Istoric istoric
Definiția unei spirale logaritmice
O spirală logaritmică este o curbă care intersectează toate razele care apar din același punct O în același unghi.
Ecuația curbei în coordonate polare:
Distanța dintre ture se mărește cu un unghi în creștere.
Construcția unei spirale logaritmice
hiperbolic spirală Archimedes logaritmic
Spirala logaritmică poate fi construită utilizând așa-numitul "dreptunghi de aur", adică astfel încât raportul laturilor să fie egal cu secțiunea de aur:
Dacă un pătrat cu o latură egală cu partea mai mică a dreptunghiului este tăiat din dreptunghiul de aur, atunci avem din nou un dreptunghi de aur, dar mai mic. Dacă vom continua acest proces mai departe și apoi vom conecta curba netedă a vârfului pătratelor, vom obține o spirală logaritmică. Punctele care împart laturile dreptunghiurilor în raportul mediu și extrem se află pe o spirală logaritmică răsucire spre interior.
I. Să găsim lungimea arcului spiralului logaritmic
0 # 63; # 63; 2, folosind formula:
II. Calculam aria figurului delimitată de prima întoarcere a spiralei logaritmice, folosind formula:
Proprietățile de bază ale unei spirale logaritmice
1. Unghiul realizat de tangenta la un punct arbitrar al spiralei logaritmice cu vectorul radius al punctului de tangenta este constant si depinde doar de parametru.
2. Parametrul m determină cât de strâns și în ce direcție spirala se răsucește. În cazul limitării, atunci când = 0, helixul degenerează într-un cerc de rază. În schimb, atunci când tinde spre infinit (spirala tinde spre o linie dreaptă, unghiul care se completează până la 90 ° se numește înclinația spirală.
3. Dimensiunea bobinelor spiralei logaritmice crește treptat, însă forma lor rămâne neschimbată.
4. Dacă unghiul crește sau scade într-o evoluție aritmetică, crește (descrește) într-o progresie geometrică.
5. Întoarcerea axei polare în jurul polului, puteți realiza distrugerea completă a parametrului a și a aduce ecuația la forma r =, unde - un nou parametru.
6. Raza de curbură în fiecare punct al spiralei este proporțională cu lungimea arcului spiralului de la originea sa până la acest punct.
Logica spirală în natură
Spirala logaritmică este singurul tip de spirală care nu-și schimbă forma, pe măsură ce crește dimensiunile. Această proprietate explică de ce spirala logaritmică este atât de des găsită în natură.
Împărăția animalelor ne oferă exemple de spirale de scoici, melci și moluste.
Toate aceste forme indică un fenomen natural: procesul de înfășurare este asociat cu procesul de creștere. De fapt, coaja unui melc nu mai este, nu mai puțin decât o rănire a conului. Dacă ne uităm cu atenție la creșterea cochiliilor și coarnelor, vom observa o altă proprietate curioasă: creșterea se produce doar la un capăt. Iar această proprietate păstrează forma complet unică printre curbele din matematică, forma unei logaritmice sau a unei spirale conformale.
Galaxiile, furtunile și uraganele oferă exemple impresionante de spirale logaritmice.
Și în sfârșit, în orice loc unde există un fenomen natural, în care expansiunea sau compresia se combină cu rotația, apare o spirală logaritmică.
În lumea plantelor, exemplele sunt chiar mai izbitoare, deoarece planta poate avea un număr infinit de spirale și nu doar o singură spirală în fiecare.
semințe de floarea-soarelui, în orice localizare, cântare fie un ananas și o varietate de alte tipuri de plante, margarete simplu ... să ne dea o paradă reală a helices întrepătrunse.
Păianjenul implementează spirala păianjenului.
Logica spirală în tehnică
Utilizarea unei spirale logaritmice în tehnologie se bazează pe proprietatea acestei curbe de a intersecta toți vectorii de rază în același unghi.
Astfel, lame rotative în diverse mașini de tăiere au profil de arc în spirală conturată, de tăiere astfel unghiul (unghiul dintre lama de cuțit și direcția vitezei de rotație) rămâne constantă de-a lungul marginii de cuțit mobil care oferă mai puțină uzură.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: