Rezolvarea ecuațiilor de formă :.
Notă: aproape nu se deosebește de tipul anterior.
Problemă: rezolvați ecuația
Metoda de soluționare:
1) Să găsim domeniul valorilor admisibile ale unei variabile, rezolvând sistemul de inegalități
2) Am pătrat în ambele părți ale ecuației, eliminând astfel rădăcina.
3) Rezolvăm ecuația rezultată
4) Să verificăm dacă rădăcinile obținute intră în domeniul valorilor admisibile.
5) Să verificăm rădăcinile înlocuindu-le în ecuația inițială.
Rezolvarea ecuațiilor de formă :.
Notă: Este mai interesant aici.
Problemă: rezolvați ecuația
Metoda de soluționare:
1) Să găsim restricțiile privind variabila prin rezolvarea sistemului de inegalități
2) Facem astfel de transformări încât în fiecare parte a egalității există cel mult o rădăcină.
Notă: aici există încă restricții pentru variabila, partea dreaptă trebuie să nu fie negativă:
3) Am pătrat în ambele părți ale ecuației, amintiți-vă
și asta
Obținem ecuația:
4) Noi transformăm din nou, astfel încât într-o parte a ecuației rămâne doar termenul care conține rădăcina
Notă: Aici există încă restricții pentru variabila, ambele părți ale egalității trebuie să fie de același semn (produsul a doi factori este pozitiv, dacă sunt de același semn sau ambele sunt pozitive sau ambele sunt negative):
5) De regulă, unele transformări sunt necesare pentru a reduce gradul de ecuație, după care din nou ridicăm din nou ambele părți într-un pătrat, rădăcina dispare, rezolvăm ecuația rezultantă.
6) Să verificăm dacă rădăcinile obținute includ restricții.
Notă: există multe restricții, uneori sunt descrise prin expresii complexe, deci aveți nevoie de atenție și de verificare (a se vedea clauza 7)
7) Facem o verificare a rădăcinilor, înlocuindu-le în ecuația inițială.
Exemplul 3:
Problemă: rezolvați ecuația
soluţie:
Notă: Ar fi optim pentru a rezolva pur și simplu această ecuație prin împărțirea ei și fără a acorda atenție nimic și apoi pentru a verifica valorile primite ale variabilei.
1) Transferăm cel de-al doilea termen al părții din stânga în partea dreaptă cu semnul opus.
3) Eliminăm ambele părți ale ecuației:
4) Noi transformăm din nou, astfel încât într-o parte a ecuației rămâne doar termenul care conține rădăcina
Și acum facem transformările acestei expresii
Produsul a doi factori este egal cu zero dacă și numai dacă cel puțin unul dintre ei este egal cu zero.
Primul factor:
Al doilea factor
5) Ridicăm din nou ambele părți într-un pătrat, rădăcina dispare, rezolvăm ecuația rezultată.
6) Facem o verificare a rădăcinilor, înlocuindu-le în ecuația inițială.
Așa că am ajuns
.
Să le verificăm.
1)
Substituim în ecuația inițială:
Egalitatea este cea corectă, este rădăcina ecuației.
2)
Substituim în ecuația inițială:
Egalitatea este greșită, pentru că Rădăcina pătrată nu poate fi egală cu un număr negativ.
nu este o rădăcină a ecuației.
3)
Substituim în ecuația inițială:
Egalitatea este greșită, pentru că Rădăcina pătrată nu poate fi egală cu un număr negativ.
nu este o rădăcină a ecuației.
răspundă:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: