O modalitate de a verifica soluția problemei
(Școala elementară, 1988. - nr. 2)
Una dintre sarcinile importante ale cursului inițial de matematică este formarea abilității de a rezolva probleme de text. Componenta acestei abilități este capacitatea de a verifica soluția.
Literatura metodică descrie patru metode de verificare: calculul rezultatului sau stabilirea limitelor acestuia, soluționarea problemei într-un alt mod, determinarea corespondenței rezultatului soluției cu starea problemei. Fiecare dintre aceste tehnici are o serie de avantaje și dezavantaje (a se vedea, de exemplu, acest articol din numărul 2 al revistei Elementary School pentru 1984). condiționarea oportunităților de învățare pentru aceste tehnici. Dar există un dezavantaj general pentru toate metodele de mai sus - fiecare dintre acestea are scopul de a verifica rezultatul final și, în majoritatea cazurilor, nu permite detectarea erorilor în cursul deciziei, dacă acestea sunt permise. În plus, atunci când se testează oricare dintre tehnicile de mai sus în categoria corectă, poate apărea o soluție cu mai multe erori compensatoare reciproce, când soluția este incorectă și rezultatul - răspunsul la întrebarea cu problema - este corect.
Aceste deficiențe, împreună cu alte motive, contribuie, într-o anumită măsură, la faptul că practica de formare a acestor metode de verificare este rar utilizată. Există însă o metodă de verificare, care nu este acoperită de literatura metodologică, dar pe care profesorii le utilizează cu succes la nivel intuitiv pentru a dovedi incorectitudinea soluției aritmetice și uneori algebrice a problemei textului.
Cine nu-și amintește cazurile din lecție, când profesorul spune elevului nefericit: "Priviți a doua acțiune. Care este numărul 30? (Numărul de cutii cu pere.) Și numărul 4? (Cutiile cu mere sunt cu 4 mai mult decât cu pere.) Deci ce obținem prin înmulțirea casetelor (numărul de cutii) cu casetele (cu numărul de cutii)? (Nimic.) Același lucru este! Veți primi lipsă de sens. Alegerea greșită a celei de-a doua acțiuni. Să ne gândim la ce și cum să învățăm în cel de-al doilea act.
În situația descrisă, profesorul a folosit pentru a testa soluția problemei prin determinarea semnificației expresiilor (acțiunilor) formulate de sarcină și apoi verificarea corectitudinii calculelor. Cred că a venit timpul să înțelegem teoretic această metodă, să-i determinăm locul printre alte recepții și să îi permitem profesorului să o aplice conștient în predare.
În primul rând, vom descrie în detaliu mostrele de argumente complete în verificarea soluției problemei prin tehnica examinată.
Odată cu rezolvarea independentă a problemei de mai jos, elevii din clasa I a uneia dintre școlile din Novosibirsk au primit două soluții diferite.
Problema 91 (Matematică, 1, pagina 140):
"Băiatul a cumpărat albumul de 30 k. La casier a trimis două monede: 15 k. Și 20 k. Cât va primi băiatul?"
Majoritatea studenților au scris decizia în acest fel:
Răspuns: Băiatul va primi ordinul 5. Cu toate acestea, unii studenți au luat decizia după cum urmează:
Răspuns: Băiatul va primi cel de-al 25-lea depozit. Dăm complet toate argumentele (atunci când sunt testate în clasă acestea sunt efectuate pe cale orală). Verificați prima soluție. Am citit expresia în prima acțiune: suma de cincisprezece și douăzeci (adăugați cincisprezece la 20). Găsesc în textul problemei, ceea ce înseamnă numărul 15 și numărul 20. 15 și 20 sunt 15 k. Și 20 k. Pe care băiatul la trimis casierului. Apoi, suma numerelor 15 și 20, precum și rezultatul a 35, vor arăta cât de mult au plătit toți centii băiatul la casierie.
Am citit expresia în cel de-al doilea act: o diferență de treizeci și cinci și treizeci. Aflu ce înseamnă fiecare număr în această expresie. 35 este rezultatul primei acțiuni, care arată cât de mulți bani băiatul a înaintat casierului. 30 - acest lucru este de 30 k. În valoare de albumul, pe care băiatul la cumpărat, deci atât de mulți cenți ar trebui să ia casierul băiatului. Apoi diferența de 35-30 va arăta cât de mulți bani băiatul va avea sau câte copepi îi va primi băiatul.
A doua acțiune este ultima în înregistrarea soluției. Prin urmare, am citit problema problemei: "Cât va primi băiatul?" În problema problemei, exact ceea ce se pune este ceea ce arată ultima acțiune. Prin urmare, acțiunile de rezolvare a problemei sunt alese corect.
Să verificăm calculele: 15 + 20 = 10 + 20 + 5 = 30 + 5 = 35 - este adevărat: din numărul 35 au fost scăzute 30, primite 5 5 unități. A doua acțiune este de asemenea adevărată. Deoarece în rezolvarea problemei acțiunile sunt alese corect și calculele sunt efectuate corect, problema este rezolvată corect. Răspunsul corect la întrebarea problemei este că băiatul va primi 5 k.
Proverka v t o ro ro n o n e n i.
Am citit expresia în primul act: suma de treizeci și cincisprezece (adăugați treizeci la cincisprezece). În textul problemei găsesc ceea ce reprezintă numerele 30 și 15. 30 - este de 30 k. Merită albumul pe care băiatul la cumpărat. 15 este o monedă de 15 copeci prezentată de băiat casierului. Prin urmare, suma de 30 + 15 este suma costului albumului și demnitatea monedei pe care băiatul o plătește pentru album. Această sumă în această sarcină nu are sens (nici pentru casier, nici pentru băiat, dacă ne imaginăm situația reală, această sumă nu contează). Dar aceasta înseamnă că prima acțiune nu este aleasă corect, numărul 45 obținut ca urmare a acestei acțiuni nu are sens, dar atunci și a doua acțiune nu are sens. Problema este rezolvată incorect, iar eroarea este permisă în prima acțiune.
În cadrul lecției, raționamentul poate fi mai scurt prin reducerea părții fundamentale a acestora, în conformitate cu particularitățile gândirii elevilor dintr-o anumită clasă și cu nivelul pregătirii lor matematice. De exemplu, într-o clasă a cărei elevi au abilități computationale puternice, este suficient să se afirme că calculele sunt adevărate. În articol, includem deliberat raționamente detaliate, astfel încât cititorul să înțeleagă logica și esența procedurii de verificare luate în considerare.
Să mai dăm un exemplu.
Problema 864 (1) (Matematica 3):
"Trebuie să pictezi 150 de cadre. Un pictor poate face acest lucru timp de 15 zile, altul - timp de 10 zile. Câte zile va face această lucrare ambii pictori, dacă vor lucra împreună? "
Să luăm deciziile a doi elevi, care au rezolvat problema în moduri diferite, dar au primit răspunsuri identice la problema problemei. Decizia primului student:
1) 15 + 10 = 25 (zile)
R: Da, lucrand impreuna, ambii pictori vor lucra in 6 zile. Decizia celui de-al doilea elev:
1) 150. 15 = 10 (cadre)
2) 150. 10 = 15 (cadre)
3) 10 + 15 = 25 (cadre)
R: Da, lucrand impreuna, ambii pictori vor lucra in 6 zile.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: