Subiectul teoriei probabilității - o ramură a matematicii, matematică apariția de date aleatoare la mijlocul secolului al 18-lea și este conectat cu încercarea de a crea o teorie a jocurilor de noroc, în special în oasele orice știință nu studiază fenomenele care au loc în natură, în societate, și lor.
Orice știință nu studiază fenomenele care apar în natură, în societate, ci modelele lor matematice, descrierea fenomenelor prin intermediul unui set de simboluri strict definite și operațiuni asupra lor.
În acest caz, pentru a construi un model matematic al unui fenomen real, în multe cazuri este suficient să se ia în considerare numai principalii factori, regulile care ne permit să anticipăm rezultatul experimentului în funcție de condițiile sale inițiale date. Regularitățile observate ale fenomenului se numesc deterministe (determinate).
Cu toate acestea, există multe probleme pentru care este necesar să se ia în considerare factori aleatorii care dau rezultatul experimentului un element de incertitudine. De exemplu, în materie de fotografiere pe obiectivul este imposibilă fără a lua în considerare factorii aleatorii pentru a răspunde la întrebarea: cât de multe rachete pe care trebuie să-și petreacă pentru a lovi o țintă? Este imposibil să previzionați care parte va cădea când arunci o monedă? Câți ani va trăi copilul născut astăzi? Câți studenți vor întârzia pentru o prelegere despre teoria probabilităților? Etc. Astfel de probleme, rezultatul care nu poate fi prezis cu certitudine, trebuie să fie examinate nu numai principal, principalele legi care definesc fenomenul în general, dar, de asemenea, factori aleatori, secundari. Modelele găsite în astfel de probleme (experimente) sunt numite statistice (sau probabile). Regulatitățile statistice sunt investigate prin metode de discipline matematice speciale - teoria probabilității și a statisticilor matematice.
Teoria probabilității este o știință matematică care studiază regularitățile inerente fenomenelor de masă aleatorii. În acest caz, fenomenele învățate sunt considerate într-o formă abstractă, indiferent de natura lor specifică. Asta este, teoria probabilității nu ia în considerare fenomenele în sine, ci schemele lor simplificate - modele matematice.
Subiectul teoriei probabilității sunt modele matematice ale fenomenelor aleatoare. În acest caz, un fenomen aleatoriu pentru a înțelege fenomenul, care este imposibil de prezis rezultatul (în cazul în care nu o singură redare a aceeași experiență de fiecare dată când este nevoie de o oarecum diferită). Exemple de fenomene aleatoare: Emblem-picătură tragerea la sorti, câștigătoare bilet de loterie cumpărat pentru, rezultatul măsurării de orice cantitate, lungime flux de operare rata TV, etc ...
Scopul teoriei probabilității este de a face o predicție în domeniul fenomenelor întâmplătoare, de a influența cursul acestor fenomene, de a le controla și de a limita scopul aleatoriu. În prezent, practic nu există nici o ramură a științei în care metodele probabilistice sunt aplicate în grade diferite.
Toate subiectele din această secțiune:
Acțiuni asupra evenimentelor
Introducem operațiunile de bază ale evenimentelor; acestea corespund complet operațiilor de bază pe seturi. Suma evenimentelor A și B este evenimentul C = A +
Definiția statistică a probabilității
Pentru studiul matematic al unui eveniment aleatoriu, este necesar să se introducă o evaluare cantitativă a evenimentului. Este clar că unele evenimente au mai multe șanse ("mai probabile") decât celelalte.
Elemente de combinatorice
Conform definiției clasice, calculul probabilității evenimentului A se reduce la calculul numărului de rezultate favorabile pentru acesta. Acest lucru se face, de obicei, prin metode combinatoriale. COMBINATĂ
Definirea axiomatică a probabilității
Construcția axiomatică a teoriei probabilității a fost creată la începutul anilor 1930 de academicianul A. N. Kolmogorov. Axiomele teoriei probabilității sunt introduse în așa fel încât probabilitatea evenimentului este
Proprietăți de probabilitate
Dăm mai multe proprietăți de probabilitate care sunt o consecință a axiomei lui Kolmogorov. C1. Probabilitatea unui eveniment imposibil este zero; P (Æ) = 0.
Un spațiu de probabilitate finit
Să se efectueze un experiment (experiment), care are un număr finit de rezultate posibile w1, w2, w3. wn. În acest caz # 911; =
Probabilități condiționate
Fie A și B două evenimente considerate în experimentul dat. Apariția unui eveniment (să zicem A) poate afecta posibilitatea unei alte ofensive (B). Pentru a caracteriza dependența unuia
Independența evenimentelor
Din definiția probabilității condiționale (§ 1.14) rezultă că P (A × B) = P (A) × P (BçA) = P (B) -P (AçB), (1.22) care este probabilitatea produsului
Probabilitatea sumei evenimentelor
După cum se știe (1.11), probabilitatea sumei a două evenimente incompatibile este determinată de axiomul A3: (
Formula probabilității totale
Una dintre consecințele aplicării în comun a teoriei adiționale pentru multiplicarea probabilităților este formula probabilității totale Bayesian. Reamintim că evenimentele din A1, A2, ...
Formula Bayes (teorema ipotezei)
O consecință a formulei (1.30) este formula Bayes sau teorema ipotezei. Ne permite să supraestimăm probabilitățile ipotezelor Hi, luate înainte de experiment și chemate
Formula Bernoulli
Cea mai simplă problemă legată de schema Bernoulli este de a determina probabilitatea că în n studiile independente evenimentul A va avea loc de m ori (0 £ m £ n
Noțiunea de variabilă aleatoare. Legea distribuției unei variabile aleatorii
Unul dintre cele mai importante concepte ale teoriei probabilității (împreună cu un eveniment și probabilitate aleatorie) este noțiunea de aleatorie. Printr-o variabilă aleatoare se înțelege cantitatea care este în rezultat
Legea distribuției unei variabile aleatorii discrete. Distribuția poligonului
Fie X un ds. în. care ia valorile x1, x2, x3, ..., xn, ... (setul acestor valori este finit sau numărare) cu o anumită probabilitate pi
Funcția de distribuție și proprietățile acesteia. Funcția de distribuție a unei variabile aleatorii discrete
Evident, seria de distribuție a rv pot fi construite numai pentru ds. în. pentru n. a. în. nici măcar nu puteți enumera toate valorile posibile. În plus, după cum vom vedea mai târziu (§ 2.3, 2.4), probabilitatea fiecăruia
Așteptările matematice ale unei variabile aleatorii
Asteptarea matematica (sau valoarea medie) a d. în. X, având legea distribuției pi = P, i = 1,2, 3. n, este un număr egal cu suma produsului
dispersare
Dispersie (împrăștiere) cu. în. X este așteptarea matematică a patratei deviației sale de la așteptările sale matematice. Varianța este notată cu DX (sau
Abaterea medie pătrată
Dispersia DX are dimensiunea pătratului st. X, care pentru scopuri comparative este incomod. Când este de dorit ca estimarea spreadului (împrăștiere) să aibă dimensiunea dv utilizați un alt caracter numeric
Modă și mediană. Momente ale variabilelor aleatoare. Asimetrie și kurtoză. quantile
La modă d. în. X este valoarea sa, luată cu cea mai mare probabilitate în comparație cu două valori vecine, este notată cu M0X. Pentru nsb M0X - punct
Subiectul statisticilor matematice
Statistica matematică este o ramură a matematicii, în care sunt studiate metodele de colectare, sistematizare și prelucrare a rezultatelor observărilor fenomenelor aleatorii de masă pentru a identifica
Generalitatea și totalitatea eșantionului
Să fie obligată să studieze un anumit set de obiecte cu privire la un anumit atribut. De exemplu, având în vedere activitatea dispecerului (vânzătorul, coaforul.), Puteți investiga: este încărcat
Distribuția statistică a eșantionului.
Funcția de distribuție empirică / Lăsați un anumit st. X. În acest scop, cu. în. X sunt produse un număr de experimente independente (observații). În fiecare dintre aceste experimente, ve
Reprezentarea grafică a distribuției statistice
Distribuția statistică este reprezentată grafic (din motive de claritate) sub forma unui așa numit poligon și histogramă. Poligonul, de regulă, servește pentru a descrie un discret (adică,
Caracteristicile numerice ale distribuției statistice
Pentru eșantion, putem defini un număr de caracteristici numerice, analoage celor din teoria probabilităților, care au fost definite pentru variabilele aleatoare (vezi § 2.5). Lăsați distribuția statistică să fie
Doriți să primiți ultimele știri prin e-mail?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: