Multe probleme pot fi rezolvate prin compilarea sistemelor a două ecuații liniare. Această soluție constă în trei etape:
1. construirea unui model matematic (cu numere x și y necunoscute);
2. compilarea unui sistem de două ecuații;
3. Soluția sistemului și găsirea răspunsului la problemă.
Exemplul 1. Distanța dintre orașe este de 564 km. Spre unul altuia din orașe au venit simultan trenuri și s-au întâlnit în 6 ore. Viteza unui tren este de 10 km mai mare decât viteza celuilalt. Care este viteza fiecărui tren?
Soluție: Fie x km / h viteza primului tren, iar pentru km / h - viteza celui de-al doilea tren. Prin condiția sarcinii, trenul sa întâlnit în 6 ore. Apoi, 6 km - primul tren va trece înaintea întâlnirii, 6 km - cel de-al doilea tren va trece înainte de întâlnire. Întâlnirea lor înseamnă că ei au fost total vedeți drumul spre 564 km, care este 6x + 6y = 564 - prima ecuație.
Viteza primului tren la 10 kilometri pe oră mai mare decât viteza celei de a doua, adică diferența dintre vitezele este 10. obține a doua ecuație: y = x-10
Ca rezultat, obținem un sistem de ecuații:
Răspuns: 52 km / h, 42 km / h.
Exemplul 2. Pe două rafturi 84 de cărți. Dacă sunt luate 12 cărți de pe un raft, atunci cărțile vor fi împărțite în mod egal pe ambele rafturi. Câte cărți vor fi pe fiecare raft? Și câți au fost la început?
Soluție: Aveți cărți x pe primul raft și pe cărțile de pe al doilea raft. Prin condiția problemei, pe cele două rafturi există 84 de cărți în total, adică x + y = 84 - prima ecuație.
În cazul în care 12 cărți sunt luate de pe primul raft, atunci numărul de cărți de pe ambele rafturi va fi egal împărțit. Obținem a doua ecuație: x-12 = y.
Ca rezultat, obținem un sistem de ecuații:
\ (\ începe \ + x = 84 \\ x-12 = y \\ \ end \ Rightarrow \ left \<\begin x+y=84 \\ x-y=12\\ \end \right. \Rightarrow2x=96; \ x=48\)
48 (cărți) - era pe primul raft.
84-48 = 36 (k) - se afla pe al doilea raft.
48-12 = 36 (k) - vor fi pe fiecare raft.
Răspuns: 36 de cărți, 48 de cărți și 36 de cărți.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: