Acasă | Despre noi | feedback-ul
În problemele aplicate, de exemplu, în statisticile matematice, în studiul teoretic al distribuțiilor empirice care diferă de distribuția normală, este nevoie de estimări cantitative ale acestor diferențe. În acest scop, au fost introduse caracteristici speciale fără dimensiuni.
Definiție Modul unei variabile aleatorii continue (Mo (X)) este valoarea sa cea mai probabilă, pentru care probabilitatea pi sau probabilitatea de densitate f (x) atinge un maxim.
Mediul unei variabile aleatorii continue X (Me (X)) este valoarea sa, pentru care egalitatea este indeplinita:
P (X
Din punct de vedere geometric, linia verticală x = Me (X) împarte suprafața figurinei sub curbă în două părți egale.
În punctul X = Me (X), funcția de distribuție F (Me (X)) =
Găsiți modul Mo, Me median și așteptarea matematică M a variabilei aleatoare X cu densitatea de probabilitate f (x) = 3x 2. pentru x Î [0; 1].
1. Densitatea de probabilitate f (x) este maximă la x = 1, adică f (1) = 3, prin urmare, Mo (X) = 1 pe intervalul [0; 1].
2. Pentru a găsi mediana, noi indicăm Me (X) = b.
Deoarece Me (X) satisface condiția P (X apoi P (-∞ b3 =; b => 0,79 Se observă cele trei valori ale Mo (x), Me (X), M (X) obținute pe axa Ox: Asimetria distribuției teoretice este raportul dintre momentul central al treilea ordin și cubul deviației standard: Definirea Procesul de distribuție teoretică este cantitatea determinată de ecuația: unde # 8210; punctul central al ordinii a patra. Pentru o distribuție normală. Dacă abaterea de la distribuția normală este asimetrică, asimetria este pozitivă dacă partea "lungă" și mai înclinată a curbei de distribuție este situată în partea dreaptă a punctului de pe axa absciselor corespunzătoare modului; dacă această parte a curbei este în stânga modului, atunci asimetria este negativă (fig.1, a, b).
Kurtoza caracterizează "abrupta" creșterii curbei de distribuție în comparație cu curba normală: dacă kurtoza este pozitivă, atunci curba are un vârf mai mare și mai ascuțit; în cazul unei kurtozuri negative, curba care trebuie comparată are un vârf mai mic și mai înclinat.
Trebuie avut în vedere că, prin utilizarea acestor caracteristici de comparație, ipotezele referitoare la aceleași valori ale așteptărilor și dispersiei matematice pentru distribuțiile normale și teoretice sunt cele de susținere.
Un exemplu. Fie variabila aleatoare discretă X dată de legea distribuției:
Găsiți: asimetria și kurtoza distribuției teoretice.
Mai întâi găsim așteptările matematice ale unei variabile aleatorii:
Apoi calculați momentele inițiale și centrale ale ordinelor 2, 3 și 4 și deviația standard:
Acum, folosind formulele, găsim cantitățile necunoscute:
În acest caz, partea "lungă" a curbei de distribuție este situată în partea dreaptă a modului, iar curba însăși este cu mult mai înaltă decât curba normală cu aceleași valori ale așteptărilor matematice și varianței.
Teorema. Pentru o variabilă aleatoare arbitrară X și orice număr
# 1296;> 0 au următoarele inegalități:
# 8210; probabilitatea inegalității opuse.
Fie X consumul de apă pe ferma de animale (l).
Prin presupunere, M (X) = 1000.
Aceasta nu este mai mică decât 0,96.
Pentru distribuția binomică, inegalitatea lui Chebyshev ia forma:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: