Convoluția densităților de distribuție și aproximarea sa normală
Convergenta la legea normala
lăsa # 958; 1. # 958; 2. - variabile aleatoare distribuite independent și identic având o așteptare matematică a și o variație finită σ 2> 0. Luați în considerare sumele Sn = # 958; 1 +. + # 958; n. Se știe că în acest caz teorema limită centrală este aplicabilă, iar sumele normalizate (Sn - ESn) / (σn 1/2) converg în distribuție la legea normală N (0, 1).
Dacă variabilele inițiale aleatoare (# 958; n) au o densitate limită p (x), atunci un rezultat mai puternic, numit teorema limită centrală locală, este valabil. care afirmă că densitățile sumei Sn sunt aproape de densitatea distribuției normale N (na. n σ 2).
Reducerea densităților de distribuție
Dacă două variabile aleatoare independente # 958; și # 951; au densități de distribuție p # 958; (x) și p # 951; (x), respectiv, apoi densitatea distribuției sumei # 958; + # 951; este egal cu p # 958; + # 951; (x) = p # 958; (X) ∗ p # 951; (X). Astfel, folosind convoluția, putem scrie densitățile valorilor Sn.
Ilustrația teoremei limită centrală locală
Luați în considerare variabilele aleatoare (# 958; n) care au o distribuție uniformă pe intervalul [0, 1]. Atunci densitatea p (x) este 1 pentru x∈ [0, 1] și 0 pentru x [0, 1], așteptarea a = 1/2 și varianța σ = 1/12.
În acest caz, în formula integralele convoluție poate fi luată numai pe intervalul [0, 1] și poate fi calculată în mod succesiv, la n = 1, 2, 3. PSN Densitate (x) sunt diferite de zero, numai în intervalul [0, n] .
Mai jos este o ilustrare a convergenței destul de rapide a secvenței densităților pSn (x) și a densităților legii normale N (n / 2, n / 12).
Apreciere normală Număr de termeni: + 1 - 1 Scară automată:
Graficul de convoluție a distribuțiilor
Graficul erorii de aproximare
Trimiteți-le prietenilor: