copie
1 Convex matrice bandă și pozitiv definită * VN Razzhevaikin Rezumat. O teoremă asupra definitivității pozitive a matricelor de bandă utilizate pe scară largă în problemele de biologie matematică este dovedită. Cuvinte cheie: matrice de benzi, funcție definitorie, matrice pozitivă definită. Ribbon matrice * bandă va fi numită matrice pătratică A = o astfel încât a = f (ij pentru o funcție nonincreasing f (x definită pe intervalul [0]. Fiecare astfel de funcție adecvată va fi numit este specificată pentru matricea de bandă. Dacă putem alege o definire buna astfel încât să îndeplinească funcția f „“ inegalitatea (x 0 este o matrice de bandă va fi numită convex. efectuaţi inegalități adiționale f (f (0 îngustează multimea de matrici de bandă convexe pentru un anumit set de non-negativ non-convexe în creștere platan cing matrici (pentru că puteți alege funcția f (x, în acest caz, astfel încât, în plus față de convexitate sa comportat bine și inegalitate f „(x 0 f (x 0 pe care o vom numi setul de matrice. În cazul în care toate cele trei inegalități pentru o funcție dată efectuate strict pe întreg intervalul [0], vom vorbi despre o varietate de matrici stricte. grilele de acest tip apar în mod natural în construcția și studiul modelelor matematice ale populațiilor biologice descrise prin luarea în considerare nisele ecologice a se vedea concurente. naprime p [] Ch. VI și bibliografia de acolo. În [] o dovadă a faptului că matricea strictă este definitivă pozitivă a fost propusă. În acest articol, acest rezultat poate fi generalizat la cazul matricelor cu excepția matricei ale cărei elemente sunt toate la fel. * Această lucrare a fost sustinuta de Fundatia rus de baza pentru Cercetare (tehnici de inginerie proiect dovedesc definiteness pozitiv este similară cu cea propusă în [] componente de bază din care au fost matricea de bandă de atașare în descompunerea ciclică și convexă a matricei ciclice prin aceleași matrici ciclice cu o formă specială. Rearanjarea aceste două locații oferă Rezultatele mai precise se datorează posibilității suplimentare de a introduce matrice de panglică le în baza unei descompuneri non-negativ (așa-numita bandă de matrice de referință este matrice dimensiune mai mare. Preliminarii Această secțiune prezintă o parte a limbii și a rezultatelor legate de bine-cunoscute necesare mai târziu. Fie A și B sunt matrici simetrice cu. Noi spunem că matricea B este încorporat în o scriere și BA, dacă există o matrice minoră principal o care coincide cu matricea B. Dacă λ ± (a respectiv denota valori proprii superioare și inferioare ale matricei simetrice o consecință a teoremei Diviziunea Sturm (a se vedea. [3] 7.8 este implicația (BA (X (A λ (B λ + (B λ + (A (ușor de verificat pe baza proprietăților limite extreme ale spectrului. Atenție din urmă permite set plus pentru matrici simetrice A și B din aceeași dimensiune a ( ± ± ± ± λ (A + B ± λ (A + λ (B. (84 ISA RAS Proceedings Vol. 64/04
2 matrici panglica asferice și definiteness pozitiv, în special, pentru descompunerea nenegative a (se obține A = ρ A ρ 0 = = (A λ (A ρ λ (3, astfel încât pentru pozitiv definită matrice simetrică A pentru a selecta o astfel este suficient descompunere nenegativ că fiducials simetrice o matrice va fi nenegativ definit în care cel puțin unul dintre ei este un membru al expansiunii cu un coeficient nenul este pozitiv definit. Uneori (acest lucru se face în [] este mai convenabil să ia în considerare o nelimitativ bschnosti convex de descompunere, cu o condiție suplimentară de normalizare = ρ =. A = o matrice se numește circulant (vezi [3]. .4 dacă a = c (ij pentru o funcție periodică c (x + = c (x. Toate autovalorile circulant calculat = 0 λ = c (ε unde ecuația ε = cos + ISI = 0 rădăcină scalar ε = (pentru a verifica acest lucru, este suficient să se verifice dacă această valoare corespunde propria lor torusului vector (λ λ T. în cazul particular al simetric circulant c (= c (care este evident o matrice de benzi rădăcinile ei sunt calculate λ = c (cos. = 0 În anumite cazuri particulare, impar și chiar dacă c = 0 X = c (0 + c (cos (= 4 (unde [x] partea întreagă a lui x. 3. descompunerea matricei non-negativ Deoarece o multitudine de matrici de bandă convexe ale dimensiune fixă este invariantă în raport transformări liniare ale descompunerii oricărei matrice a = f (ij pluralității de referință în anumite matrici bază de bandă a = f (vectorul ij unic determinată de expansiune interval (f (0 f (f (pe baza format din vectorii (f (0 f ( În particular, expansiunile non-negative ale vectorilor și numai ele corespund descompunerea matricei non-negativ. În această secțiune demonstrăm că setul de matrici cu dimensiune fixă formează un con convex în spațiul vectorial aceeași dimensiune. Pentru a formula rezultatul avem nevoie de o descriere a bazei conului. Definiție. Fie. B (matricea este declarat a fi o matrice bandă cu o funcție dată b (x pentru a = x și b (x = ax la 0. Teorema. pentru orice matrice de o dimensiune are loc o descompunere unică a = ρb (ρ = 0 și fiecare sumă de acest tip este -matrix. În acest caz, matricele stricte ρ corespund cu cazul ρ> 0 =. Dovada. Să presupunem că o funcție dată f (x inductiv în descendent = 0 f (x = f (x + f (x = f + (xb + (xb + f ((pentru x [0]. Dacă f (x specificarea funcției matrice A de dimensiune este ușor de a vedea proprietățile protuberanțe (scăderea non-strict monotonă și non-negativitatea stocate în iterații, în care, în fiecare lungime medie (m. e. intervalul la care f (x> 0 este redus prin unitate, astfel încât f (x 0. 0 coeficienţi Proceedings ISA RAS. Volumul 64. / 04 85
3 Metode numerice VN Razzhevaikin ρ = f (0 b (= specificarea funcției de expansiune determinată f (x unicitatea care rezultă din nonsingularity b (= = 0. Reciproca este derivat din fezabilitatea pentru matrici de referință B (și invarianta o combinație liniară non-negativ. pozitivitate Strong definind funcția f (x-matrice corespunde inegalității ρ = f (> 0 strict monotonie dat convexitate inegalitatea ρ f (f (=> 0 b (uniform convexitatea strict (m. e., de fiecare dată pentru exact pentru a reduce media țiilor f (x la determinarea iterații lor echivalente ρ = pozitivitate. pozitiv matrici definite Teorema de referință. B matricea reper (la <являются положительно определенными. Доказательство. Пусть. Обозначим через C ( симметричный циркулянт с задающей функцией λ ( C( λ (( B(. (6 Поскольку в указанном случае для четного выполнено [ ] так что c = 0 то в силу (4 и равенства c ( = 0 для вычисления λ ( C( можно воспользоваться формулой λ ( C ( = i + cos. = 0 = В силу тождества cos ( x ( x = ( cos x + cos = выполненного для всех x π q q Z и в частности для x = = с учетом того что минимум не может достигаться при = 0 находим из (6 для случая <нижнюю оценку λ ( B( λ ( для ( λ ( = sup i + = cos. (7 cos В случае взаимно простых и все выражений под знаком минимума в (7 положитель- 0 <что обеспечивает положи- ны так что ( λ тельную определенность каждой из матриц B( при выполнении неравенства <. Более того если и не являются взаимно x x простыми то минимум в (7 достигает нулевого значения так что все такие исключаются из рас- c ( x = ax 0 + смотрения при нахождении супремума. При взаимно для 0 x. Поскольку при x [ ] выполнено тождество простых и минимум числителя в (7 достигается при некотором целом [ ] таком что c ( x 0 то B( C ( при π ± ( od и равен si. Поскольку знаменатель не превосходит то в качестве нижней <+ (5 так что в соответствии с ( в этом случае λ можно взять также величину оценки для ( ˆ λ ( = si (8 3 + ибо согласно (5 должно выполняться i = + а на интервале длины + 86 Труды ИСА РАН. Том 64. /04
dacă ($ this-> show_pages_images $ page_num doc ['images_node_id']) 
Mecanismele convexe de bandă și definitivitatea lor pozitivă au întotdeauna un număr relativ prime pentru c. În acest caz, se ia în considerare intervalul cu capătul din stânga. Ținând cont de prima inegalitate din (5i, putem folosi o estimare și mai brută prin înlocuirea în (8 cu.) La + dă asimptotica ˆ C λ> 3 este extrem de scăzută, deoarece calculele directe pentru valorile observabile ale dimensiunii matricei indică un al doilea grad în locul celei de-a treia. Aici trebuie de asemenea menționat faptul că estimarea construită ˆ λ (pentru B (în cadrul construcțiilor utilizate (m. e. folosind circulant nu poate fi îmbunătățită, cel puțin pentru ciudat. Acest lucru se datorează faptului că, în acest caz, u = (+ (aici este selectată astfel încât relativ prim, astfel încât i cel puțin (7 atins atunci când (= + care oferă aproape de o valoare numitorul două. anchetă. să estimeze limita inferioară a valorilor proprii ale matricei B (la <можно использовать величины (7 или (8. Доказательство. См. доказательство теоремы. Следствие. Любая -матрица отличная от матрицы с постоянными коэффициентами является положительно определенной. Доказательство. Поскольку матрица B ( является неотрицательно определенной то в силу (3 отсюда с учетом теоремы получаем утверждение следствия. Литература. Свирежев Ю. М. Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М. Наука с. Логофет Д. О. Об устойчивости одного класса матриц возникающих в математической теории биологических сообществ // Доклады АН СССР 975 т. 6 с Беллман Р. Введение в теорию матриц. М. Наука с. Разжевайкин Валерий Николаевич. Гл. н. с. ВЦ РАН Д. ф.-м. н профессор. Окончил МФТИ в 978г. Количество печатных работ: более 30.Область научных интересов: математическое моделирование биология экономика опт. управление. E-ai: Труды ИСА РАН. Том 64. /04 87
MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI FEDERAȚIEI RUSIEI Institutul de Stat de Electronică și Matematică din Moscova, L.A. CONDIȚII DE MANITĂȚIRE A OPTIMALITĂȚII ÎN NONLINEAR FINIT-DIMENSIONAL
m. Algebra vectorială și aplicațiile sale pentru studenți și studenți postuniversitari de specialități matematice, fizice și tehnice MG MG Lyubarsky Acest manual a apărut pe baza unor cursuri de matematică superioară
Comitetul de Stat al Federației Ruse pentru Învățământul Superior Universitatea Națională din Orientul Îndepărtat Funcții convexe și proprietățile lor Manual educațional și metodologic la cursul "Metode de optimizare"
CAPITOLUL III. BAZELE TEORIEI MORS VA Sharafutdinov În acest capitol, dacă nu se specifică altfel, diversitatea înseamnă diversitate fără granițe. Marston Morse a atras mai întâi atenția asupra legăturilor importante dintre topologie
1 5 Problema transportului Un caz special important al problemelor de programare liniară Probleme de transport Acestea sunt modele matematice ale diferitelor probleme de optimizare a transportului aplicat Prevalența în
3. SPAȚIUL LINEAR. Spațiu liniar Definiție. Se spune că pe setul R o operație de adăugare de elemente este definită dacă fiecare pereche ordonată de elemente x, y R este pusă în corespondență
Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse Bugetul Federal al Băncii de Stat Instituția Educațională a Învățământului Profesional Superior Vladimir Universitatea de Stat numită după
2-11 Subiect: vectori proprii și vectori proprii AJ Ovsyannikov Ural Federal University, Institutul de Matematică și Informatică Catedra de algebrei și matematică discretă, algebră și geometrie
1 Funcții continue pe interval (Bolzano-Cauchy, Weierstrass, teoremele lui Cantor). Functionale continuu pe un compactum. 1.1 Teorema privind valorile intermediare Teorema 1 (Bolzano-Cauchy) Fie o funcție f continuă pe intervalul [a, b], unde f (a) f (b). Apoi pentru orice număr C cuprins între f (a) și f (b) există un punct γ (a, b) astfel încât f (γ) = C. Dovada. Să presupunem, de exemplu, f (a) = A 0. Este suficient să se arate că există un γ punct (a, b), care g (γ) = 0. Impartim intervalul [a, b] punctul x 0 pe două egale lungimea segmentului, atunci fie g (x 0) = 0, și deci punctul y dorit = x 0 este găsit, sau g (x 0) 0 și apoi la capetele unuia dintre lacunele rezultate g ia valori de semne diferite, mai precis, pe capătul din stânga este mai mic decât zero, în dreapta - mai mult. Denumim acest segment [a 1, b 1] și îl împărțim din nou în două segmente de lungime egală și așa mai departe. Ca rezultat, fie un număr finit de pași pentru a ajunge la punctul y dorit, în care g (γ) = 0, sau de a obține secvența de segmente nested [a n, b n] cu o lungime care tinde la zero, astfel încât g (a n)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: