Prezentarea pe: „Subiect :. Sub teoria erorii erori se referă la o cantitate care caracterizează acuratețea rezultatului sunt trei tipuri de erori :. 1. fatal.“ - Transcriere:
1 Tema: Teoria erorilor
2 Prin eroare se înțelege o anumită valoare care caracterizează acuratețea rezultatului. Există trei tipuri de erori: 1. Eroare fatală - această eroare se datorează erorilor din informațiile originale. Motivele pentru care aceste erori pot fi, de exemplu, inexactități de măsurare, reprezentare incapacitatea unei valori de fracții finite. 2. Eroarea metodei este faptul că operatorii sunt corecte, iar datele originale sunt înlocuite cu aproximări. De exemplu, înlocuiți derivatul suma integral - o diferență, funcție - pentru a construi un proces iterativ polinomială sau infinit care este terminată după un număr finit de iterații. 3. Eroarea de calcul apare atunci când se rotunjește rezultatele intermediare și finale. 2
3 Să fie valoarea exactă a cantității și o valoare aproximativă a acesteia. Eroarea absolută a unui număr este cea mai mică cantitate care satisface condiția, adică valoarea exactă a valorii constă în intervalul respectiv. O eroare relativă este o cantitate care satisface condiția sau. Eroarea relativă este adesea exprimată ca procentaj. Pentru a face acest lucru, multiplicați valoarea cu 100%. 3
4 4 Toate cifrele din intrare sunt numite începutul cifrelor, începând cu primul non-zero din stânga, de exemplu: 1) - toate cifrele sunt semnificative; 2) - numai semnificativ; primele trei zerouri sunt nesemnificative; ele servesc un scop auxiliar - determinarea poziției cifrelor, astfel încât să poată fi acceptată o înregistrare; 3) și. În prima înregistrare toate cele șapte numere (și ultimele patru zero) semnificative, al doilea - numai semnificative. Cifre semnificative semnificative. Prima cifră se numește adevărată dacă eroarea absolută a numărului nu depășește unitatea cifrei corespunzătoare acestei cifre.
Exemplul 1. Lăsați și știți asta. Determinați numărul de cifre valide semnificative pentru un număr. Avem :; și. Prin urmare, pentru un număr, semnele adevărate ale unui a sunt îndoielnice. Exemplul 2. Determinați numărul de cifre valide semnificative pentru un număr. Să presupunem că u. Deoarece, atunci numerele au trei zecimale după punctul zecimal. 5
6 Când scrieți numere, urmați regula: toate cifrele semnificative trebuie să fie valide. Prin urmare, rotunjirea numerelor scrise în sistemul zecimal, realizat conform regulii primului proiectat cifre: în cazul în care prima cifră aruncată este mai mică de 5, apoi părăsită de decimal rămâne neschimbată; dacă prima cifră aruncată este mai mare de 5, atunci ultima cifră rămasă este mărită cu una; în cazul în care prima cifră inlaturata este de 5, iar în spatele ei nu sunt zero, ultima pentru a părăsi crește cifra de unul; în cazul în care prima cifră inlaturata este de 5 și toate cifre semnificative, ajungând pentru ea, - zerouri, ultima de a părăsi crește cifra cu una, dacă este ciudat, și rămâne neschimbat în cazul în care - chiar. Exemple. Numere rotunde: 1) 1,25371,25, m = 3 - numărul de cifre valide semnificative; 2) 1,25631,26, m = 3; 3), 2.365662,37, m = 3; 4) 2,6652,66, m = 3, 6-perechi; 2,6352,64, m = 3, 3-odd. 6
7 Evaluați eroarea în calcularea valorilor unei funcții dintr-o eroare dată în argumente. Să fie o funcție continuă diferențiabilă, unde; - valorile aproximative ale argumentelor; - erori absolute ale argumentelor. Apoi, eroarea absolută în calcularea valorii funcției în acest punct este (1.1) Eroarea relativă a valorii la punct este (1.2) 7
8 Eroarea sumelor. Eroarea absolută a sumei algebrice a cifrelor aproximative este egală cu suma erorilor absolute ale acestor numere. Să presupunem, apoi (1.3) Eroarea diferenței. Eroarea absolută a diferenței dintre numerele aproximative este egală cu suma erorilor absolute ale reducerii și subtradei. Să presupunem, apoi (1.4) Eroarea produsului. Să fie cunoscute și. atunci eroarea absolută a produsului se calculează prin formula (1.5) 8
9 Eroarea coeficientului. Lasă-l să fie. Este evident că formulele (1.6) pentru erorile relative corespunzătoare sunt derivate din formulele (1.3) - (1.6). 9
10 a) Înregistrați ordinea operațiunilor efectuate, evaluați erorile rezultatelor acestora, calculați și estimați eroarea valorii solicitate. b) Prin urmare, determinați numărul de semne corecte. Soluția. a) valorile aproximative ale datelor inițiale. Erorile absolute în datele originale. Eroare relativă a datelor inițiale: 10
11 Ordinea operațiunilor: 11
B) Pentru a determina numărul de semne valide, folosim definiția și estimarea (1.1) pentru eroarea absolută a funcției. Astfel, prin definirea numărului de semne corecte, Răspundeți: numărul de caractere valide și 12
Este necesar să se determine eroarea admisă a argumentelor cu privire la eroarea admisă a funcției. Pentru o funcție a unei variabile, eroarea absolută poate fi aproximată de formula Pentru o funcție a mai multor variabile. Dacă valorile tuturor argumentelor pot fi determinate la fel de ușor cu orice precizie, se aplică principiul influențelor egale, adică cred că toți termenii sunt egali unul cu celălalt. Apoi erorile absolute ale tuturor argumentelor sunt definite de formula 13
14 Determinați eroarea în setarea datelor inițiale necesare pentru obținerea unui rezultat cu cifre valide semnificative. Soluția. Găsim (presupunem că cele dintâi cifre sunt corecte). Conform definiției semnului -right, eroarea absolută 14
15 Procesăm din faptul că, pentru a folosi principiul influenței egale, credem că toți termenii sunt egali între ei. Apoi erorile absolute ale tuturor argumentelor sunt determinate de formula: Găsiți 15
16 Subiect: Eroare 1. Determinați ce egalitate este mai exactă. 2. Rotiți cifrele îndoielnice ale numărului, lăsând semnele corecte. 3. Găsiți erorile absolute și relative ale cifrelor dacă acestea au doar cifrele corecte. 4. a) Scrieți ordinea operațiunilor efectuate, evaluați erorile rezultatelor, calculați și estimați eroarea valorii căutate (problemă directă). b) Prin urmare, determinați numărul de semne corecte. 5. Pentru a clarifica eroarea în stabilirea datelor inițiale necesare obținerii unui rezultat cu cifre valide semnificative (problema inversă). 16
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: