Pentru a reduce erorile aleatorii, cantitatea fizică (valoarea reală a căreia vom desemna necunoscutul) se măsoară o dată. Rezultatele măsurătorilor individuale sunt un set de variabile aleatoare independente ale căror valori sunt distribuite în jurul lor. Comportamentul variabilelor aleatoare descrie regularitățile statistice, studiul cărora este subiectul teoriei probabilității și al statisticilor matematice. Pentru un număr mare de măsurători, erorile aleatorii respectă distribuția normală (distribuția Gaussiană) (a se vedea Partea 3 din acest manual). În statisticile matematice, se demonstrează că valoarea medie a valorii măsurate este cea mai apropiată de adevărata valoare:
Cu toate acestea, chiar și cu poate fi diferit de. Diferența () este o variabilă aleatoare, deci nu poate fi determinată exact. Dar, folosind metodele de statistici matematice, puteți specifica un interval. în care, cu o anumită probabilitate specificată, se găsește adevărata valoare a cantității măsurate.
Intervalul este intervalul de încredere. Valoarea este denumită eroare aleatorie de încredere a rezultatului măsurătorii. Probabilitatea ca valoarea valorii căutate să se încadreze în intervalul de încredere specificat se numește probabilitate de încredere sau fiabilitate.
Pentru a evalua eroarea aleatorie, există mai multe moduri. Cea mai obișnuită este estimarea folosind eroarea rădăcină medie-pătrată. care este determinată de formula:
unde sunt erorile absolute ale măsurătorilor individuale.
Matematicianul englez W. Gosset, a publicat lucrarea sub numele studentului a arătat că, atunci când numărul de măsurători ale valorii măsurate adevărate c date intervale de probabilitate de încredere. dacă valoarea erorii aleatorii este legată de eroarea rădăcină medie-pătrată de relația:
unde este coeficientul numit coeficientul Studentului. Acest coeficient depinde de probabilitatea dată de încredere și de numărul măsurătorilor. Elevii sunt calculați și tabelați (vezi Anexa, Tabelul 1).
Alegerea probabilității de încredere depinde de sarcinile care trebuie îndeplinite de experimentator. De regulă, în practica de laborator se recomandă stabilirea limitelor intervalului de încredere la = 0,9.
Astfel, după efectuarea unui număr finit de măsurători și determinarea erorii pătrate medii-pătrată. puteți specifica limitele erorii aleatorii cu o anumită probabilitate.
1.3. Contabilizarea erorilor sistematice (instrumentale)
pentru măsurători directe
Citirile oricărui dispozitiv, chiar și cele mai exacte și perfecte, diferă întotdeauna de valoarea reală a valorii măsurate. Această diferență se caracterizează printr-o eroare instrumentală.
Eroare instrumentală, în ciuda faptului că acestea sunt sistematice, cu proprietăți similare cu proprietățile erorilor aleatorii: nu stiu exact ce sunt și în ce direcție să denatureze valoarea măsurată.
Pentru a evalua eroarea instrumentală sistematică, se folosesc și metode statistice matematice, cu ajutorul cărora se demonstrează că acestea
Iată eroarea instrumentală care corespunde probabilității de încredere alese; Coeficientul studenților cu probabilitatea de încredere aleasă și numărul măsurătorilor;
- eroare instrumentală maximă.
Amplitudinea erorii instrumentale maxime depinde de instrumentul care se măsoară.
1) Dacă măsurarea utilizează instrumente de măsurare electrice pentru care este indicată clasa de precizie.
unde cea mai mare valoare care poate fi măsurată pe scara instrumentului; clasa de precizie a dispozitivului (este indicată pe dispozitiv și poate avea valorile 0.05, 0.1, 0.2, ... 4).
2) Dacă se utilizează instrumente digitale pentru măsurători, eroarea instrumentală maximă este de obicei indicată în pașaportul instrumentului.
3) În cazul în care dispozitivul utilizat în măsurarea în care precizia clasei dispozitivului este necunoscut sau nu este exact de clasă (de exemplu, măsurarea riglă, cronometru, un termometru și altele.), Egal cu maximum indicat pogreshnostprinimayut cea mai mică diviziune redusă a dimensiunii sale.
În cele mai multe probleme reale ale practicii de laborator, atunci când valoarea probabilității de încredere, eroarea dispozitivului de măsurare poate fi luată egală cu
.
1.4. Înregistrarea în comun a instrumentelor aleatorii și sistematice (instrumentale)
erori
Prezența erorii instrumentului reduce acuratețea rezultatelor de măsurare, atunci există un nivel de încredere reală a rezultatelor este mai mică decât în cazul, în cazul în care măsurătorile au fost instrument ideal fără erori.
În acest caz, pentru a compensa pierderea de încredere, intervalul de încredere este mărit, presupunând că valoarea reală a valorii măsurate se situează în intervalul:
,
Valoarea se numește eroarea de măsurare absolută.
Eroarea absolută determină limitele intervalului de încredere de aproximativ. în care, cu o anumită fiabilitate (dată de probabilitatea de încredere), se găsește adevărata valoare a cantității măsurate.
Prin metodele statisticii matematice, luând în considerare natura aproape aleatorie a erorii instrumentale pentru eroarea absolută a măsurării directe, se obține următoarea expresie:
1.5. Secvență de acțiuni la prelucrarea rezultatelor
măsurători directe multiple
În prelucrarea matematică a rezultatelor măsurărilor directe multiple, se recomandă următoarea secvență de acțiuni.
1) Utilizarea rezultatelor măsurărilor directe ale cantității necunoscute. calculați media aritmetică:
2) Găsiți erorile absolute ale măsurătorilor individuale:
3) Calculați eroarea de măsurare rădăcină medie-pătrată:
4) Setați valoarea probabilității de încredere și folosiți tabelul (vezi anexa) pentru a determina valoarea raportului Student pentru probabilitatea dată și numărul de măsurători efectuate.
5) Calculați eroarea de măsurare aleatorie:
6) Estimați eroarea dată de instrumentul de măsurare:
Notă: Dacă instrumentul are o clasă de precizie sau o eroare maximă a instrumentului, este necesar să se utilizeze recomandările date la punctul 1.3.
7) Calculați eroarea absolută a rezultatului măsurătorii:
8) Calculați eroarea relativă:
9) Rezultatul final trebuie să fie scris ca:
.
indică încrederea și eroarea relativă.
Exemplu de rezultate de procesare
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: