Calculul erorii măsurătorilor indirecte

Ca urmare a măsurării directe, valoarea adevărată a x a cantității măsurate nu este obținută, iar seria

din valori

. Acum, lăsați

Summarând ultima ecuație, obținem

unde

media aritmetică a valorilor măsurate

. În acest fel,

Din acest rezultat simplu rezultă consecințe foarte importante. Într-adevăr, când

și

prin urmare, pentru un număr infinit de dimensiuni mari

și, prin urmare, pentru n finit, rezultatul este mai apropiat de media aritmetică, cu cât numărul măsurătorilor este mai mare. De asemenea, rezultă din aceasta că atunci când se estimează ΔX as

este oportun să se ia

În practică, n este finită și

. Problema teoriei matematice a unei erori aleatorii include estimarea intervalului

în care adevărata valoare a măsurandului este închisă. Intervalul (9) este numit intervalul de încredere. și cantitatea

- eroare absolută în rezultatul unei serii de măsurători. Teoria estimării Δx este destul de complicată, prin urmare doar aici vor fi luate în considerare rezultatele sale principale. În primul rând, trebuie remarcat faptul că, deoarece x este o variabilă aleatoare, eroarea Δx poate fi determinată numai cu un anumit grad de fiabilitate α. care este denumită și probabilitatea de încredere. Probabilitatea de încredere este probabilitatea ca adevărata valoare a măsurandului x să se încadreze în intervalul de încredere (9). Dacă punem α = 1 (100%), atunci acesta va corespunde unui eveniment valabil, adică probabilitatea ca x să ia o anumită valoare în intervalul (

). În acest caz,

. Evident, o astfel de alegere de fiabilitate α este inoportună. Pentru a mici, intervalul de încredere Δx este determinat cu fiabilitate redusă. În cele ce urmează, presupunem că α = 0,90 sau 0,95. Intervalul de încredere și fiabilitatea sunt interdependente. Pentru a evalua limitele intervalului de încredere, matematicianul englez V. Gosset (care și-a publicat lucrările sub pseudonimul Student) a introdus coeficientul în 1908:

egal cu raportul erorii Δxk eroarea medie pătrată *

factor

depinde de fiabilitatea lui α. și, de asemenea, pe numărul de măsurători n și se numește coeficientul Student. Acest coeficient este tabelat (a se vedea apendicele 1), prin urmare, calculul

și stabilirea probabilității de încredere α. nu este greu să găsești o eroare aleatoare:

Pentru măsurători indirecte, valoarea măsurată a f se găsește din dependența funcțională:

unde x. y. z - rezultatele măsurătorilor directe. Formula Δf poate fi obținută prin înlocuirea diferențelor în (2) prin erori și prin luarea tuturor termenilor modulo

Ecuația (13) este recomandată pentru estimarea erorii Δf. x, y, z, ... Pentru a estima eroarea asociată cu erorile aleatorii în măsurătorile directe, se recomandă următorul raport:

Trebuie remarcat faptul că formulele (13) și (14) conduc la rezultate aproape identice. Derivații din (13) și (14) sunt luați la medie, adică cu valorile măsurate ale argumentelor.

De cele mai multe ori funcția f este reprezentată de o dependență de putere-putere față de argumente

unde c, n, m și p sunt constante. Cazurile particulare ale formulei (15) sunt relațiile

și altele.

Sarcină. Aratati ca pentru functia formulei (15) formulele (13) si (14) iau forma:

Din relațiile (13) și (14) rezultă că, pentru calcularea funcțiilor de putere pogreschnostey foarte mult simplificată, cu folos pentru a găsi mai întâi eroarea relativă, care este exprimată în termeni de eroare relativă de măsurători directe și apoi găsirea eroarea absolută

dedesubt

înseamnă o funcție a valorilor medii (măsurate) ale argumentelor

Algoritm pentru calcularea erorilor

- Pentru măsurători directe

1. Calculați media aritmetică a rezultatelor

serie de măsurători n:

Notă: când se calculează

este mai convenabil să porniți de la formula:

unde

- orice valoare convenabilă aproape de

2. Găsiți abaterile măsurărilor individuale de la valoarea medie

3. Eliminați lipsurile.

4. Calculați eroarea medie pătrată a rezultatului unei serii de măsurători

Notă. la

putem pune

și conta

prin formula

5. În cazul în care

, atunci nu poate fi calculată o eroare aleatorie.

6. În caz contrar, setați probabilitatea de încredere

și găsiți din tabel rata Studentului

7. Calculați limitele intervalului de încredere

Notă 1. În cazul în care eroarea instrumentului

are aceeași ordine de mărime ca și

, atunci eroarea absolută a rezultatului unei serii de măsurători se găsește prin formula:

unde

Practic, în calitate

puteți lua o valoare tabelă

corespunzând celei mai mari dintre valorile date în el (de exemplu, n = 500).

Observație 2. Pentru un număr mare de dimensiuni

poate fi pus

8. Rezultatul măsurătorii trebuie prezentat sub forma:

- Pentru măsurători indirecte

eroare

măsurarea indirectă poate fi calculată din una dintre formulele (13), (14), (13 *), (14 *). Ultimele două formule sunt satisfăcute pentru dependențele de putere, iar relațiile (13) și (14) au un caracter general.

Un rezumat al relațiilor pentru calculul erorii măsurării indirecte pentru unele dependențe funcționale simple este prezentat în tabel.

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Calculul erorii măsurătorilor indirecte

Algoritm pentru calcularea erorilor

Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: