Modul unei variabile aleatorii discrete este cea mai probabilă valoare. Pentru o variabilă aleatorie continuă, modul este valoarea variabilei aleatoare la care corespunde cea mai mare valoare a densității de distribuție.
Dacă curba densității de distribuție are două sau mai multe maxime, distribuția se numește bimodală sau multimodală.
Mediana unei variabile aleatoare X este valoarea sa posibilă, relativ la care este la fel de probabil să se obțină o valoare mai mare sau mai mică a variabilei aleatoare
Această egalitate înseamnă că mediana este abscisa punctului în care aria delimitată de curba de distribuție a densității este împărțită la jumătate.
Momente ale variabilei aleatorii.
Momentul unei variabile aleatoare este caracteristica numerică a distribuției unei variabile aleatorii date.
Dacă o variabilă aleatoare este dată pe un anumit spațiu de probabilitate, atunci:
-m momentul inițial al variabilei aleatorii unde este cantitatea
Dacă se definește așteptarea matematică din partea dreaptă a acestei ecuații;
-Momentul central al unei variabile aleatorii este cantitatea
-Momentul factorial m al unei variabile aleatorii este cantitatea
în cazul în care așteptările de pe partea dreaptă a acestei ecuații este determinată.
Dacă sunt determinate momentele celei de-a șasea ordine, atunci toate momentele ordinelor inferioare
Datorită liniarității așteptărilor matematice, momentele centrale pot fi exprimate în termenii celor inițiale și invers. De exemplu:
Semnificația geometrică a anumitor momente
este egală cu așteptarea matematică a unei variabile aleatorii și prezintă distribuția relativă a distribuției pe linia de număr.
este egal cu variația distribuției și prezintă distribuția distribuției în jurul valorii mediei.
. fiind normalizată corespunzător, este o caracteristică numerică a simetriei distribuției. Mai exact, expresie
se numește coeficientul de asimetrie.
Controlează cât de pronunțat este vârful distribuției în vecinătatea mediei. valoare
se numește coeficientul kurtosis al distribuției
Momentele pot fi calculate direct prin definiție prin integrarea gradelor corespunzătoare unei variabile aleatorii. În special, pentru o distribuție absolut continuă cu densitate, avem:
și pentru o distribuție discretă cu o funcție de probabilitate
De asemenea, momentele unei variabile aleatoare pot fi calculate prin funcția sa caracteristică:
Dacă distribuția este astfel încât pentru el într-un anumit vecinătate de zero funcția de generare a momentelor este determinată, atunci momentele pot fi calculate prin următoarea formulă:
Coeficientul de asimetrie, kurtoza.
Caracteristica numerică a asimetriei distribuției de probabilitate, determinată prin momentele centrale ale ordinelor a doua și a treia:
Coeficientul de asimetrie (skewness) este un număr care caracterizează gradul de asimetrie în distribuția unei variabile aleatorii date.
Lăsați o variabilă aleatoare să fie dată. astfel încât.
Coeficientul de asimetrie al distribuției unei variabile aleatorii este determinat de formula:
kurtosis, este o caracteristică scalară a clarității graficului densității de probabilitate a distribuției unimodale, care este folosit ca măsură a deviației distribuției considerate de la distribuția normală. E este determinat de formula
unde există coeficientul 2 Pearson și - momentele centrale 2 și 4 ale distribuției de probabilitate.
distribuția probabilității numărului de apariții ale unui eveniment în teste independente repetate. Dacă pentru fiecare probă probabilitatea apariției unui eveniment este p și 0 ≤ p ≤ 1, atunci numărul # 956; aparițiile acestui eveniment pentru n studiile independente este o variabilă aleatorie care ia valori m = 1, 2. n cu probabilități
unde q = 1 - p, a sunt coeficienții binomiali (deci numele coeficientului boolean). Formula de mai sus este uneori numită formula Bernoulli. Așteptarea și varianța cantității # 956; având un b. sunt egale cu M (# 956;) = np și D (# 956;) = npq. respectiv. Pentru n mare, în virtutea teoremei Laplace, teorema (vezi teorema lui Laplace), B. p. aproape de distribuția normală (vezi distribuția normală), ceea ce este folosit în practică. Pentru n mici, este necesar să folosiți tabelele b.
Distribuția Poisson este o distribuție de probabilitate a unui tip discret, simulează o valoare aleatorie
reprezentând numărul de evenimente care au avut loc într-un timp fix, cu condiția ca aceste evenimente să aibă loc cu o anumită intensitate medie și independent una de cealaltă.
Distribuția Poisson joacă un rol-cheie în teoria de așteptare.
Alegem un număr fix și definim distribuția discretă dată de următoarea funcție de probabilitate:
· Denotă factorialul unui număr,
· Este baza logaritmului natural.
Faptul că o variabilă aleatoare are o distribuție Poisson cu un parametru. este scris :.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: