Lungimea (magnitudinea sau modulul absolut) a unui vector nonzero este lungimea unui segment. Lungimea vectorului (vector) este notată după cum urmează: | | (||). Lungimea vectorului zero este considerată egală cu zero: || = 0.
6.3 Proprietățile de bază ale vectorilor
Doi vectori sunt numiți egali dacă sunt combinați printr-un transfer paralel. Aceasta înseamnă că există o deplasare paralelă (definiția și caracteristicile traducerii paralele în aceeași clasă la 8 p. 145), care se traduce începutul și sfârșitul unui vector la începutul și sfârșitul unui alt vector.
Din această definiție a egalității vectorilor rezultă că vectorii egali sunt direcționați în mod egal și egali în valoare absolută.
În schimb, dacă vectorii sunt direcționați în mod egal și egali în valoare absolută, atunci aceștia sunt egali.
Să vectorul are un punct de început, iar sfârșitul -. Coordonatele unui vector sunt numere ,. Coordonatele vectorului vor fi plasate lângă denumirea vectorului, în acest caz sau pur și simplu. Coordonatele vectorului zero sunt zero.
unde este distanța dintre puncte și rezultă că valoarea absolută a vectorului cu coordonatele este egală cu.
Vectorii egali au coordonate egale corespunzătoare. Și înapoi:
Dacă vectorii au coordonatele corespunzătoare, atunci vectorii sunt egali.
Produsul unui vector cu un număr este un vector
O definiție scalară a vectorilor este un număr.
Pentru produsul scalar al vectorilor, aceeași notație este folosită ca și pentru produsul numerelor. Un produs scalar este notat și numit pătrat scalar. Evident.
Din definiția unei definiții scalare a vectorilor rezultă că pentru orice vectori
.
Într-adevăr, partea stângă a egalității este
Evident, ele sunt egale.
Unghiul dintre vectori este unghiul. Unghiul dintre oricare doi vectori nenuloși este unghiul dintre vectori egali cu origine comună. Unghiul dintre vectorii direcționați identic este considerat egal cu zero.
Produsul scalar al vectorilor este egal cu produsul magnitudinilor lor absolute prin cosinusul unghiului dintre ele.
Fie u vectorii dat și să fie unghiul dintre ele. Avem
Este clar din aceasta că produsul scalar este exprimat în termeni de lungimi ale vectorilor, u +, și prin urmare depinde de alegerea sistemului de coordonate, adică produsul scalar nu se modifică dacă sistemul de coordonate este ales într-un mod special. Să luăm sistemul de coordonate așa cum se arată în Fig.
Cu această alegere a sistemului de coordonate, coordonatele vectorului sunt u, iar coordonatele vectorului sunt u. Acest lucru rezultă dintr-un dreptunghi :, deoarece
,
Trimiteți-le prietenilor: