Elevii, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și activitatea lor vor fi foarte recunoscători.
Rezumat în matematică
Marii oameni de știință din antichitate au considerat relațiile cantitative baza esenței lumii. Prin urmare, numerele și rapoartele lor au fost ocupate de cele mai mari minți ale omenirii. "În tinerețe, m-am amuzat în timpul meu liber făcând ... piețe magice", a scris Benjamin Franklin. Un pătrat magic este un pătrat, suma numerelor din fiecare rând orizontal, în fiecare rând vertical și pentru fiecare diagonală este aceeași.
Unii dintre matematicieni restante dedicat lucrări pătratele lor magice și rezultatele lor au avut un impact asupra dezvoltării grupurilor, structuri, pătrate latine, factori determinanți, partiții, matrici, comparații și alte ramuri netriviale ale matematicii.
Scopul acestui eseu este familiarizarea cu diferite pătrate magice, pătrate latine și studierea domeniilor de aplicare a acestora.
1. SQUARES MAGIC
O descriere completă a tuturor posibilelor pătrate magice nu a fost primită și până în prezent. Nu există pătrate magice 22. Există o singură pătrată magică 33, deoarece pătrările magice rămase 33 sunt obținute de la ea fie prin rotirea în jurul centrului, fie prin reflexia relativă la una dintre axele sale de simetrie.
Puteți aranja numere naturale de la 1 la 9 în pătratul magic 33 în 8 moduri diferite:
În pătratul magic 33, constanta magică 15 ar trebui să fie egală cu suma a trei numere în 8 direcții: 3 rânduri, 3 coloane și 2 diagonale. Deoarece numărul din centru aparține unui rând, unei coloane și a două diagonale, acesta intră în 4 din cele 8 triple, care împreună dau o constantă magică. Un astfel de număr este doar unul: este 5. Prin urmare, numărul care stă în centrul pătratului magic 33 este deja cunoscut: este egal cu 5.
Luați în considerare numărul 9. Se introduce doar 2 triple de numere. Nu putem pune-l într-un colț, pentru că fiecare celulă de colț aparține 3 camere triple: linie, coloană și diagonală. În consecință, numărul 9 trebuie să fie într-un fel de cușcă adiacente parte a pieței, în mijlocul acesteia. Din cauza simetriei pătrat nu contează care parte vom alege, astfel încât peste 9 înscriem numărul 5 în picioare în celula centrală. Pe ambele părți ale nouari pe linia de sus, putem introduce numai numerele 2 și 4. Care dintre aceste două numere vor apărea în colțul din dreapta sus și a plecat din nou - nu a contat, ca un aranjament de numere într-un alt caz de reflexie . Celulele rămase se umple automat. Construcția noastră simplă a pieței magice 33 dovedește unicitatea acesteia.
O astfel de piață magică a fost un simbol vechi chinezesc de mare importanță. Figura 5 semnificat în sol de mijloc, și în jurul flăcării (2 și 7), dispuse într-un echilibru strict, apă (1 și 6), un arbore (3 și 8), metal (4 și 9).
Deoarece dimensiunea pătratului (numărul de celule) crește, numărul de posibile magiciene de această mărime crește rapid. Există 880 de pătrate magice de ordinul a 4 și 275 305 224 de pătrate magice de ordinul a cinci. Și, pătratele 55 au fost cunoscute în Evul Mediu. Musulmanii, de exemplu, erau foarte respectabili față de o astfel de piață, cu numărul 1 în mijloc, considerând-o un simbol al unității lui Allah.
2. Piața MAXIMĂ A PIFAGORULUI
Marele om de știință Pitagora, care a întemeiat doctrina religioasă și filozofică, care a proclamat relații cantitative ca bază a esenței lucrurilor, a crezut că esența omului este și ea în numărul - data nașterii. Prin urmare, cu ajutorul magiei din Pitagora, se poate cunoaște caracterul unei persoane, gradul de sănătate temperat și potențialul său, se dezvăluie avantajele și dezavantajele și, prin urmare, se dezvăluie ce trebuie făcut pentru ao îmbunătăți.
Pentru a înțelege care este piața magică a lui Pythagoras și cum sunt calculate indiciile sale, voi face calculul pe exemplul meu. Și pentru a vă asigura că rezultatele calculului corespund într-adevăr caracterului real al unei persoane sau al unei alte persoane, la început o voi verifica pe mine însumi. Pentru aceasta, voi face calculul la data nașterii. Deci, data mea de naștere este 20/08/1986. Adăugați cifrele din ziua, luna și anul nașterii (fără zerouri): 2 + 8 + 1 + 9 + 8 + 6 = 34. Apoi, adăugați cifrele rezultate: 3 + 4 = 7.
Apoi, din prima sumă se scade de două ori prima cifră a zilei de naștere: 34-4 = 30. Și din nou adăugăm numerele ultimului număr: 3 + 0 = 3. Rămâne să facem ultima adăugire - sumele 1 și 3 și 2 și 4: 34 + 30 = 64, 7 + 3 = 10. A primit numerele pe 20 august 1986,34,7,30,64,10. și alcătuiți o pătrată magică, astfel încât toate unitățile acestor numere să intre în celula 1, toate degetele în celula 2 etc. Nu se iau în considerare zerouri. Ca rezultat, pătratul meu va arăta astfel:
Celulele unui pătrat înseamnă următoarele:
Celula 1 - scopul, voința, perseverența, egoismul.
1 - egoiști terminați, depuneți eforturi din orice poziție pentru a extrage beneficiul maxim.
11 - un personaj aproape de egoism.
111 este "mijlocul de aur". Personajul este calm, ușor, sociabil.
1111 - oameni cu un caracter puternic, cu voință puternică. Bărbații cu un astfel de caracter sunt potriviți pentru rolul profesioniștilor militari, iar femeile își păstrează familia într-un pumn.
11111 - dictator, tiranie.
111111 - un om crud capabil să facă imposibilul; adesea se află sub influența unei anumite idei.
Celula 2 - bioenergetică, emoționalitate, sinceritate, senzualitate. Numărul de gemeni determină nivelul bioenergeticii.
Nu există duble - canalul pentru un set intensiv de bioenergetică este deschis. Acești oameni sunt bine născuți și nobili de natură.
2 - comună în rândul oamenilor din domeniul bioenergetic. Astfel de persoane sunt foarte sensibile la schimbările din atmosferă.
22 - o rezervă relativ mare de bioenergetică. Din astfel de persoane, medicii buni, asistentele medicale, ordonanții se dovedesc. Într-o familie de astfel de oameni, puțini au stres nervos.
222 - un semn al psihicului.
Cell3 - precizie, concretență, organizare, precizie, punctualitate, curățenie, avarice, înclinația către o "constantă" restaurare a justiției.
Creșterea numărului de triple întărește toate aceste calități. Cu ei, este logic ca o persoană să se caute în științe, în special în științele exacte. Superioritatea triplei generează pedanții, oamenii într-un caz.
Cell4 - sănătate. Acest lucru se datorează egregorului, adică a spațiului energetic pe care strămoșii l-au câștigat și îl protejează. Absența de patru indică durerea unei persoane.
4 - sănătate medie, este necesară temperarea corpului. Dintre sporturi se recomandă înot și alergare.
44 - Sănătatea este puternică.
444 și mai mult - oameni cu o sănătate foarte puternică.
Celula 5 - intuiție, clarvedere, începând să se manifeste la astfel de oameni deja la nivelul a trei cincizeci.
Fotografiile nu sunt prezente - canalul de comunicare cu spațiu este închis. Acești oameni sunt adesea confundați.
5 - canalul de comunicare este deschis. Acești oameni pot calcula corect situația pentru a obține beneficiul maxim din aceasta.
55 - Intuiția este puternic dezvoltată. Când văd "visele profetice", ei pot să prevadă evoluția evenimentelor. Potrivit pentru ei profesie - un avocat, un anchetator.
555 - aproape clarvăzător.
Cell6 - fundamentarea, materialitatea, calculul, tendința de a cuantifica evoluția lumii și neîncrederea în salturi calitative și chiar mai mult în miracolele unei ordini spirituale.
Șase nu sunt prezenți - acești oameni au nevoie de muncă fizică, deși, de obicei, nu le place. Ei sunt înzestrați cu o imaginație extraordinară, imaginație, gust artistic. Natura subtilă, ele sunt totuși capabile să acționeze.
6 - se pot angaja în creativitate sau științe exacte, însă forța fizică este o condiție indispensabilă pentru existență.
66 - oamenii sunt foarte întemeiate, sunt atrași de munca fizică, deși nu este necesar pentru ei; Activitatea mintală sau arta este de dorit.
666 - semnul lui Satan, un semn special și sinistru. Acești oameni au un temperament ridicat, sunt fermecător, devin invariabil centrul atenției în societate.
6666 - acești oameni în încarnările lor anterioare au câștigat prea mult teren, au muncit foarte greu și nu-și închipuiesc viața fără dificultate. Dacă în piața lor sunt nouă, aceștia trebuie să se angajeze neapărat în activități mentale, să dezvolte inteligența, să obțină cel puțin o educație superioară.
Celula 7 - numărul de șapte ani determină măsura talentului.
7 - cu cât lucrează mai mult, cu atât vor primi mai târziu.
77 - oameni foarte înzestrați, muzicieni, au un gust artistic subtil, pot avea o pledoarie pentru arta plastica.
777 - acești oameni, de regulă, vin pe Pământ pentru o perioadă scurtă de timp. Ei sunt buni, senini, percepti dureros orice nedreptate. Ele sunt sensibile, cum ar fi să viseze, nu simt mereu realitatea.
7777 este semnul Ingerului. Persoanele cu un astfel de semn mor în copilărie, iar dacă trăiesc, viața lor este constant amenințată.
Celula 8 - Karma, datorie, datorie, responsabilitate. Numărul de optari determină gradul de simț al datoriei.
Opt nu există - acești oameni nu au aproape nici un sens de datorie. magie pătrat pătrat matematică
8 - Responsabil, conștiincios, corect.
88 - acești oameni au un sentiment de datorie dezvoltat, ei se disting întotdeauna de dorința de ai ajuta pe ceilalți, în special pe cei slabi, bolnavi, singuri.
888 - un semn de mare datorie, un semn al slujirii poporului. Un conducător cu trei optari obține rezultate remarcabile.
8888 - acești oameni au abilități parapsihologice și sensibilitate excepțională la științele exacte. Căile supranaturale le sunt deschise.
Celula 9 - minte, înțelepciune. Absența nouă este o dovadă că abilitățile mentale sunt extrem de limitate.
9 - acești oameni trebuie să muncească din greu toată viața pentru a umple lipsa minții.
99 - acești oameni sunt inteligenți de la naștere. Ei sunt mereu reticenți în a studia, pentru că cunoștințele le sunt date cu ușurință. Ele sunt înzestrate cu un simț al umorului cu o atingere ironică, independentă.
999 - foarte inteligent. Pentru învățătură nu faceți niciun efort. Frumosi interlocutori.
9999 - acești oameni sunt revelați adevărul. Dacă s-au dezvoltat intuiția, aceștia sunt garantați de eșecul angajamentelor lor. Cu toate astea, ele sunt, de obicei, destul de placute, deoarece mintea ascutita le face rude, nemilos si crud.
Deci, ajungand pătratul magic al lui Pitagora și cunoscând valoarea tuturor combinațiilor de numere în cadrul celulei, veți fi în măsură să evalueze în mod adecvat calitatea naturii dumneavoastră, care și-a dat mama - natura.
3. SQUARES LATIN
În ciuda faptului că matematicienii erau interesați în principal de pătrate magice, pătratele latine erau cele mai utilizate în știință și tehnologie.Pătratul latin este pătratul celulelor nn, în care sunt scrise numerele 1, 2, ..., n, astfel încât în fiecare rând și fiecare coloană toate aceste numere să apară o singură dată. Figura 3 prezintă două astfel de pătrate 44. Ele au o caracteristică interesantă: dacă un pătrat este suprapus peste altul, atunci toate perechile de numere rezultate sunt diferite. Astfel de perechi de pătrate latine sunt numite ortogonale.
Euler nu a putut găsi o soluție la această problemă. În 1901 sa dovedit că nu există o astfel de soluție. În același timp, Euler a demonstrat că există perechi ortogonale de pătrate latine pentru toate valorile impare ale lui n și pentru valori egale ale lui n. care sunt împărțite la 4. Euler a prezentat ipoteza că pentru valorile rămase de n. adică, dacă numărul n se împarte cu 4 în restul 2, nu există patrate ortogonale. În 1901 sa dovedit că nu există piețe ortogonale 6 6, ceea ce a mărit încrederea în validitatea ipotezei lui Euler. Cu toate acestea, în 1959, cu ajutorul calculatoarelor au fost găsite la primele pătrate ortogonale 1010, apoi 1414, 1818, 2222. Și apoi sa arătat că pentru orice n. cu excepția 6, există pătrate ortogonale nn.
Magicul și pătratele latine sunt rude apropiate. Să presupunem că avem două pătrate ortogonale. Umplem celulele unui nou pătrat cu aceleași dimensiuni, după cum urmează. Introduceți numărul n (a - 1) + b acolo unde a este numărul dintr - o astfel de celulă a primului pătrat și b este numărul din aceeași celulă a celui de - al doilea pătrat. Nu este greu de înțeles că în pătratul rezultat sumele de numere din rânduri și coloane (dar nu neapărat pe diagonale) vor fi aceleași.
Teoria latinelor pătrate a găsit numeroase aplicații atât în matematică cât și în aplicațiile sale. Să dăm un exemplu. Să presupunem că vrem să testeze 4 asupra randamentului soiurilor de grâu din zonă, și dorim să se ia în considerare impactul gradului de vid a culturilor și efectul a două tipuri de îngrășăminte. Pentru a rupe un teren pătrat în 16 parcele (figura 4). Primul grad de grâu va fi plantat în parcelele corespunzătoare benzii orizontale inferioare, următorul grad - pe patru parcele corespunzătoare următoarei benzi etc. (în imagine, soiul este indicat prin culoare). Densitatea maximă a recoltei care urmează să fie lăsați în parcelele care corespund coloana verticală din stânga a figurii, și scade în tranziția spre dreapta (în figură aceasta corespunde unei reduceri de intensitate a culorii). Cifrele aceeași poziție în model de celule, să denote: mai întâi - numărul de kilograme de îngrășământ primul tip, această porțiune de inserție, iar al doilea - cantitatea de îngrășământ de al doilea tip. Nu este greu de înțeles că, în acest caz, puse în aplicare toate combinațiile posibile perechi de ambele soiuri și densitatea culturilor, precum și alte componente: pentru îngrășăminte și primul tip de îngrășământ prima și a doua specii, densitatea și fertilizant celui de al doilea tip.
Utilizarea pătratelor ortogonale latine ajută la luarea în considerare a tuturor opțiunilor posibile în experimente în agricultură, fizică, chimie, inginerie.
În acest eseu, întrebările sunt considerate legate de istoria dezvoltării uneia dintre întrebările de matematică, care au ocupat mințile atâtor oameni buni - spații magice. În ciuda faptului că pătratele magice reale nu sunt utilizate pe scară largă în domeniul științei și tehnologiei, acestea se solicită clase de matematică mulți oameni de excepție și a contribuit la dezvoltarea altor secțiuni de matematică (teoria grupurilor, determinanți, matrice etc.).
Cele mai apropiate rude ale pătratelor magice - pătratele latine au găsit numeroase aplicații atât în matematică, cât și în aplicațiile sale în formularea și prelucrarea rezultatelor experimentale. Un exemplu al unui astfel de experiment este dat în abstract.
Rezumatul analizează, de asemenea, problema patratei Pitagora, care este de interes istoric și, eventual, utilă pentru realizarea unui portret psihologic al unei persoane.
Dicționar encyclopedic al tânărului matematician. M. "Pedagogie", 1989.
Găzduit pe Allbest.ru
Documente similare
Procesul de dezvoltare a teoriei pătratelor magice, proprietățile și metodele lor de aplicare în viața umană. Puncte magice semnificative istoric, căi și trăsături ale construcției lor. Exemple de rezolvare a problemelor folosind diverse modificări ale patratelor magice.
Introducere în istoria apariției și a numelui de pătrate magice. Studiul modalităților de a umple pătratele magice. Implementarea umplerii de pătrate magice cu ajutorul programului Microsoft Excel. Investigarea numărului de soluții la sarcină.
Istoria descoperirii unor patrate magice; principiile elementare ale construcției lor. O metodă liniară pentru construirea de pătrate magice de ordine n. Descrierea metodelor lui Moskopul, Alfil și Bachet. Caracteristici ale construcției de piețe magice de ordine paralele și ciudate.
Popularitatea și biografia „pătrat Egalitatea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic suma pătratelor celorlalte două părți,“ marele matematician Pitagora secrete teorema povestea teoremei. Diferite moduri de a dovedi teorema lui Pitagora, domeniul aplicării sale.
Domenii de aplicare a pătratelor latine. Utilizarea sistemelor de pătrate latine ortogonale pereche în construcția de metode de integrare a rețelei în matematică. Polinoamele cromatice, calculul deciziilor despre Sudoku. Diferite simetrii ale pătratelor Sudoku.
O scurtă schiță biografică a căii de viață a lui Pitagora. Istoria apariției teoremei pitagoreene, răspândirea ei în lume. Formularea și dovada teoremei folosind diferite metode. Posibilități de aplicare a teoremei pitagoreene la calcule.
Calea de viață a lui Pitagora, călătoriile lui și moartea misterioasă. Merită Pythagoras în aritmetică, geometrie, muzică și astronomie. Formule vechi și moderne ale teoremei lui Pitagora. Evidența trigonometrică și unele aplicații ale acestei teoreme.
Pagini biografice ale filozofului grec antic și matematicianului Pythagoras. Teorema lui Pitagoras: formulările de bază și metodele de probă. Teorema inversă a lui Pitagora. Exemple de probleme pentru aplicarea teoremei pitagoreene. "Pantaloni pitagorieni" și "troică", "copacul lui Pitagora".
Caracteristicile istoriei studiului valorii numerelor prime în matematică prin descrierea modalităților de găsire a acestora. Contribuția lui Pietro Cataldi la dezvoltarea teoriei numerelor prime. Metoda lui Eratosthenes compilarea tabelelor primelor. Prietenia numerelor naturale.
Proprietățile și valoarea numerică a zonei unei figuri geometrice. Calcularea pătratului unui pătrat, a unui dreptunghi, a unui trapez și a unui triunghi. Măsurarea segmentelor. Valoarea și domeniul de aplicare al teoremei pitagoreene. Dovezi algebrice și geometrice ale lui Euclid.
Lucrările din arhive sunt concepute frumos în conformitate cu cerințele universităților și conțin desene, diagrame, formule etc.
Fișierele PPT, PPTX și PDF sunt prezentate numai în arhive.
Vă recomandăm să descărcați lucrarea.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: