Funcția de corelare a unei funcții aleatoare este o funcție definită ne-negativă.
Funcția de corelare a unei funcții aleatorii și a unei variabile aleatorii care nu este corelată cu aceasta este egală cu suma funcției de corelare a funcției aleatorii și variația variabilei aleatoare.
Funcția de corelare a unei funcții aleatoare este egală cu funcția de corelare a funcției centrate Ceh.
Funcția de corelare a unei funcții aleatorii și a unei variabile aleatorii care nu este corelată cu aceasta este egală cu suma funcției de corelare a funcției aleatorii și variația variabilei aleatoare.
Funcția de corelație a funcției aleatoare X (t) este o funcție nonrandom a două argumente Kx (t, t), care pentru fiecare pereche de valori t, t este egală cu momentul de corelare al secțiunilor corespunzătoare ale funcției aleatoare.
Funcția de corelație a funcției aleatoare X (t) este funcția ne-aleatoare a două argumente kx (t, t), care pentru fiecare pereche de valori t și t este egală cu momentul de corelare a valorilor corespunzătoare ale funcției aleatoare.
Funcția de corelație a funcției aleatoare X (t) este funcția non-aleatoare a două argumente kx (t, t), care pentru fiecare pereche de valori tut este egală cu momentul de corelare a valorilor corespunzătoare ale funcției aleatoare.
Prin urmare, funcția de corelare a unei funcții aleatoare pe ieșirea sistemului, caracterizat prin operatorul L, atunci când la intrare recepționează aleatoare X (t), rezultatul este egal cu dubla aplicare a operatorului L la funcția de corelare X (t), mai întâi de către unul și apoi un alt tezei sale.
Este dată funcția de corelare a unei funcții aleatoare X (t), Find reciprocă funcție de corelare R JZ funcții aleatoare Y (t) - aX (t) bX (t) și Z (t) - cX (t) dX (t), în cazul în care a, b , c, d sunt numere reale constante.
Găsiți funcția de corelație a unei funcții aleatorii: a) Y (t) X (t) - (t 1); b) Z (t) CX (t), unde C este o constantă.
Găsiți funcția de corelație a unei funcții aleatorii: a) Y (t) X (0 (1), b) Z (0 CX (/), unde C este o constantă.
Găsiți funcția de corelare a funcției aleatoare Z t) X t) Y (t) dacă funcțiile în cauză sunt: a) corelate; b) nu sunt corelate.
Găsiți funcția de corelație a funcției aleatoare U (t) e X (t) y (t) - t - Z (t) dacă funcțiile în cauză sunt: a) b) sunt pereche necorporate.
Găsiți funcția de corelație a funcției aleatoare X (t), care poate avea două valori: -J-1 și -1, numărul schimbărilor semnale ale funcției respectă legea lui Poisson cu densitate constantă R și x (t) poate fi considerată egală cu zero.
Găsiți funcția de corelație a funcției aleatoare Z (t) - X (t) - Y (t) dacă funcțiile în cauză sunt: a) corelate; b) nu sunt corelate.
Găsiți funcția de corelație a funcției aleatoare U (t) X (t) Y (i) - i - Z (t) dacă funcțiile în cauză sunt: a) co-corelate; b) sunt pereche necorporate.
Definim funcția de corelare a unei funcții aleatorii elementare.
Găsiți funcția de corelație a funcției aleatoare Z (t) = X (t) K (t) dacă funcțiile în cauză sunt: a) corelate; b) nu sunt corelate.
Găsiți funcția de corelație a funcției aleatoare U (t) - s X (t) Y (t) Z (t) t dacă funcțiile în cauză sunt: a) pereche corelate; b) sunt pereche necorporate.
Astfel, funcția de corelație a funcției aleatoare Z (t) depinde numai de diferența dintre argumente, iar așteptarea matematică este constantă.
Conform definiției funcției de corelare a unei funcții aleatoare și funcția de corelare încrucișată a două funcții aleatoare în partea stângă a ecuației (10.45) au funcția de corelare a intrare aleatoare X (e), iar partea dreapta - reciprocă funcția de corelare a ieșire Y (t) și intrare X (s) aleatoare.
În consecință, funcția non-aleatoare a două argumente Kx (t1, t2) se numește funcția de corelație a funcției aleatoare X (t), care pentru o pereche de valori și t2 este egală cu momentul de corelare al secțiunilor corespunzătoare ale procesului aleatoriu.
Se știe că funcția de corelație a derivatului oricărei funcții aleatorii diferențiate este egală cu al doilea derivat mixt al funcției sale de corelare (a se vedea Ch.
Această formulă exprimă funcția de corelare a unei funcții aleatorii complexe prin funcțiile de corelare și funcțiile de corelare a cuplării părților sale reale și imaginare.
Pe de altă parte, funcția de corelare a unei funcții aleatoare pentru valori egale ale argumentului său este egală cu variația sa.
Definiți așteptările matematice și funcția de corelație a funcției aleatoare Y (t), care este rezultatul acțiunii operatorului liniar L asupra funcției X (t) cu caracteristici cunoscute.
În mod similar, funcția de corelație a unei funcții aleatorii la ieșirea unui sistem poate fi determinată dacă acesta din urmă este format din două funcții aleatoare Xt (t) și X2 (t) care ajung la intrări diferite ale sistemului.
Metodele descrise mai sus pentru determinarea așteptărilor matematice și funcția de corelare a unei funcții aleatorii la ieșirea unui sistem dinamic în cazul operatorilor de forme complexe se dovedesc adesea iraționale.
Funcția de corelare a unei funcții aleatorii și a unei variabile aleatorii care nu este corelată cu aceasta este egală cu suma funcției de corelare a funcției aleatorii și variația variabilei aleatoare.
Astfel, funcția de corelație a integrității unei funcții aleatoare este egală cu integralele duble ale funcției de corelare a funcției aleatorii originale.
Mx (t) și Kx (t, t) - așteptarea și funcția de corelare a funcției aleatoare X (t), în indicele A în această formulă indică faptul că operatorul acționează asupra funcției argument pentru o valoare fixă a tuturor celorlalte variabile. Aceste formule se aplică și funcțiilor aleatorii vectoriale.
Conform definiției funcției de corelare a unei funcții aleatoare și funcția de corelare încrucișată a două funcții aleatoare în partea stângă a ecuației (10.45) au funcția de corelare a intrare aleatoare X (e), iar partea dreapta - reciprocă funcția de corelare a ieșire Y (t) și intrare X (s) aleatoare.
0 au funcții de corelare complet diferite. Funcția de corelație a funcției aleatoare Xl (t) (vezi figura 2.3, a) scade încet cu intervalul de creștere (t, t); Dimpotrivă, funcția de corelație a funcției aleatoare X2 (0 (cm - figura 2.3b) scade rapid cu creșterea acestui interval.
În problemele primului tip, este necesar să se determine funcția de corelare a unei funcții aleatoare, folosind proprietățile ordinilor sale, sau să se stabilească proprietățile generale ale funcției de corelare. În rezolvarea acestor probleme, trebuie să procedăm direct de la definirea funcției de corelație. În problemele de tipul al doilea, este necesar să se găsească probabilitatea ca ordonatele unei funcții aleatorii să aibă valori definite. Pentru a rezolva aceste probleme, este necesar să se folosească legea normală de distribuție corespunzătoare, determinată de așteptarea matematică și de funcția de corelare.
În problemele primului tip, este necesar să se determine funcția de corelare a unei funcții aleatoare, folosind proprietățile ordinilor sale, sau să se stabilească proprietățile generale ale funcției de corelare. În rezolvarea acestor probleme, trebuie să procedăm direct de la definirea funcției de corelație. În problemele de tipul celui de-al doilea, este necesar să se găsească probabilitatea ca ordonatele unei funcții aleatorii normale să aibă valori definite. Pentru a rezolva aceste probleme, este necesar să se folosească legea normală de distribuție corespunzătoare, determinată de așteptarea matematică și de funcția de corelare.
Să vedem cum se transformă așteptările matematice și funcțiile de corelare a funcțiilor aleatoare atunci când se efectuează operații liniare pe ele.
Să vedem cum se transformă așteptările matematice și funcțiile de corelare a funcțiilor aleatoare atunci când se efectuează operații liniare pe ele.
În aplicație este adesea convenabil să se ia în considerare funcțiile aleatorii complexe. Prin urmare, trebuie să determinăm așteptările matematice și funcția de corelare a unei funcții aleatorii complexe.
O astfel de relație liniară liniară liniară între funcțiile aleatoare, care este echivalentă în sensul probabilității, trebuie determinată pe baza faptului că așteptările și funcțiile de corelare sunt suficient de apropiate de funcția inițială și, respectiv, de funcția de aproximare. Precizia metodei examinate depinde de precizia aproximării așteptărilor matematice și a funcției de corelare a unei funcții aleatorii transformate neliniar. Al doilea criteriu pentru aproximarea funcțiilor aleatoare constă în îndeplinirea condiției de așteptare minimă pentru pătratul diferenței dintre funcțiile aleatorii adevărate și aproximative.
0 au funcții de corelare complet diferite. Funcția de corelație a funcției aleatoare Xl (t) (vezi figura 2.3, a) scade încet cu intervalul de creștere (t, t); Dimpotrivă, funcția de corelație a funcției aleatoare X2 (0 (cm - figura 2.3b) scade rapid cu creșterea acestui interval.
În majoritatea problemelor practice ale teoriei funcțiilor aleatoare, este suficient să cunoaștem așteptările matematice și funcția de corelare. Cu toate acestea, există probleme pentru soluția exactă a căreia nu este suficient să cunoaștem așteptările matematice și funcția de corelare. De exemplu, pentru a determina cu exactitate așteptarea matematică și funcția de corelare a unei funcții aleatorii la ieșirea unui sistem în esență neliniar, este necesar să se precizeze momentele de ordine superioare a funcției aleatoare la intrarea sistemului.
Funcții aleatorii conectate static. Funcția de corelație a unei funcții aleatorii staționare depinde de o variabilă ti - t - i. Dacă am pus - 2 m în ecuațiile (14) - (20), § 65, care determină proprietățile funcției de corelație a unei funcții aleatoare, obținem următoarele proprietăți pentru funcția de corelare a unei funcții aleatoare staționare.
Funcții aleatorii conectate static. Funcția de corelare a unei funcții aleatorii staționare depinde de o variabilă /, - / am. Dacă în (14) - (20), § 65, care determină proprietățile funcției de corelație a unei funcții aleatoare, am setat m = 2 m, atunci obținem următoarele proprietăți pentru funcția de corelare a unei funcții aleatoare staționare.
Atunci când este utilizat pentru calibrarea instrumentelor de model de măsurare directă a preciziei metodei nu poate fi mai mare decât precizia nominală a instrumentului calibrat, ca indicații ale acesteia din urmă, în cursul gradație conțin erori inerente a instrumentului. Utilizarea metodelor indirecte de măsurare a valorilor medii ale cheltuielilor permite îmbunătățirea semnificativă a preciziei calibrării. Într-adevăr, citirea contorului în procesul de trecere prin el a substanței măsurate este una dintre realizările posibile ale funcției aleatoare a timpului. Fluctuațiile indicații cu privire la o valoare medie sunt cauzate de diferite tipuri de perturbații care acționează asupra debitmetru și instalația în care este produsă gradații. Dacă funcția aleatorie are o proprietate ergodic (5.1), valoarea medie a timpului de implementare a acesteia caută cu creșterea timpului de testare la așteptări. Explicația fizică pentru aceasta este după cum urmează. Funcția de corelare a unei funcții aleatoare ergodice staționare tinde la zero (în valoare absolută) pe măsură ce argumentul său crește. Separate de un interval de valori de corelație consecutive au primit funcții aleatoare, independente una de cealaltă și pot fi considerate considerate ca rezultate ale unui număr de experimente independente succesive.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: