Există două tipuri de pierderi de cap:
pierderea presiunii pentru a depăși rezistența hidraulică de-a lungul lungimii. Frecarea cauzată de frecare a lichidului împotriva peretelui conductei și a straturilor de lichid unul față de celălalt;
pierderile locale de presiune. apărând numai în anumite locuri ale curgerii, unde se observă deformarea (poarta, turația, îngustarea sau extinderea ascuțită a țevii etc.).
Pierderea totală a capului pentru secțiunea conductei dintre cele două secțiuni este definită ca suma pierderilor de cap de-a lungul secțiunii în cauză și a tuturor pierderilor locale
Pierderile de presiune pentru o mișcare schimbătoare se determină din ecuația Bernoulli (3.11)
Din expresia (4.2) rezultă că pentru a determina pierderile totale ale capului este necesar să se măsoare diferențele de capete geometrice, piezometrice și de mare viteză. Cu o curgere uniformă într-o țeavă orizontală, pierderea capului este determinată de formula
și anume pierderea capului este determinată ca diferență în citirile piezometrului în secțiunile extreme ale secțiunii conductei.
4.2. METODA TEORIEI DIMENSIUNILOR ȘI A ANEXEI LA CONCLUZIE
FORMULE GENERALE PENTRU DETERMINAREA PIERDERILOR DE SPRIJIN
Metoda teoriei dimensiunilor este folosită pe scară largă în multe studii. Începutul teoriei generale a acestei metode a fost inițiată în 1911 de către rus om de știință A. Federmann, care a demonstrat teorema fundamentală a asemănării, care este un caz special al teoremei dimensiunii, cunoscut sub numele de „-theorem“. Conform acestei teoreme, orice ecuație care exprimă anumite legi fizice și, prin urmare, nu depind de alegerea unităților sistemului relaționarea k a mărimilor fizice, printre care n valori au dimensiuni independente, poate fi transformată într-o ecuație privind complexele adimensionali independente kn compuse din cantitățile fizice k menționate.
Cu mișcarea constantă a lichidului, viteza medie de curgere V și scăderea presiunii depind de proprietățile fizice ale lichidului, de dimensiunile conductei în care este studiat fluxul de fluid și de rugozitatea pereților conductei.
Proprietățile fizice ale lichidelor sunt determinate de caracteristicile dimensionale precum densitatea și vâscozitatea m, dimensiunile conductei - diametrul d și lungimea l. iar rugozitatea pereților conductelor este estimată de valoarea medie a dimensiunilor liniare ale proeminențelor de rugozitate.
Relația dintre parametrii enumerați poate fi exprimată sub forma unei ecuații
unde este pierderea de presiune pe unitatea de lungime a conductei.
În expresia (4.4), distingem trei cantități de bază V, d. cu dimensiuni independente. Dimensiunea oricăreia dintre aceste cantități nu poate fi obținută dintr-o combinație a dimensiunilor celorlalte două, în același timp, prin dimensiunile V, d, și se poate exprima dimensiunea oricărei alte cantități incluse în dependența considerată.
Denumirea oricăror cantități rămase cu. constatăm că dimensiunile acestor cantități sunt dependente și sunt determinate în funcție de dimensiunile cantităților de bază prin expresie
unde x, y, z sunt exponanții la care dimensiunile ambelor părți ale expresiei sunt aceleași.
unde - dimensiunile lungimii, timpului și masei.
Raportul dă un număr abstract, care este un complex fără dimensiuni, numit membru
Astfel, pe baza teoremei, expresia (4.4) poate fi redusă la o relație funcțională între complexele fără dimensiuni compuse din cantitățile dimensionale considerate
Observăm aceste complexe fără dimensiuni, pentru care le scriem condițiile pentru egalitatea numărătorului și a dimensiunii numitorilor în succesiune pentru fiecare dintre ele.
Pentru primul complex sau, exprimând dimensiunile cantităților prin dimensiunile lungimii, timpului și masei,
Echivalentă exponenților pentru aceleași dimensiuni, obținem trei ecuații
din care găsim
Primul complex fără dimensiuni are forma
Din ecuația de egalitate a dimensiunii pentru cel de-al doilea complex
sau obținem un sistem de ecuații:
a căror soluție determină
Al doilea complex fără dimensiuni este scris în formă. care corespunde unui număr invers Reynolds.
Din ecuația egalității dimensiunilor pentru cel de-al treilea complex
obținem ecuațiile din care găsim
Cel de-al treilea complex fără dimensiuni este scris în formă.
Dependența generală funcțională va lua forma
Înmulțind numărul și numitorul listei stângi a acestei dependențe cu g și ținând seama de faptul că există o expresie pentru pierderile de cap liniar hl. notați-vă
Dupa ce multiplicati ambele parti ale expresiei cu 2, gasim
Indicăm cantitatea fără dimensiuni
care se numește de obicei coeficientul de rezistență la fricțiune de-a lungul lungimii țevii sau a coeficientului Darcy.
Substituind în (4.6), obținem o formulă pentru determinarea căderii de presiune de-a lungul lungimii
Rezultă din formula (4.8) că pierderile de cap de-a lungul lungimii cresc cu viteza medie de curgere și lungimea tubului și sunt invers proporționale cu diametrul tubului. Este prematur să se concluzioneze că pierderile la cap sunt proporționale cu pătratul vitezei, deoarece funcția (4.7) care determină cantitatea nu este dezvăluită. care, după cum se va arăta mai jos, pentru unele cazuri de mișcare fluidă în sine depinde de V. Formula (4.8) a fost obținută în secolul al XIX-lea. empiric, și se numește formula Darcy-Weisbach.
Metoda poate fi utilizată pentru a determina tipul de formula locală de pierdere de presiune. Dat fiind că pierderile locale depind de tipul rezistenței locale și sunt practic independente de lungimea sitului, dependența funcțională poate fi reprezentată în următoarea formă:
Împreună cu cantitățile dimensionale cunoscute, dimensiunea dimensională a intrat. caracterizând raportul dintre dimensiunile geometrice ale rezistențelor locale.
Conform teoremei, scriem dependența (4.9) în forma care conține complexe fără dimensiuni
Exponenții V, d și, după cum am arătat mai sus, definiți prin compararea dimensiunilor cu aceleași unități de măsură.
Ca rezultat, găsim primul complex fără dimensiuni și obținem forma
Al doilea complex fără dimensiuni a fost deja obținut, este scris în formă
Dependența funcțională generală după transformările cunoscute va avea forma
Valoarea numerică a funcției este notată cu z și se numește coeficientul de rezistență locală.
În forma finală, formula pentru determinarea pierderilor locale de presiune va fi redactată
Formula (4.12) a fost obținută în secolul al XIX-lea. și se numește formula Weisbach.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: