Razumov în

# 9; 5.1. Funcția de partiție a unui lanț unidimensional.

Astfel, teoria fenomenologică clasică a tranzițiilor de fază (van der forța Waals și legea Curie-Weiss) corespund unui model simplu de interacțiune a particulelor bazate pe o presupunere destul de neverosimil ca fiecare particulă interacționează în mod egal cu toate celelalte particule ale sistemului. Un astfel de model dur duce la valori ale exponenților critici care nu depind de dimensionalitatea sistemului și nu corespund multor date experimentale. De exemplu, valoarea experimentală pentru parametrii critici pentru trecerea fluidului Parkinson aproape de valoarea de 0,3, în timp ce teoria medie câmp prezice o valoare de 0,5. Prin urmare, este de dorit să se ia în considerare un model mai realist al interacțiunilor interparticle. Cel mai simplu model este modelul Ising, pentru care se obțin soluții exacte în cazuri unidimensionale și bidimensionale. Luați în considerare soluția modelului Ising pentru un lanț liniar unidimensional de rotiri de interacțiune. Hamiltonianul unui lanț unidimensional de spini N, fiecare dintre aceștia interacționând numai cu cele două cele mai apropiate spinuri învecinate, este scris ca:







Scopul calculului este de a obține o funcție de partiționare pentru un astfel de lanț.

unde # 946; Este temperatura inversă.

Se găsește relația de recurență care conectează funcția de partiție ZN cu funcția de partiție ZN + 1.

Ultima sumarizare # 963; N + 1 dă

Având în vedere că ch (x) = ch (-x) și că # 115; N = ± 1, obținem







Z1 = 2. deoarece acesta este pur și simplu numărul de stări pentru o rotație izolată. Așa că în sfârșit ajungem

În cazul aceleiași interacțiuni (Ji = J pentru toți i)

5.2. Funcția de corelare spin-spin.

Să calculați funcția de corelare cu două rotații

Aici, pentru scurtcircuit, am introdus un simbol. ceea ce înseamnă însumarea peste toate cele 2 N stări, adică, corespunde unei sume N-multiple peste rotiri # 115; i în formulele precedente.

Mai întâi, ia în considerare corelarea coloanelor învecinate

În mod similar, putem obține formula generală

În formulele (5.10) și (5.11), pentru a simplifica calculele, # 946; = 1. care nu afectează rezultatul final. Diferențând (5.7), obținem

Pentru un lanț omogen

Acum, să căutăm temperatura la care este stabilită ordinea cu rază lungă de acțiune. Până la un factor constant, magnetizarea M este egală cu

Se poate demonstra acest lucru

unde M 0 º M (T = 0, H = 0) este valoarea maximă a magnetizării pentru un sistem complet ordonat de rotire, iar cantitatea # 106; numit parametrul de comandă.

Se observă din (5.12) și (5.13) că pentru valorile finite ale parametrilor # 946; și Ji. fiecare membru al produsului ( # 98; ji)<1. и, следовательно, j = 0 при всех конечных температурах. При Т=0, β Ji ® и j ® 1. Таким образом при Т=0 намагниченность скачком достигает значения j = 1 .

5.3. Relația fluctuație-disipată.

Să găsim susceptibilitatea magnetică în câmpul zero

Pentru aceasta, s-ar părea că este mai întâi necesar să se găsească magnetizarea într-un câmp magnetic nenulos, adică calculați funcția de partiție pentru modelul Ising într-un câmp magnetic extern. Cu toate acestea, există o modalitate mai simplă, care este de a folosi relația fluctuație-disipativă:

Pentru a extrage această formulă, scriem magnetizarea în conformitate cu (5.14) ca medie pe distribuția Gibbs

unde Hamiltonianul sistemului este reprezentat ca suma Hamiltonianului fără câmpul H0 și termenul care descrie interacțiunea rotirilor cu câmpul magnetic extern H.

în cazul în care. Mai departe, după efectuarea diferențierii conform (5.16), obținem:

Ținând cont de asta

Înlocuind mai departe (5.21) și (5.22) în (5.20), obținem







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: