Găsiți toate numerele întregi x și y. astfel încât axa + de = c (unde a. b. c sunt numere întregi).
Ecuațiile în numere întregi sunt numite Diophantine prin numele matematicianului grec Diophantus, care probabil a trăit în secolul III d.Hr. Ecuațiile lineare Diophantine conțin cantități necunoscute numai în primul grad.
Vă reamintim că rezolvarea unei ecuații înseamnă găsirea tuturor soluțiilor sale și dovedirea faptului că nu există alții. În special, dacă ecuația are infinit mai multe soluții, este necesar să descriem întregul set de soluții printr-o formulă generală și să nu se limiteze la unul sau mai multe exemple. Pe de altă parte, dacă ecuația are un set gol de soluții, atunci justificarea acestui fapt înseamnă, de asemenea, rezolvarea ecuației.
În primul rând, găsim setul de soluții ale ecuației 2x + 5y = 1.
2 × 3 - 5 × 1 = 1, deci putem presupune că x0 = 3, y0 = -1.
Deoarece am rezolvat ecuația 2x + 5y = 17 și nu 2x + 5y = 1, atunci valorile lui x0 și y0 trebuie să fie mărite de 17 ori.
În acest caz, 2 × (17 × 0) + 5 × (17y0) = 17.
Problema este însă găsirea tuturor perechilor de numere întregi care satisfac egalitatea (2).
În cazul în care creșterea 17x0 la 5t și 17y0 reduce 2t (unde t - un număr întreg), perechea de numere x = 17x0 + 5t și y = 17y0 - 2t va satisface condiția (2), deoarece creșterea pe termen 2x la 10t, iar termenul 5y va scădea cu 10t.
x = 51 + 5t, y = -17-2t.
Unele ecuații liniare Diofantine au set goale de soluții, de exemplu, 6x + 21Y = 2. în acest caz, în partea stângă a unui multiplu de 3, iar în partea dreaptă a ecuației nu este un multiplu de 3.
Numărul natural este numit simplu. dacă este divizibil numai de la sine și de 1. Un număr natural care nu este simplu se numește compozit.
Numărul 1 nu este nici simplu, nici complex.
Un mod convenabil de a scrie toate numerele prime care nu depășesc un număr natural predeterminat, inventat matematician grec Eratosfen (276 î.Hr. - 194 î.Hr. .. ..). Ideea este de a scrie toate numerele întregi consecutive variind de la 2 la unele număr n, și apoi ștergeți toate primele multipli de 2, atunci toate multiplii de 3, și așa mai departe, toate multipli vychorkivaya de număr prim p. Puteți opri acțiunea atunci când valoarea lui p 2 depășește n.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: