O bază ortonormală este o bază constând din vectori unitari (normalizați) și reciproc perpendiculați (ortogonali). În acest caz, vectorii de bază au o notație specială:
Coordonatele unui vector sunt de obicei indicate prin literele x, y, z:
Lungimea unui vector pe o bază ortonormală este
Un vector poate fi determinat în mod unic nu numai prin specificarea coordonatelor, ci și prin specificarea lungimii vectorului și a direcției acestuia. Direcția vectorului în baza ortonormală este dată de direcțiile cosine:
unde a, b, g sunt unghiurile dintre vectorul a și vectorii de bază i. j. k. respectiv. Evident, direcțiile cosine coincid cu coordonatele vectorului vector a0 =. În acest caz,
Exemplul 7.4. Găsiți coordonatele vectorului a. dacă face un unghi 60 cu vectorul i cu un vector j = 120 0 și cu vectorii k un unghi ascuțit, în timp ce lungimea vectorului | a | = 2.
Soluția. Având în vedere că a = 60 0. b = 120 0. găsim unghiul g din ecuație
În consecință, g = 45 0 sau 135 0. Prin ipoteză, g este unul acut, adică g<90 0. Тогда g=90 0. Таким образом, получаем
și anume Vectorul vectorial a are coordonate
sau în formă explicită
Întrebări. Poate vectorul să formeze unghiuri cu vectori bazați pe ortonormal: a) 45 0. 60 0. 60 0; b) 30 0,60 0,45 0?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: