Prin calcularea valorilor erorilor, în special atunci când se utilizează calculatorul electronic, valoarea erorii se obține cu un număr mare de caractere. Cu toate acestea, datele inițiale ale calculului sunt valorile standard de eroare ale instrumentului de măsurare și ale clasei de precizie, care sunt indicate numai cu una sau două cifre semnificative. Din această cauză și în valoarea finală a erorii calculate, numai prima, două cifre semnificative ar trebui lăsate.
Următoarele circumstanțe trebuie luate în considerare. Dacă numărul rezultat începe cu cifrele 1 sau 2, aruncarea celui de-al doilea caracter va duce la o eroare foarte mare (până la 30¸50%), ceea ce este inacceptabil. Dacă, totuși, numărul obținut începe, de exemplu, din cifra 9, atunci al doilea caracter este salvat, adică Indicarea unei erori, de exemplu, 0,94 în loc de 0,9, este dezinformare, deoarece datele originale nu oferă această precizie.
În virtutea acestui fapt, în practică a fost stabilită următoarea regulă: dacă numărul obținut începe cu un număr egal sau mai mare decât. atunci este salvat doar un singur semn. Dacă începe cu cifre mai mici de 3, adică cu cifre 1 și 2, apoi păstrează două caractere.
Pe baza celor de mai sus, putem formula următoarele trei reguli pentru rotunjirea valorii erorilor calculate și rezultatul măsurătorilor experimentale obținute.
Norma 1. Eroarea rezultatelor măsurării este indicată de două cifre semnificative, dacă prima este de 1 sau 2, iar una - dacă prima cifră este de 3 sau mai multe.
Regula 2. Rezultatul măsurării este rotunjit la aceeași zecimală, cu care se încheie valoarea rotunjită a erorii absolute.
Regula 3. Rotunjirea este efectuată numai în răspunsul final, iar toate calculele preliminare sunt efectuate cu unul sau două semne redundante.
Un exemplu. Pe un voltmetru de clasă de acuratețe 2,5 cu o limită de măsurare de 300 V, tensiunea măsurată a fost măsurată la x = 267,5 V. Se determină erorile absolute și relative ale măsurătorilor, se rotunjează valorile lor și se rotunjește rezultatul măsurătorilor. Prezentați rezultatul măsurătorii.
Soluția. Aici, clasa de precizie este indicată de un număr fără cerc, de aici rezultă eroarea absolută
pentru că 7> 3, atunci D (x) este rotunjită la 8 V.
Eroarea relativă este determinată de formula
pentru că 2<3, то в ответе должны быть сохранены два десятичных разряда, поэтому dотн. (х ) округляем до 2.8 %.
În continuare, este necesar să se rotunjească valoarea tensiunii obținute x = 267,5 V. Aceasta trebuie rotunjită (vezi regulile 2) cu aceeași zecimală, cu care se termină valoarea rotunjită a erorii absolute, adică până la unități întregi de volți x = 267,5 V »268 V.
Prezentarea rezultatului. Măsurarea se face cu o eroare relativă. (x) = 2,8%. Tensiunea măsurată x = 268 V se află în intervalul de incertitudine
260 V <х <276 В.
6.3. Reguli pentru calcule aproximative
În cifre aproximative și exacte, toate cifrele sunt numite cifre semnificative (semne): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, figura 0 este de asemenea semnificativă dacă se află în mijlocul numărului sau la sfârșitul acestuia. De exemplu, în numerele de 250; 205; 20500; 20,5; 2,005; 20.00 toate cifrele sunt semnificative. Zero nu este o cifră semnificativă dacă se află pe partea stângă a fracțiunii zecimale, deoarece în acest caz valoarea numărului exprimată în fracție zecimal nu depinde de ea. De exemplu, 0,23; 0, '0,0365; 0.0033.
Semnele corecte sunt cele pentru a căror acuratețe poți garanta. În numărul aproximativ, ultima cifră (în partea dreaptă) nu este exactă și se numește discutabilă. De exemplu, în numărul aproximativ l = 13,84 mm, a cărui eroare este de 0,01 mm, cifra 4 (sute) este îndoielnică, deoarece valoarea reală a numărului se situează în intervalul de la (13,84 - 0,01) la (13,84 + 0,01) mm. Astfel, într-un număr aproximativ, o cifră dubioasă aparține aceleiași categorii ca și cifra primei (stângi) cifre semnificative în eroarea absolută. Apoi, în numărul aproximativ 943, care are o eroare absolută de 21, figura 4 este discutabilă, iar figura 3 este complet îndoielnică și trebuie înlocuită cu zero. Nu aruncați, dar înlocuiți, pentru a păstra valoarea acestui număr aproximativ. Deci, 940 ± 20, sau (94 ± 2) × 10. În numărul aproximativ 27,352, care are o eroare absolută de 0,01, figura 5 este îndoielnică, iar figura 2 este foarte îndoielnică, dar poate fi aruncată, deoarece valoarea numărului nu se va schimba. Deci, 27,35 ± 0,01.
Calculele aproximative ar trebui efectuate în conformitate cu următoarele reguli.
1. Când se adaugă și se scade cifrele aproximative, rezultatul final este rotunjit astfel încât să nu aibă cifre semnificative în acele cifre care lipsesc în cel puțin una dintre datele aproximative.
De exemplu, atunci când adăugați numere
4,462 + 2,38 + 1,17273 + 1,0262 = 9,04093 suma trebuie rotunjită la sutele cel mai apropiate, adică ia-o egală cu 9.04.
2. Atunci când se înmulțește, este necesar să se rotunjeze factorii astfel încât fiecare să conțină cât mai multe cifre semnificative ca un factor cu cel mai mic număr de astfel de cifre.
De exemplu, în loc de a evalua expresia
este necesar să se calculeze expresia
În rezultatul final, același număr de cifre semnificative ar trebui lăsat, ca și în factorii după rotunjire.
În rezultatele intermediare, ar trebui să salvați o cifră mai semnificativă. Aceeași regulă trebuie respectată atunci când împărțiți numerele aproximative.
3. Când se ridică într-un pătrat sau într-un cub, ar trebui să luați în putere cât mai multe figuri semnificative ca cele de la baza gradului.
De exemplu,
4. Atunci când extrageți o rădăcină pătrată sau cubică ca rezultat, este necesar să luăm cât mai multe cifre semnificative ca în expresia sub-rădăcină. De exemplu,
5. Când eliminați cifrele discutabile, amintiți-vă:
- dacă cifra aruncată (n + 1) este mai mică de 5, atunci cifra n-a nu se modifică (de exemplu: 10,132 după rotunjire 10,13);
- dacă cifra aruncată (n + 1) este egală cu sau mai mare de 5, atunci restul cifrei n crește cu 1 (de exemplu: 9,836 după rotunjire 9,84).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: