2 Scopul proiectului. pentru a studia una din curbele ordinii a doua (parabola) și sfera aplicării ei. Obiectivele proiectului. 1. Acordați o definiție matematică riguroasă a unei parabole. 2. Studiați proprietățile unei parabole. 3. Aflați de ce o parabolă este numită secțiune conică. 4. Identificați aplicațiile parabolei.
3 Parabola (greacă: paravola appendix) este o curbă ale cărei puncte sunt la fel de îndepărtate de un punct numit focalizare și de la o linie dreaptă numită parabola directrix. Împreună cu elipsă și hiperbolă, parabola este o secțiune conică. Imaginea unei secțiuni conice care este o parabolă. Construcția unei parabole ca secțiune conică.
4 De ce o parabolă este numită secțiune conică. O parabolă este o secțiune a unui con cu un plan paralel cu generatorul său.
5 Construirea unei parabole Prima metodă. Parabolă, puteți construi un „punct cu punct“, cu un conducător și busolă, fără să știe ecuația și având în prezența doar focalizarea și directricea. Vârful este mijlocul segmentului dintre focalizare și regizor. Pe direcția directoare se dă un cadru arbitrar de referință cu intervalul unitar necesar. Fiecare punct succesive este intersecția segmentului perpendicular între punctul de focalizare și directricea, situat la distanță interval cu unități multiple din punct de referință și linia dreaptă care trece prin punctul și paralel cu axa parabolei
6 Construcția parabolei A doua cale. Pentru a desena o parabolă, veți avea nevoie de o riglă, un pătrat, o lungime de fir care să fie egală cu piciorul mai mare al pătratului și butoane. Atașați un capăt al firului la foc și celălalt la vârful colțului mai mic al pătratului. Aplicați conducătorul regizorului și plasați pătratul pe acesta cu un picior mai mic. Cu un creion, tragem firul astfel încât punctul său atinge hârtia și îl presează la un picior mai mare. Vom muta pătratul și apăsăm creionul în picioare, astfel încât firul să rămână întins. În acest caz, creionul va desena o parabolă pe hârtie.
7 Proprietățile unei parabole 1. O parabolă este o curbă a ordinii a doua. 2. Are o axă de simetrie, numită axa parabolei. Axa trece prin focalizare iar vertexul este perpendicular pe regizor. 3. Proprietatea optică. Un fascicul de raze paralele cu axa unei parabole, reflectat într-o parabolă, este colectat în focarul său. Dimpotrivă, lumina sursei în focare este reflectată de o parabolă într-un fascicul de raze paralele cu axa sa. 4. Pentru parabola, accentul este la punctul (0; 0,25). Pentru o parabolă, focalizarea este în punctul (0; f). 5. Toate parabolele sunt similare. Distanța dintre focalizare și regizor determină scara. 6. Pe măsură ce parabola se rotește în jurul axei de simetrie, se obține un paraboloid eliptic.
8 Proprietăți parabolice Distanța de la Pn la focalizarea F este aceeași ca de la Pn la Qn. Ilustrație pentru dovada teoremei lui Pascal prin teorema pe 9 puncte. Lungimea liniilor F-Pn-Qn este aceeași. Putem spune că, spre deosebire de elipsă, al doilea foc este în parabola la infinit (vezi și bile Dandelen).
9 Paraboloide Un paraboloid este format din mișcarea unei parabole, a cărei vârf alunecă de-a lungul unei alte parabole staționare. În acest caz, obținem un paraboloid eliptic și hiperbolic. Eliberarea paraboloidului. Paraboloidul hiperbolic.
10 Utilizarea paraboloidelor în inginerie Un paraboloid de revoluție se concentrează pe un fascicul de raze paralele cu axa principală, într-un singur punct. Este adesea folosită proprietatea unui parabolic de revoluție pentru a colecta un fascicul de raze paralele cu axa principală într-un punct de focalizare sau, invers, pentru a forma un fascicul paralel de radiație dintr-o sursă localizată în focalizare. Acest principiu se bazează pe antene parabolice, telescoape - reflectoare, spoturi, faruri auto. Aeriene radio telescoape.
11 Folosirea paraboloidelor în tehnologie Telescoape - reflectoare Searchlight Lumini auto
12 Brichetă solară Modul original de utilizare a energiei soarelui. Becul solar este o oglindă parabolică din oțel inoxidabil, aproape aceeași cu cea folosită pentru a aprinde flacăra olimpică din Atena. O oglindă parabolică face posibilă colectarea întregii energii într-un punct focal și aprinderea focului. Temperatura la acest punct poate atinge 537 grade Celsius. Un astfel de dispozitiv va fi indispensabil în campanie și în alte condiții de teren.
13 Parabolele în spațiul fizic Compasul parabolic al lui Leonardo da Vinci. Orbita parabolică și mișcarea satelitului de-a lungul ei.
14 parabole în spațiul fizic al traiectoriilor unor corpuri cosmice (comete, asteroizi, și altele), care trec aproape de stele sau alte obiecte masive (stele, gauri negre, sau pur și simplu din lume), la o viteză suficient de mare sunt sub forma unei parabole (sau hiperbolă). Datorită vitezei mari și masei mici, aceste corpuri nu sunt capturate de câmpul gravitațional al stelei și continuă să se elibereze. Acest fenomen este folosit pentru manevrele gravitaționale ale navelor spațiale.
15 Parabolele în spațiul fizic Căderea baschetului. Parabolice centrale solare în California, Statele Unite ale Americii.
16 Kaluga, Parcul Culturii și Recreerii Parabola în spațiul fizic Traiectoriile jeturilor de apă
17 Parabolele din spațiul fizic al orașului Kaluga, Piața Victoriei Trajectoriile jeturilor de apă
18 Aplicarea parabolei în balistică Balistică (din aruncarea valeliilor grecești) știința mișcării corpurilor abandonate în spațiu, bazate pe matematică și fizică. Ea este implicată în principal în cercetarea mișcării proiectilelor trase de arme de foc, rachete și rachete balistice. Există balistică internă, implicată în studiul mișcării proiectilului în canalul pistolului, spre deosebire de balistica externă, care examinează mișcarea proiectilului când iese din arma. Sub balistică externă înțeleg, de regulă, știința mișcării corpurilor în spațiul aerian și aerul sub influența numai a forțelor externe.
19 Parabolele din lumea animală Traiectoriile de sărituri de animale sunt aproape de parabola
20 Parabolele din lumea animală Traiectoriile de sărituri de animale sunt aproape de parabola
21 Parabolele din lumea animală Traiectoriile de sărituri de animale sunt aproape de parabola
22 Parabole în arhitectură
23 Puntea de suspensie Structura structurii. Principalele solicitări ale punții suspendate sunt tensiunile de întindere ale cablurilor principale și solicitările de compresiune ale suporturilor, tensiunile foarte mari fiind mici. Aproape toate forțele din suporturi sunt direcționate vertical în jos și se stabilizează datorită cablurilor, prin urmare suporturile pot fi foarte subțiri. Distribuția relativ simplă a sarcinilor pe diferite elemente structurale simplifică calcularea podurilor de suspensie. Sub influența greutății proprii și a greutății porțiunii de pod, cablurile se îndoaie și formează un arc aproape de parabolă. Un cablu descărcat, suspendat între două suporturi, ia forma așa-numitului. "Linia de lanț", care este aproape de parabolă într-o secțiune aproape orizontală. Dacă greutatea cablurilor poate fi neglijată și greutatea spanului este distribuită uniform pe lungimea podului, cablurile iau forma unei parabole. Dacă greutatea coardei este comparabilă cu greutatea carosabilului, forma sa va fi intermediară între linia lanțului și parabola.
26 Rezumat În timpul lucrărilor la acest proiect. 1. Se formulează o definiție matematică strictă a unei parabole. 2. Se ia în considerare o metodă pentru construirea unei parabole. 3. Sunt studiate câteva proprietăți ale unei parabole. 4. A fost descoperită legătura dintre conceptele "parabola" și "secțiunile conice". 5. Domeniile de aplicare a parabolei sunt determinate (fizică, inginerie, balistică, astronomie, arhitectură, construcții de poduri). 6. Importanța matematicii în lumea din jurul nostru a fost confirmată.
27 Resurse Internet Parabola Secțiune conică Antena Reflector _ (telescop) Spotlight Focus _ (fizica) Punte Suspendare Paraboloid Elliptic
Trimiteți-le prietenilor: