Metoda de terase
A fost descris de Yu V. Chebrakov în "Teoria matricelor magice".
Pentru un nd dat n, desenați o masă pătrată de dimensiunea n la n. Vom atașa la această masă din toate cele patru laturi ale terasei (piramida). Ca rezultat, obținem o figură simetrică în trepte.
Plecând de la vârful stâng al figurii pas cu pas, umpleți rândurile sale diagonale cu numere naturale consecutive de la 1 la N 2.
După aceea, pentru a obține o matrice clasică a ordinului N, numerele de pe terase vor fi plasate pe acele locuri cu dimensiunea mesei N x N. Ar fi fost dacă s-ar fi mutat împreună cu terasele până când bazele teraselor ar fi ajuns pe partea opusă a mesei.
În plus, această metodă este valabilă și în cazul în care pătratul magic ar trebui să fie compus nu din numere de la 1 la N. dar și de la K la N, unde 1 ≤ K 4. Cea mai simplă construcție este pentru o piață magică (i, j) de ordin ciudat. Este necesar să puneți numărul în celulă cu coordonatele
1 + ((i - j + (n - 1) / 2) mod n) n + ((i + j + (n + 1) / 2) mod n)
* Când efectuați această operație, este posibil să obțineți valori negative în colțul din dreapta sus al matricei. În acest caz, trebuie să adăugăm n 2 și numărul negativ rezultat. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că pătratul rezultat va fi semi-magic.
Este chiar mai ușor să faceți construcția în felul următor. Se ia matricea n x n. În interiorul acestuia este construit un diamant în trepte. În ea, celulele din stânga în diagonală sunt umplute cu o serie de numere impare. Se determină valoarea celulei centrale C. Apoi, în colțurile pătratului magic valorile vor fi după cum urmează: celula din dreapta sus C - 1; celula inferioară din stânga C + 1; celula de dreapta C - n; partea stângă superioară C + n.
Umplerea celulelor goale în triunghiuri treptate se efectuează cu respectarea regulilor simple:
1) prin rânduri de numere de la stânga la dreapta crescând cu pasul n + 1;
2) pe coloanele de sus în jos, numerele cresc cu pasul n - 1.
Se dezvoltă, de asemenea, algoritmi pentru construirea de pătrate pandiagone, și piețe magice ideale 9x9. Aceste rezultate ne permit să construim pătrate magice ideale de ordine n = 9 (2k + 1) pentru k = 0,1,2,3. . Există, de asemenea, metode generale pentru aranjarea unor pătrate magice n-3 ideale. Metode pentru construirea de pătrate magice ideale de ordin n = 8k, k = 1,2,3 ... și sunt dezvoltate patrate magice perfecte. Pătratele pandiagonale și ideale de ordin ciudat se pot compila numai dacă sunt neconvenționale. Cu toate acestea, se pot găsi pătrate aproape pandiagone. Se găsește un grup special de piețe magice perfecte (tradiționale și netradiționale).
Exemple de pătrate mai complexe
Practic elaborate din punct de vedere tehnic, pătrate magice de ordin ciudat și ordinea parității duble. Formalizarea pătratelor de ordinul unei singure parități este mult mai dificilă, după cum ilustrează următoarele scheme:
Există câteva duzini de alte metode pentru a construi pătrate magice
Modificarea șahului
Se știe că șahul, ca niște pătrate magice, a apărut cu zeci de secole în urmă în India. Prin urmare, nu a fost întâmplător faptul că a apărut ideea unei abordări de șah la construirea unor pătrate magice. Pentru prima dată acest gând a fost exprimat de Euler. El a încercat să obțină o pătrată magică completă trăgând continuu calul. Totuși, acest lucru nu a reușit, deoarece în diagonalele principale sumele de numere diferă de constanta magică. Cu toate acestea, defalcarea în șah vă permite să creați orice pătrat magic. Cifrele se umple în mod regulat și se trasează liniar cu culoarea celulelor.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: