O bază ortonormală

O bază bază ortonormală constând din vectori unitari (normalizați) și reciproc perpendiculați (ortogonali). În acest caz, vectorii de bază au o notație specială:







Coordonatele unui vector sunt de obicei indicate prin literele x, y, z:

Lungimea unui vector pe o bază ortonormală este

Un vector poate fi determinat în mod unic nu numai prin specificarea coordonatelor, ci și prin specificarea lungimii vectorului și a direcției acestuia. Direcția vectorului în baza ortonormală este dată de direcțiile cosine:

unde a, b, g sunt unghiurile dintre vectorul a și vectorii de bază i. j. k. respectiv. Evident, direcțiile cosine coincid cu coordonatele vectorului vector a0 =. În acest caz,







Exemplul 7.4. Găsiți coordonatele vectorului a. dacă face un unghi 60 0 cu vectorul i cu un vector j - 120 0. iar vectorii k reprezintă un unghi ascuțit, în timp ce lungimea vectorului | a | = 2.

Soluția. Având în vedere că a = 60 0. b = 120 0. găsim unghiul g din ecuație

În consecință, g = 45 0 sau 135 0. Prin ipoteza g este acută, ᴛ.ᴇ. g<90 0. Тогда g=90 0. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, получаем

ᴛ.ᴇ. Vectorul vectorial a are coordonate

sau în formă explicită

Întrebări. Poate vectorul să formeze unghiuri cu vectori bazați pe ortonormal: a) 45 0. 60 0. 60 0; b) 30 0,60 0,45 0?

Citiți de asemenea

Definiția 17. Se spune că doi vectori sunt ortogonali dacă produsul lor scalar este zero. Vectorii unui spațiu euclidian n-dimensional formează o bază ortogonală dacă acești vectori sunt pereche ortogonali, adică, la. și o bază ortonormală dacă acești vectori. [citeste mai mult].







Articole similare

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: