm. Este necesar să se calculeze aria unui trapez.

Soluția. Mai întâi trebuie să desenați un desen. Deoarece valoarea perpendiculară este mai mică decât partea pe care este desenată, trapezoidul va fi ușor extins în sus. Deci EH va fi în interiorul figurii.

Pentru a vedea în mod clar progresul soluționării problemei, va fi necesar să se realizeze o construcție suplimentară. Anume, trageți o linie dreaptă care va fi paralelă cu partea AB. Punctele de intersecție a acestei linii cu AD - P și cu continuarea BC - X. Figura rezultată din VXRA este o paralelă. Și zona sa este egală cu cea dorită. Acest lucru se datorează faptului că triunghiurile obținute cu construcția suplimentară sunt egale. Aceasta rezultă din egalitatea laturii și a celor două unghiuri adiacente acesteia, una este verticală, cealaltă este transversală.

Zona paralelogramei poate fi găsită din formula care conține produsul laturii și înălțimea care a căzut pe ea.

Astfel, suprafața trapezoidului este de 5 * 4 = 20 cm2.

Răspuns: S = 20 cm2.

Nu. 3. Condiția. Elementele unui trapez izoscel au următoarele semnificații: baza inferioară este de 14 cm, cea superioară este de 4 cm, unghiul ascuțit este 45ordm-. Trebuie să-i calculăm aria.

Soluția. Fie ca terenul mai mic să fie notat de BC. Înălțimea extrasă din punctul B va fi numită BH. Deoarece unghiul este 45ordm-, triunghiul ABN va fi dreptunghiular și isoscele. Prin urmare, AH = BH. Și AN este foarte ușor de găsit. Este egal cu jumătate din diferența dintre baze. Aceasta este (14 - 4) / 2 = 10/2 = 5 (cm).

Motivele sunt cunoscute, înălțimea este luată în considerare. Putem folosi prima formulă, care a fost considerată aici pentru un trapez arbitrar.

S = ((14 + 4) / 2) * 5 = 18/2 * 5 = 9 * 5 = 45 (cm2).

Răspuns: Zona necesară este de 45 cm 2.

Nr. 4. Condiție. Există un trapez arbitrar al ABCD. Pe laturile sale laterale, punctele O și E sunt luate, astfel încât OE este paralel cu baza AD. Suprafața trapezoidului AOED este de cinci ori mai mare decât cea a CFE. Calculați valoarea OE dacă sunt cunoscute lungimile bazelor.

Soluția. Va fi necesar să trasăm două linii drepte AB paralele: prima prin punctul C, intersecția cu OE - punctul T - al doilea prin E și punctul de intersecție cu AD este M.

Fie OE = x necunoscut. Înălțimea trapezului mai mic este CFE - n1. mai mare AOED - n2.

Deoarece zonele acestor două trapezoide sunt legate între 1 și 5, putem scrie următoarea ecuație:

Înălțimile și laturile triunghiurilor sunt proporționale cu construcția. Prin urmare, putem scrie o altă ecuație:

Ultimele două înregistrări din partea stângă sunt valori egale, atunci puteți scrie că (x + a1) / (5 (x + a2)) este egală cu (x - a2) / (a1 - x).

Aici este necesar să se efectueze o serie de transformări. În primul rând, multiplicați încrucișat. Apare paranteze, care indică diferența dintre pătrate, după aplicarea acestei formule obținem o ecuație scurtă.

În acesta, trebuie să deschideți parantezele și să mutați toți termenii cu "x" necunoscut în partea stângă și apoi extrageți rădăcina pătrată.

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare