Datele de mai sus arată că, strict vorbind, măsurând exact valoarea reală a oricărei magnitudine este imposibilă, în principiu. Prin urmare, un mod mai corect pentru a reprezenta rezultatul oricărei măsurători este faptul că experimentator indică cea mai bună estimare a valorii măsurate, și un interval în care el este sigur că se află. Astfel, sarcina experimentatorul este de a reduce influența erorilor datorită tehnicilor de măsurare adecvate pentru a face cea mai bună estimare a unui rezultat corect al măsurătorii și valoarea de eroare a acestui rezultat.
Să analizăm cazul în care lipsesc erorile sistematice, dar apar numai erori aleatorii. Să presupunem că am făcut n măsurători ale unei valori de x, iar n s-au obținut valori ale acestei cantități x1 x2 xi ... .xn. Contorizăm aceste cantități luând în considerare eroarea instrumentului și le aranjăm în ordine crescătoare. Determinăm în setul de valori care rezultă numărul de repetări (caderi) a rezultatelor individuale - # 8710; ni și să calculeze probabilitatea apariției acestora în conformitate cu formula:
Rezultatele obținute vor fi de asemenea incluse în tabel și vom construi pe baza acestora graficul (1) al dependenței probabilității de repetare a rezultatelor măsurării individuale la magnitudinea lor - xi. și anume funcție.
Din figura 1 obținută este evident că cel mai probabil rezultat este un anumit rezultat xi = xB. ceea ce corespunde probabilității maxime de scadență a Pmax.
Dacă acest rezultat (xB) este considerat drept. apoi eroarea absolută a fiecărei măsurători # 8710; xi. pot fi găsite din expresia: # 8710; xi = xi - xv și, în plus, rezultatul real de măsurare trebuie să îndeplinească în mod evident condiția:
Acest lucru poate fi verificat prin calcularea erorilor absolute ale tuturor măsurătorilor, numărul de repetări ale fiecărei erori # 8710; n0 și probabilitatea de apariție a erorilor
Apoi construim dependența probabilității de urmărire a rezultatelor măsurării P de la (xi -z) pentru cele trei valori z (z
Apoi. dacă luăm în considerare funcția
unde xi este rezultatul măsurării i, n este numărul de măsurători, atunci se poate spune despre proprietățile sale. Funcția y (x) este întotdeauna pozitivă, deoarece este suma pătratelor. Ea are un minim la x = xB. care rezultă din datele prezentate în Fig. Funcția y (x) este prezentată calitativ în figura 3.
Se știe că pentru a găsi extrema unei funcții este necesar să se echilibreze derivatul cu zero. Luăm derivatul funcției (4) și îl echivăm la zero.
Astfel, valoarea reală este cea mai apropiată de cea mai probabilă valoare a lui xB. care este egal cu media aritmetică. obținută din mai multe măsurători identice.
Trimiteți-le prietenilor: