Bine ai venit!
În manualul "Teoriei Integralului" lui Stanislav Saks există șase probleme pe care le dă imediat după definiția unei funcții setate absolut continuu și a unei funcții singulare, numind-o evidentă. Pentru rușinea mea, nu pot rezolva nici una din ele. De fapt, de aceea, eu cer ajutor. Deci, sarcinile:
1. Pentru ca setul de aditivi să funcționeze pe setul E fi
a) este absolut continuu
b) este unic
este necesar și suficient ca variațiile superioare și inferioare să fie ambele
a) absolut continuu
b) singular
2. O combinație liniară de două aditivi
a) absolut continuu
b) singular
funcționează pe setul E
a) este absolut continuă pe E
b) este singular pe E
3. Dacă secvența funcțiilor aditive
a) absolut continuu
b) singular
pe setul E converge la funcția de aditiv pe fiecare subset măsurabil, apoi funcția, de asemenea
a) este absolut continuu
b) este unic
4. Dacă setul de aditivi funcționează
a) este absolut continuu
b) este unic
pe setul E, atunci va fi
a) absolut continuu
b) singular
și pe fiecare subset măsurabil al lui E.
5. Dacă, unde este o secvență de mulțimi măsurabile și funcția aditivă pe E
a) este absolut continuu
b) este unic
pe fiecare set, apoi funcția
a) este absolut continuu
b) este unic
și pe întregul set E.
6. Funcția set aditiv nu poate fi simultan absolut continuă și singulară pe set, fără a se referi identic la zero.
Din moment ce am putut obține doar o carte în limba engleză, nu sunt chiar sigur dacă definițiile sunt corecte:
Definiția 1) Se spune că o funcție a setului de aditivi pe un set E este absolut continuă pe E dacă funcția este egală cu zero pentru orice subset măsurabil E a cărui măsură este zero.
Originalul în limba engleză: o funcție aditivă a unui set pe un set E, se va spune că este complet continuă pe E, dacă funcția dispare pentru fiecare subset al lui E a cărui măsură este zero.
Definiția 2) O funcție de setare a aditivului Φ (X) pe un set E este considerată a fi singulară pe E dacă există o submulțime măsurabilă a măsurii zero, astfel încât Φ (X) = 0, adică, pentru orice subset măsurabil X al lui E.
Originalul în limba engleză este: O funcție aditivă (X) a unui set pe un set. E (X) dispare identic pe, adică pentru fiecare subset X din E este măsurabilă.
În ceea ce privește prima problemă, există doar o astfel de idee: extinderea funcției Iordan la suma variațiilor inferioare și superioare. În consecință, suma absolut continuă pare a fi cât de continuă?
Voi fi foarte recunoscător pentru orice sfaturi
AD. adică, este dată a doua sarcină: și este întrebată, rezultă din aceasta că este absolut continuă?
În cea de-a doua problemă, se dă și sunt absolut continue. Aceasta înseamnă că pentru orice set de astfel de. Este necesar să obținem asta pentru oricare dintre acestea. Într-adevăr, după cum este necesar.
este necesar să se arate mai întâi că măsura acestei combinații liniare este zero și combinația liniară în sine este egală cu zero?
Brrrr. Scrie într-un mod uman! Care este măsura unei combinații liniare?
Este necesar să demonstrăm în prima problemă că suma funcțiilor absolut continue este, de asemenea, continuă și invers - este funcția absolut continuă reprezentată ca o sumă de funcții absolut continue?
"Dimpotrivă" este prea simplu. Fiecare funcție absolut continuă poate fi reprezentată în formă și formă, în ambele cazuri ambii termeni sunt absolut continuu.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: