Să considerăm legea distribuției vitezelor sub forma unui polinom de gradul al treilea (metoda Polhausen)
Coeficienții polinomului sunt determinați din condițiile cinematice și dinamice de graniță:
Condiții limită kinematice:
Condiții limită dinamice:
1) pentru și de la prima ecuație a sistemului (7.6) pentru stratul de graniță pe care îl obținem. dar chiar și atunci;
2) atunci când forța de frecare devine zero, adică stresul tangențial dispare și deci.
Înlocuind aceste condiții de limită în ecuațiile (7.11), obținem următorul sistem de ecuații pentru determinarea coeficienților:
Ca rezultat al soluției sale, determinăm valorile coeficienților :. În consecință, legea distribuției vitezei pe secțiunea stratului de graniță laminar are forma
Expresia pentru este obținută din legea lui Newton pentru frecare internă sub flux laminar :. Din ecuația (7.11a) derivatul. de aici:
Calculam integralele în relația integrală:
Înlocuind aceste integrale în relația integrală (7.10), obținem o ecuație diferențială obișnuită:
Grupează astfel de termeni și separă variabilele. După integrare, avem următoarele :. Valoarea unei constante arbitrare se determină din condițiile de la marginea anterioară a plăcii: pentru grosimea stratului de graniță. Prin urmare.
Ca urmare, după mici transformări obținem o formulă pentru calcularea grosimii stratului de graniță:
După cum rezultă din ecuația (7.13), grosimea stratului de graniță laminar crește în conformitate cu legea parabolică. Apoi, grosimea deplasării și grosimea pierderii de impuls pentru stratul de graniță laminar vor fi următoarele: și.
Să introducem coeficientul local de frecare. care este raportul tensiunilor tangențiale la capul de viteză:
Înlocuind expresia (7.12) în expresie (7.14), cu condiția ecuației (7.13), obținem următoarele:
Ecuația (7.15) arată că coeficientul local de frecare, având un maxim în apropierea marginii de ghidare, scade cu distanța de la el.
Să găsim forța de frecare care acționează asupra plăcii, ținând seama de faptul că stratul de graniță există pe ambele părți ale plăcii (a se vedea figura 7.6). Se scriu expresiile în ceea ce privește coeficientul de rezistență la frecare:
și prin solicitări tangențiale (sau coeficient local de frecare):
Ecuând laturile drepte ale acestor expresii, obținem dependența de calculul coeficientului de rezistență la frecare al unei plăci plane prin coeficientul local de frecare:
Luând în considerare formula (7.15), formula pentru coeficientul de frecare al unei plăci plate sub un strat de graniță laminar are forma
În ecuația (7.17), coarda plăcii este utilizată ca dimensiune liniară caracteristică în numărul Reynolds. t. e ..
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: