Definiție 6.2.6. Seria funcțională a dominat numit pe un set dat de A (care definește funcțiile. În cazul în care), în cazul în care există o serie numerică convergentă cu termeni pozitivi, că termenii seriei (cel puțin de la a) la toate nu depășesc condițiile relevante ale seriei. care este,
(În acest caz, seriile sunt numite serii majoritare sau majoritare pentru seriile funcționale).
Alte numere opredelenie6.2.7.Funktsionalny (1), este dominat la un anumit set A (care definește funcțiile. În cazul în care), în cazul în care există o serie numerică convergentă (2), cu termeni pozitivi, pentru toate relațiile
,()
Convergența uniformă a seriei funcționale
Dintre seriile funcționale convergente, așa-numitele serii convergente uniform se disting prin importanța lor.
Definiție 6.2.8. Se spune că o serie (1) este convergentă uniform pe setul A dacă poate fi specificat pentru un astfel de număr. că pentru toți va fi inegalitatea: pentru toți (sau).
- A n-ta suma parțială a seriei (1)
S (x) este suma seriei (1)
Luați în considerare următorul criteriu, suficient pentru convergența uniformă a seriilor funcționale.
Teorema (testul Weierstrass) 6.2.15. În cazul în care o serie de funcții (1) domină pe un anumit set D. l: 1) uniform și 2) converge absolut pe acest set.
Exemplul 6.2.26 Arătați că seria converge uniform pe întreaga axă OX.
T. k. Să aibă“. Atunci (). Seria convergent. Pe baza seriei Weierstrass converge uniform pe toata axa.
Notă 6.2.8.Priznak Weierstrass oferă doar o condiție suficientă pentru convergența uniformă a serii funcționale, nu este necesar.
Observație 6.2.9. O serie care converge uniform în anumite intervale nu converge neapărat acolo absolut.
Clasele de putere sunt una dintre clasele importante ale seriilor funcționale.
Determinarea 6.2.9.Funktsionalnye serii, care membrii sunt puteri integrale pozitive x variabilă independentă sau binom (x-x0) (în care x0 = const), înmulțită cu coeficienții numerici:
(2) se numesc serii de putere.
Condițiile de putere sunt: 1) funcții continue și 2) funcții diferențiate pe întreaga axă numerică.
Seria (1) este obținută din seria (2) pentru x0 = 0.
Toate argumentele ulterioare vor fi executate pentru seria (1). deoarece seria (2) este redusă la seria (1) prin schimbarea variabilei x-x0 = X.
Observație 6.2.10. Pentru confort, termenul n-a unei serii de putere este un termen. în ciuda faptului că se află pe locul (n + 1). Termenul liber al seriei a0 este considerat a fi un termen zero.
În mod logic, există 3 posibilități:
1) seria (1) converge pe noua axă numerică;
2) seria converge numai în m. X = 0 (fiecare serie de putere (1) converge în x = 0,
3) seria converge nu numai la punctul x = 0, dar nu și pe întreaga axă numerică.
Articole similare
-
Funcțiile conflictului, modelul procesului de conflict, consecințele funcționale ale conflictului,
-
Consecințele funcționale și disfuncționale ale conflictului - stadopedie
Trimiteți-le prietenilor: