§ 22. Curbe locale
Curbele sunt denumite curbe plane desenate cu ajutorul modelelor din punctele construite anterior. La curbele locale sunt incluse: parabola de elipsă, hiperbola, cicloid, evolvent sinusoidal etc.
Elipsa este o curbă plană închisă a ordinii a doua. Se caracterizează prin faptul că suma distanțelor față de oricare dintre ei
puncte la două puncte de focalizare este o valoare constantă egală cu axa mai mare a elipsei. Puteți construi o elipsă în mai multe moduri. De exemplu, este posibil să se construiască o elipsă din axele ei mari AB și mici CD (fig.37, a). Pe axele elipsei, ca și pe diametre, sunt construite două cercuri, care pot fi împărțite prin raze în mai multe părți. Prin punctele de divizare a unui cerc mare, trageți linii drepte paralele cu axa mică a elipsei și prin punctele de divizare a unui cerc mic - linii drepte paralele cu axa principală a elipsei. Punctele de intersecție a acestor linii sunt punctele elipsei.
Se poate exemplifica construcția unei elipse cu două diametre conjugate (fig.37, b) MN și KL. Cele două diametre conjugate sunt numite dacă fiecare dintre ele împarte coarda paralelă cu celălalt diametru. O paralelogramă este construită pe diametrele conjugate. Unul dintre diametrele MN este împărțit în părți egale; aceleași părți sunt divizate și laturile paralelogramului paralele cu celălalt diametru, numerotându-le, așa cum se arată în desen. Din capetele celui de-al doilea diametru conjugat KL, razele trec prin punctele de divizare. În intersecția unor raze similare, se obțin puncte ale elipsei.
O parabolă este o curbă închisă de ordinul doi, toate punctele fiind la fel de îndepărtate de la un punct - focalizarea și de la linia dreaptă dată - direcția directă.
Considerăm un exemplu de construire a unei parabole de la vârful ei 0 și de la un punct B (Figura 38, a). În acest scop, construiți un dreptunghi OABC și împărțiți părțile sale în părți egale, de la punctele de rază de conducere a diviziunii. În intersecția razelor cu același nume, se obțin punctele parabolei.
Se poate da un exemplu de construire a unei parabole sub forma unei curbe tangente la o linie dreaptă cu punctele A și B date pe ele (figura 38, b). Laturile unghiului format de aceste linii sunt împărțite în părți egale și bine-
măsurați punctele de divizare. Punctele cu același nume sunt legate prin linii drepte. Parabola este desenată ca plicul acestor linii drepte.
O hiperbolă este o curbă neîntreruptă de ordinul doi, formată din două ramuri ale căror capete sunt îndepărtate până la infinit, tinzându-se la asimptotele lor. Hiperbola diferă prin faptul că fiecare punct al ei are o proprietate specială: diferența dintre distanțele sale față de cele două puncte focalizate este valoarea unei constante egale cu distanța dintre vârfurile curbei. Dacă asimptotele hiperboliei sunt reciproc perpendiculare, se numește echilateral. O hiperbolă uniformă este utilizată pe scară largă pentru a construi diferite diagrame atunci când un punct M este dat de coordonatele sale (figura 38, c). În acest caz, liniile AB și KL sunt paralele cu axele de coordonate printr-un punct dat. Din punctele de intersecție obținute, sunt trase linii paralele cu axele coordonatelor. La intersecția lor, se obțin punctele de hiperbolă.
Un cicloid este o curbă care reprezintă traiectoria punctului A atunci când cercul este rulat (Figura 39). Pentru construcția cicloida din punctul poziția inițială A pune segment AA] marchează o poziție intermediară a punctului A. Astfel, în intersecția liniei drepte care trece prin punctul 1, cu cercul descris de centrul O1, primul punct al cicloidei obținut. Prin conectarea unor puncte netede, drepte, se obține un cicloid.
Un sinusoid este o curbă plană care prezintă schimbarea sinusoidală, în funcție de schimbarea unghiului. Pentru a construi un sinusoid (figura 40), este necesar să împărțim cercul în părți egale și să împărțim segmentul de linie AB = 2nR în același număr de părți egale. Din aceleași puncte de divizare, trageți linii reciproc perpendiculare, la intersecția dintre care se obțin puncte care aparțin sinusoidului.
O evoluează este o curbă a avionului, care este traiectoria oricărui punct al unei linii drepte care este rulată de-a lungul unui cerc fără alunecare. Evolventul este construit în ordinea următoare (Figura 41): circumferința este împărțită în părți egale; conduce tangente la cerc, îndreptate spre o parte și trecând prin fiecare punct de divizare; pe tangenta trasata prin ultimul punct al divizarii cercului, un segment este plasat egal cu lungimea cercului de 2 nR, care este impartit in parti egale egale. La prima tangenta, este reprezentata o diviziune de 2 nR / n. pe cel de-al doilea - doi, și așa mai departe.
Punctele obținute sunt conectate printr-o curbă netedă și se obține deviația cercului.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: