Probleme în teoria și statistica probabilităților, HSE
Sarcina 1. O societate de brokeraj oferă acțiuni ale diferitelor companii. Acțiunile de 10 dintre acestea sunt vândute la cel mai mic preț dintre stocurile disponibile și au același randament. Cele trei companii sunt de așteptat să vadă cea mai mare creștere a prețurilor anul viitor. Clientul va achiziționa acțiunile a 5 astfel de companii - câte unul de la fiecare companie. Care este probabilitatea ca cel puțin două stocuri să intre în categoria selectată aleatoriu, creșterea prețurilor pentru care va fi cea mai mare din anul următor?
Sarcina 2. Probabilitatea ca primul client să se aplice societății de asigurare în termen de un an pentru compensarea pagubelor este de 0,008. pentru al doilea client această probabilitate este egală cu 0,005. iar pentru al treilea client 0.002. Stabiliți probabilitatea ca în cursul anului să se aplice numai doi clienți, în cazul în care apelurile clienților sunt evenimente independente.
Sarcina 3. Managerul restaurantului știe din experiență că 70% dintre cei care au făcut o comandă pentru seara vor veni la restaurant pentru a lua cina. Într-o seară managerul a decis să ia 20 de comenzi, deși restaurantul avea doar 15 mese gratuite. Care este probabilitatea ca mai mult de 15 vizitatori să vină la locurile comandate?
Sarcina 4. Magazinul are 15 mașini ale unei anumite mărci. Printre acestea - 7 negru, 6 - gri și 2 - alb. Reprezentantii companiei au cerut magazinului sa vanda 4 masini de acest brand, indiferent de ce culoare. Faceți o serie de distribuție a variabilei aleatoare X. egală cu numărul de mașini vândute în negru, cu condiția ca mașinile să fie selectate aleator. Găsiți caracteristicile numerice ale acestei distribuții: așteptările matematice M (X); varianța D (X); funcția de distribuție Fx (x). trasați funcția de distribuție. Găsiți legea distribuției variabilei aleatoare Y = X 2 -1 și așteptarea matematică M (Y).
Problema 5. Densitatea distribuției unei variabile aleatorii continue X are forma. Găsiți constanta de normalizare c. funcția de distribuție, așteptarea matematică, varianța, abaterea medie pătrată, probabilitatea, valoarea observată a X se încadrează în intervalul [1, 4].
Problema 6. Din tabelul distribuțiilor unei variabile aleatoare bidimensionale
Găsiți legile particulare de distribuție pentru variabilele aleatoare X și Y; așteptările matematice M (XY). M (X). M (Y); varianța D (XY). D (X). D (Y). calculați momentul de corelație K (XY) și coeficientul de corelație r (XY).
Sarcina 7. În anul de raportare, costul unitar de producție (mii de ruble) al întreprinderilor dintr-una din ramurile industriale se caracterizează prin următoarele date: 21 33 24 26 21 23 23 23 26 26 30 26 30 28 26 28 26 30 28 28.
1) Construiește o serie de distribuție a întreprinderilor la costul de producție, trage un poligon de distribuție și determină costul unitar mediu al producției, varianța, deviația standard și coeficientul de variație. Explicați rezultatele.
2) După ce au fost sparte toate datele despre întreprinderi în 6 intervale egale, construiți o serie de distribuții grupate de întreprinderi la cost. Utilizați histograma pentru a estima densitatea distribuției. Construiți un interval de încredere (exact sau asimptotic) pentru o așteptare matematică cu un nivel de încredere de 0,95.
Activitatea 8. Următoarele date sunt disponibile pentru 6 magazine:
Cifra de afaceri a mărfurilor (mii r)
Costurile de circulație (mii r)
Calculați coeficientul de corelație rank al Spearman, determinați dacă costurile de cifră de afaceri depind de cifra de afaceri. Estimați semnificația acestui coeficient. Acceptați nivelul de semnificație 0,01.
Sarcina 9. Pe baza studierii principalilor indicatori economici pentru anul 1980, sa constatat că produsul național brut pe persoană în SUA a fost de 2334 USD. și în Anglia 998 dolari; cifra de afaceri a comerțului exterior din Statele Unite a atins 26.836 milioane de dolari. în timp ce în Anglia a fost de 18.667 milioane de dolari. Conform datelor disponibile, se construiește tabela de conjugare și, cu nivelul de semnificație α = 0,05, se verifică ipoteza privind independența semnelor: cifra de afaceri a comerțului exterior și produsul național brut.
Sarcina 10. O anchetă sociologică privind problema divorțului în rândul familiilor tinere a constatat că din cele 100 de familii nucleare (care trăiesc separat de părinții lor), 19 familii divorțate în primii 3 ani de căsătorie, din 108 familii complexe împreună cu părinții lor), 23 de familii au fost divorțate. Verificați ipoteza egalității probabilităților de divorț pentru tinerele familii nucleare și complexe la un nivel de semnificație de 0,1.
Calendarul intrărilor
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: