Soluții de management în probleme de tip distribuție
1. Exemple de sarcini de distribuție: transport și problema de alocare.
2. Afirmația problemei de transport și a modelului său matematic.
3. Metode de construire a unui plan de transport
4. Metoda de potențial pentru găsirea soluției optime.
5. Mai multe decizii de management.
6. Soluții de management în sarcinile de distribuție deschise.
1. Exemple de sarcini de distribuție: transport și problema de alocare
Stare. Studiile detașate de СО-1, СО-2 și СО-3 de 70, 99 și 80 de persoane participă la lucrările agricole.
Pentru recoltarea cartofilor în câmpurile P1. P2. P3 și, respectiv, P4, respectiv 47, 59, 49 și respectiv 43. Productivitatea elevilor depinde de randamentul cartofului, pe baza puterii detașamentului, fiind caracterizată pentru aceste unități și câmpuri în centre per persoană pe zi de lucru și este reprezentată în matrice:
2. Afirmația problemei de transport și a modelului său matematic
Formularea economică a problemei transportului
La punctele de plecare, există o încărcătură uniformă în cantități care trebuie trimise consumatorilor în cantități.
Există costuri de transport cunoscute (tarife) pentru transportul unei unități de producție de la fiecare punct la cel care formează matricea costurilor de transport.
Este necesar să se găsească un plan de transport în care toată încărcătura este exportată, toate nevoile sunt îndeplinite, iar costul întregului transport va fi cel mai mic.
Modelul matematic al problemei transportului
Indicați cu cantitatea de marfă transportată de la un punct la altul. Planul de transport poate fi scris sub forma unei matrice.
În sensul, variabilele sunt nonnegative :. (1)
Funcția obiectivă înseamnă costurile totale de transport, care ar trebui să fie cel puțin:
Sistemul de restricții include condiții pentru exportul mărfurilor și livrarea de bunuri.
1) Dacă stocul de mărfuri este egal cu nevoile, sistemul de restricții va arăta astfel:
. (termenii de export al încărcăturii disponibile) (3)
. (termenii de livrare a încărcăturii solicitate) (4)
2) Dacă stocul de mărfuri este mai mare decât cerințele, atunci toate nevoile vor fi satisfăcute, dar nu toate stocurile vor fi exportate, iar condiția de export va lua forma
3) În cazul în care stocul de mărfuri este mai mic decât cerințele, toate stocurile vor fi exportate, dar nu toate cerințele vor fi îndeplinite, iar condiția livrării mărfurilor va avea forma
Rezumatul matematic al problemei de transport.
printre setul de soluții non-negative ale sistemului de ecuații liniare (3) și (4), găsim o soluție pentru care funcția liniară (2) presupune o valoare minimă.
Un plan de transport este numit admisibil dacă îndeplinește constrângerile (1), (3) și (4).
Un plan acceptabil de transport care oferă un minim de funcție obiectivă se numește optim.
De obicei, datele sarcinii de transport sunt înregistrate sub forma unei tabele de distribuție (tabelul 1).
Pentru ca sarcina de transport să aibă o soluție, este necesar și suficient ca livrările totale de furnizori să fie egale cu nevoile totale ale consumatorilor
În acest caz, sarcina de transport este numită echilibrată, iar modelul este închis. Dacă această egalitate nu este îndeplinită, atunci sarcina este numită neechilibrată (cu un echilibru incorect) și modelul său este deschis.
Dacă sarcina de transport este deschisă. este necesar să adăugați un furnizor (sau consumator) fictiv cu volumul lipsă de livrare și costul zero al transportului. Distribuția furnizării unui consumator fictiv (furnizor) este ultima.
Sarcinile de transport sunt rezolvate cu ajutorul unei metode comune de îmbunătățire succesivă a planului de transport. Aceasta include următoarele etape:
Construirea planului inițial de transport.
Verificarea planului de transport pentru optimitate.
Plan de transport îmbunătățit.
3. Metode de construire a unui plan de transport
Să luăm în considerare două metode pentru construirea unui plan de transport inițial într-o tabelă de distribuție.
Metoda de "colț nord-vest".
Vom distribui încărcătura, începând cu celula stânga superioară, denumită convențional nord-vestul: în celula (1.1) introduceți numărul, minimul numerelor și, adică .
Dacă, atunci, nevoile elementului sunt pe deplin satisfăcute. După aceasta, celula (1.2) este umplută cu un număr.
Dacă același lucru. atunci stocul de marfă este complet epuizat. După aceasta, celula (2.1) este umplută cu un număr.
Procesul continuă până când toate resursele sunt epuizate și cererea este pe deplin satisfăcută. Ultimul este plin cu o cușcă.
Celulele neîncărcate ale tabelului corespund valorilor variabilelor (variabile libere) și sunt completate - la valorile variabilelor (variabilele de bază).
Numărul de hărți umplute în planul de transport ar trebui să fie neted. În cazul în care în procesul de umplere a mesei stocul de marfă este epuizat simultan și cererea este complet satisfăcută (în același timp, rândul și coloana sunt excluse), atunci în unele celule libere trebuie condiționată să fie considerată ocupată. Pentru aceasta, trebuie să introduceți numărul 0 în ea, dar această celulă nu formează un ciclu cu celulele ocupate anterior.
Metoda elementului minim.
Echilibrați sarcina (asigurați-vă că TK este închis).
Determinați celula liberă cu cel mai mic cost de transport. Dacă există mai multe astfel de celule, alegeți celula cu cel mai mare transport de marfă potențial. Dacă există mai multe astfel de celule, atunci oricare dintre aceste celule este selectată.
În celula selectată
u puneți la dispoziție furnizorul de transport maxim pentru transportul de marfă.
Din restul celulelor din tabel, celula cu cel mai mic tarif este aleasă din nou. Procesul de distribuție a mărfurilor se încheie atunci când toate stocurile de furnizori sunt epuizate, iar cererea consumatorilor este complet satisfăcută.
Ca rezultat, obținem un plan de sprijin, care trebuie să conțină celulele umplute.
Sarcina 1. Să exemplificăm două exemple: primul este construit folosind metoda colțului nord-vestic (tabelul 2), al doilea prin metoda "element minim" (tabelul 3).
Tabelul 2 - Planul de transport prin metoda "colțului nord-vest"
Astfel, TK este închis și, prin urmare, are soluția optimă.
2) Se scrie modelul matematic al TOR.
Indicați cu cantitatea de mărfuri transportată de la () la (), cu. Să facem sistemul de restricții:
condițiile de export al mărfurilor
termenii de livrare
Costul total al transportului maritim este egal
Este necesar să se găsească o soluție non-negativă a sistemului de constrângere pentru care funcția are cea mai mică valoare.
3) Construim soluția inițială de sprijin prin metoda "minim element".
Secvența celulelor care se umple în tabelul de distribuție este următoarea: (2,1), (1,4), (3,3), (3,4), (3,2), (2,2).
În ceea ce privește transportul, numărul de celule umplut este m + n - 1 = 3 + 4 - 1 = 6. Costurile de transport sunt.
Să găsim, de asemenea, potențialele din setul de ecuații pentru celulele umplut.
În sistem, numărul de ecuații este mai mic decât numărul de necunoscute, deci sistemul are un set infinit de soluții, în timp ce numărul de necunoscuți liberi este de 7 - 6 = 1.
Vom da o valoare necunoscută (cel mai adesea găsită în sistem) o valoare arbitrară. Apoi, potențialele rămase sunt:
Calculam estimările variabilelor libere corespunzătoare celulelor libere:
Evaluare, prin urmare, planul de transport nu este optim și costurile de transport nu sunt cele mai mici.
6) Vom îmbunătăți planul de transport.
Construim un ciclu închis pentru celula (2.4) din Tabelul 5: (2.4), (2.2), (3.2), (3.4). Atribuiți semnele "+" și "-" la vârfurile ciclului, începând cu celula (2,4), alternându-le succesiv. Găsiți numărul și mutați-l de-a lungul ciclului: scădeți 100 de valorile celulelor negative și adăugați 100 la valorile pozitive. Ca rezultat, celula (2.4) a devenit ocupată și au fost eliberate două celule (2.2) și (3.4).
Cargo are nevoie
În noul plan de transport al celulelor umplut 5, ar trebui să fie. Din cele două celule eliberate (3,4) și (2,2), umpleți elementul zero de bază cu celula (3,4), deoarece corespunde unui cost mai mic de transport și lăsați liber celula (2,2).
Cargo are nevoie
Primim tabelul 7 cu un nou plan de transport, pentru care costurile de transport sunt egale.
Să verificăm corectitudinea calculelor utilizând formula (11.7):
7) Să verificăm soluția pentru optimitate.
Să găsim, de asemenea, potențialele din noul sistem de ecuații compilat pentru celulele umplut din Tabelul 7:
Când obținem una din soluțiile acestui sistem:
Toate estimările variabilelor libere sunt pozitive:
Absența estimărilor negative este un semn al optimității planului de transport, în care valoarea funcției obiective este minimă și egală.
8) Să oferim o interpretare economică a soluției optime.
Pentru a vă asigura că costul livrării bunurilor din articole a fost cel mai mic și a ajuns la 2.200, trebuie să trimiteți: 1) 100 de unități. încărcătură de la; 2) 300 de unități. încărcături de la și 100 de unități. de la; 3) 500 de unități. încărcături de la și 100 de unități. încărcătura de la.
5. Mai multe decizii de management
Prezența estimărilor zero a variabilelor libere pentru planul optim de transport reprezintă un semn că problema are un optim optim (multitudinea de soluții optime).
Într-un plan optim pentru fiecare celulă liberă, se construiește un ciclu, iar numărul corespunzător este mutat de-a lungul acestuia, rezultând un set de soluții optime.
Soluția optimă generală este o combinație liniară convexă de soluții optime:
6. Soluții de management în sarcinile de distribuție deschise
O problemă de transport se numește deschisă dacă.
1) Să presupunem că condiția este îndeplinită pentru T3 (stocurile totale de mărfuri sunt mai mici decât cerințele totale).
Pentru a rezolva TOR, este adus la o formă închisă: un furnizor fictiv este introdus cu un "stoc" de mărfuri și tarifele zero pentru transportul de mărfuri de la furnizor către toți consumatorii :. În tabelul de distribuție se adaugă de mai jos () linia a, în care stocurile de marfă sunt egale, precum și tarifele pentru transport.
În planul optim de transport pentru această TK deschisă, încărcarea oricărei celule pentru un furnizor fictiv indică o lipsă a încărcăturii către consumatorul relevant.
2) Să presupunem că T3 este îndeplinită (stocurile totale de încărcătură sunt mai mari decât cerințele totale).
Pentru a aduce TK la un tip închis, un consumator fictiv este introdus cu o "nevoie" în transport și tarifele zero pentru transportul de mărfuri de la toți furnizorii la consumator, adică. . Tabela de distribuție este adăugată la coloana din dreapta (), în care cererea pentru bunuri este egală, iar tarifele pentru transportul către consumatorul fictiv.
În planul optim de transport pentru astfel de TK, încărcarea oricărei celule pentru un consumator fictiv indică restul încărcăturii nealocate de la furnizorul respectiv.
Întrebări de test
Oferiți o declarație economică a sarcinii de transport (TOR) cu criteriul valorii.
Care este sarcina de transport numită: 1) închisă; 2) deschis?
Câte variabile conține modelul matematic al unui TK închis?
Notați modelul matematic al TK închis prin criteriul valorii, dați o interpretare economică variabilelor, constrângerilor și funcției obiective.
Descrieți regula pentru transformarea unui model TK deschis într-un TK închis, dacă 1); 2).
Descrieți construcția din tabelul de distribuție a planului inițial de transport prin metoda "colțului nord-vest". Cât de multe celule umplut ar trebui să fie în tabelul de distribuție și cum să-l realizeze?
Descrieți construcția din tabelul de distribuție a planului original de susținere a transportului prin metoda "elementului minim".
Descrieți esența metodei de potențial pentru găsirea planului optim de transport pentru TK.
Formulați criteriul de optimitate pentru planul de transport al TK, care este rezolvat prin metoda potențialelor.
În ce scop și cum este construit ciclul de recalculare în tabelul de distribuție, dacă planul de transport nu este optim? Cum se determină încărcarea celulei libere prin intermediul căreia circulați mărfurile?
Notați formula pentru calculul estimărilor variabilelor libere în TK.
Cum se calculează schimbarea funcției obiective atunci când se îmbunătățește planul de transport?
Formulați semnul unui optim optim în TK. Cum să găsim în acest caz o soluție optimă generală?
Care este sensul economic al inegalității? Faceți un model matematic al acestui TK. Descrieți procesul de rezolvare a acestei probleme de transport deschise.
Care este sensul economic al inegalității? Faceți un model matematic al acestui TK. Descrieți procesul de rezolvare a acestei probleme de transport deschise.
Care este semnificația economică a variabilelor suplimentare în planul optim de transport pentru sarcinile de transport deschise, dacă 1), 2)?
Arta similara:
Decizii de administrare
>> Stat și lege
Orientarea upravlencheskihresheny și dezvoltarea tehnologiei de bază upravlencheskogoresheniya (PVP) ... .5 1. 1. Formarea upravlencheskogoresheniya (. Există diferite moduri de a rezolva această problemă, metoda potențialelor și -raspredelitelny. și a acoperit 100 de mii.
Deciziile de gestiune (31)
Teste de lucru >> Management
soluții. Având în vedere aceste trăsături distincte ale procesului de luare a deciziilor în cadrul organizațiilor, putem da următoarea definiție a deciziei de conducere. Control administrativ. diverse metode de rezolvare a acestei probleme sunt metoda de distribuire. situații (cum ar fi probabilitatea.
Aspecte psihologice ale deciziilor de conducere (1)
Curs de lucru >> Psihologie
Activitatea de adoptare a unei decizii de management este de a construi mai multe tipuri de modele: informaționale și specifice. Xg> = 0 Sunt cunoscute diverse metode de rezolvare a acestei probleme - metoda de distribuție a potențialelor, etc. Ca regulă.
Înșelăciuni despre deciziile de management
alegerea alternativei, implementarea soluției. corecție, rafinare, depanare. Tipuri de structuri de guvernare. formale, componentele sale. Xg> = 0 Sunt cunoscute diverse metode de rezolvare a acestei probleme - metoda de distribuție a potențialelor, etc. Ca regulă.
Deciziile de management (27)
piață. În locul sistemului de planificare și distribuție a început să funcționeze. lucrează la adoptarea deciziilor manageriale. Având în vedere obiectivele și obiectivele. indicând obiectul și. procesul de luare a deciziilor manageriale. Stilul conducerii Tipuri de decizii de conducere Organizator.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: