Algebra logicii

Rezolvarea problemelor logice

Cum de a rezolva problemele logice?

Varietatea sarcinilor logice este foarte mare. Există, de asemenea, multe modalități de a le rezolva. Dar cele mai frecvente sunt următoarele trei modalități de a rezolva problemele logice:

mijloace de algebră a logicii;
de masă;
cu ajutorul raționamentului.

I. Soluția problemelor logice prin algebra logică.

Următoarele scheme de soluții sunt utilizate în mod obișnuit:

1. studiul stării problemei;
2. Este introdus un sistem de notații pentru declarații logice;
3. Este construită o formulă logică care descrie conexiunile logice între toate afirmațiile stării problemei;
4. Valorile adevărului acestei formulări logice sunt determinate;
5. Din valorile obținute ale adevărului formulării, se determină valorile de adevăr ale afirmațiilor logice introduse, pe baza cărora se face o concluzie cu privire la soluție.

Trei prieteni, fanii cursei de Formula 1, au susținut rezultatele etapei viitoare de curse.
- Veți vedea, Schumacher nu va veni primul, spuse John. Primul va fi Hill.
- Nu, câștigătorul va fi, ca întotdeauna, Schumacher, exclamă Nick. "Și nu este nimic de spus despre Alesi, el nu ar trebui să fie primul."
Peter, căruia ia adresat Nick, era indignat:
- Hill nu vede primul loc, dar Alesi pilotează cea mai puternică mașină.
La sfârșitul cursei sa dovedit că fiecare dintre cele două ipoteze ale celor doi prieteni a fost confirmată și ambele ipoteze ale celui de-al treilea dintre prieteni au fost greșite. Cine a câștigat stadiul cursei?

Introducem notația pentru propozițiile logice:
Schumacher va câștiga;
X va câștiga Hill;
Și - Alesi câștigă.
Replica lui Nick "Alesi piloți cea mai puternică mașină" nu conține nici o declarație despre locul pe care îl va lua acest cursant, deci în raționamentul ulterior nu este luată în considerare.
Fixați declarațiile fiecăruia dintre prieteni:

Având în vedere că ipotezele celor doi prieteni au fost confirmate și ipotezele celui de-al treilea sunt incorecte, vom scrie și vom simplifica declarația adevărată

Instrucțiunea este valabilă numai pentru W = 1, A = 0, X = 0.

Câștigătorul cursei a fost Schumacher.

II. Rezolvarea problemelor logice într-un mod tabular.

Folosind această metodă, condițiile care conțin sarcina și rezultatele raționamentului sunt fixate cu ajutorul tabelelor special compilate.

Orchestra simfonica a angajat trei muzicieni: Brown, Smith și Wesson, care știu cum să joace vioară, flaut, viola, clarinet, oboi și trompeta.
Se știe că:
1. Smith este cel mai înalt;
2. să cânte la vioară mai puțin decât cel care joacă flautul;
3. cântând vioara și flautul și Brown ca pizza;

4. Când apare o ceartă între violonist și trumpeter, Smith le recompensează;
5. Brown nu știe să joace nici pe conductă, nici pe oboi.
Ce instrumente se joacă fiecare dintre muzicieni, dacă fiecare are două instrumente?

Noi compunem tabelul și reflectă condițiile în care se află problema, umplând celulele corespunzătoare cu cifrele 0 și 1, în funcție de faptul că instrucțiunea corespunzătoare este falsă sau adevărată.

Deoarece muzicienii sunt trei, șase instrumente și fiecare are doar două instrumente, se pare că fiecare muzician joacă pe instrumente pe care alții nu le dețin.
Din condiția 4 că Smith nu joacă viola sau trompeta, precum și condițiile 3 și 5 că Brown nu știe cum să joace vioară, flaut, trompeta și oboi. În consecință, instrumentele lui Brown sunt viola și clarinet. Îl vom pune în masă și vom umple celulele rămase ale coloanelor "alt" și "clarinet" cu zerouri:

Se poate observa din tabel că numai Wesson poate juca pe conductă.
Din condițiile 1 și 2 rezultă că Smith nu este un violonist. Din moment ce nici Braun, nici Smith nu cântă vioara, violonistul este Wesson. Ambele instrumente pe care joacă Wesson sunt acum definite, astfel încât restul celulelor din linia Wesson pot fi umplute cu zerouri:

Se poate observa din tabel că doar Smith poate juca flautul și obiul.

Brown interpretează violul și clarinetul, Smith - pe flaut și oboe, Wesson - pe vioară și trâmbiță.

Trei colegi de clasă - Vlad, Timur și Yura, s-au întâlnit la 10 ani după absolvire. Sa dovedit că unul dintre ei a devenit doctor, un alt fizician și un al treilea avocat. Unul sa îndrăgostit de turism, celălalt se execută, pasiunea celui de-al treilea este rugby.
Yura a spus că nu are suficient timp pentru turism, deși sora lui este singurul medic din familie, un turist pasionat. Doctorul a spus că împărtășește entuziasmul unui coleg.
Este amuzant, dar doi dintre prietenii lor nu au o singură scrisoare cu numele lor în titlurile profesiilor și hobby-urilor.
Determina cine iubește în timpul liber și cine are ce profesie.

Aici datele originale sunt împărțite în triple (nume - profesie - hobby).
Din cuvintele lui Yura este clar că el nu-i place de turism și nu este doctor. Din cuvintele medicului rezultă că este un turist.

Litera „o“, care este prezent în cuvântul „medic“, indică faptul că Vlad, de asemenea, nu un medic, astfel încât medicul - Timur. Numele lui are litera „T“ și „p“, găsit în cuvântul „turism“ este, prin urmare, al doilea dintre prietenii săi, în numele ocupații și hobby-uri care nu îndeplinesc nici o literă a numelui său - Jura. Yura nu este nici avocat, nici jucător de rugby, deoarece numele său conține literele "yu" și "p". În consecință, avem în sfârșit:

Vlad este un avocat și jucător de rugby, Timur este doctor și turist, Yura este un fizician și un alergător.

III. Rezolvarea problemelor logice prin raționament.

Această metodă este de obicei rezolvată prin sarcini logice simple.

Vadim, Serghei și Mihail studiază diferite limbi străine: chineză, japoneză și arabă. Întrebat ce limbă fiecare dintre ei studiază, unul a răspuns: "Vadim studiază chinezii, Serghei nu studiază chinezii, iar Michael nu studiază arabă". Mai târziu, sa dovedit că în acest răspuns, doar o afirmație este adevărată, iar celelalte două sunt false. Ce limbă studiază fiecare dintre tineri?

Există trei declarații:
1. Vadim studiază limba chineză;
2. Serghei nu studiază limba chineză;
3. Michael nu studiază arabă.
Dacă prima afirmație este adevărată, atunci a doua este adevărată, deoarece tinerii studiază limbi diferite. Aceasta contrazice condiția problemei, astfel încât prima afirmație este falsă.
Dacă a doua afirmație este adevărată, atunci prima și a treia trebuie să fie false. Se pare că nimeni nu studiază chinezi. Aceasta contrazice condiția, deci a doua afirmație este de asemenea falsă.
Rămâne să se considere că a treia afirmație este adevărată, iar prima și a doua sunt false. În consecință, Vadim nu studiază chinezii, studiile chineze Serghei.

Serghei studiază limba chineză, Michael este japonez, Vadim este arabă.

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare