O masă dreptunghiulară a oricărui obiect este numită matrice.
Denumită cu litere latine mari; componentele care umple celulele într-un tabel sunt numite elemente de matrice, sunt marcate cu mici litere latine. Fiecare matrice are un număr de rânduri și un număr de coloane.
Numărul de rânduri și coloane ale matricei se numește dimensiunea matricei, în primul rând, când se specifică dimensiunea matricei, numărul de rânduri este întotdeauna scris și numărul de coloane din a doua coloană.
# m × n (m este numărul de rânduri, n este numărul de coloane)
- elementul din rândul i din coloana j.
Două matrici sunt egale una cu cealaltă, dacă la pozițiile corespunzătoare au aceleași elemente
Dacă numărul de rânduri coincide cu numărul de coloane, atunci matricea se numește pătrat.
Matricea-coloană este o matrice constând dintr-o coloană.
Șirul de matrice este o matrice formată dintr-o singură linie.
O matrice ale cărei elemente sunt toate zero este considerată a fi zero.
Dacă într-o matrice pătrată toate elementele cu excepția diagonalei principale sunt egale cu zero, atunci o astfel de matrice este considerată a fi diagonală.
Matricea diagonală pentru care toate elementele non-zero sunt egale cu 1 se numește matricea identității.
Numărul de rânduri (coloane) dintr-o matrice pătrată se numește ordinea acestei matrice.
O matrice pătrată în care toate elementele sunt situate sub diagonala principală sunt egale cu zero se numește matrice triunghiulară superioară.
Numărul biletului 2 Operații liniare pe matrice
1. Adăugare (scădere)
Pentru a combina două matrice, este necesar să se combine elementele în pozițiile corespunzătoare
Plierea și scăderea matricelor poate avea doar o mărime
2. Înmulțirea cu un număr
Pentru a multiplica matricea cu un anumit număr, fiecare element al matricei trebuie înmulțit cu acest număr
3. Înmulțirea matricelor
Funcționarea multiplicării matricei are loc numai dacă numărul de rânduri din matricea a doua coincide cu numărul de coloane ale primei matrice
Elementele matricei rezultate sunt suma produselor din elementul rândului din matricea 1 prin coloana celei de-a doua matrice corespunzătoare numărului elementului.
Matricea rezultate are dimensiuni cu privire la numărul de rânduri care coincid cu prima matrice în numărul de coloane cu matricea a doua.
Funcționarea multiplicării matricei este deseori imposibilă.
Multiplicarea matricelor nu este permutabilă!
În unele cazuri, modificarea ordinii matricelor definește o operație inexistentă
Unele dintre operațiile pe matrice:
Adăugarea este comutativă (permutabilă)
Asociativ (puteți aranja paranteze într-o ordine derivată, distributivă în ceea ce privește multiplicarea cu un număr)
A + B = B + A, (A + B) + C = A + (B + C), α (A + B)
Biletul # 3 Transformările elementare ale matricelor. Rangul matricei. Calculul rangului matricei (2 căi)
Transformările matricei elementare sunt transformări de matrice care duc la echivalența matricelor. Astfel, transformările elementare nu schimbă setul de soluții ale sistemului de ecuații algebrice liniare pe care această matrice o reprezintă.
Transformările elementare sunt utilizate în metoda Gauss pentru a aduce matricea într-o formă triunghiulară sau pas-like.
Conversiile elementare ale șirurilor sunt:
schimbând oricare două rânduri ale matricei;
multiplicarea oricărui rând al matricei cu o constantă;
adăugând la un rând al matricei un alt rând.
În mod analog, sunt definite transformările elementare ale coloanelor.
Funcționarea schimbării coloanelor pe rânduri și invers se numește transpunere.
Rangul matricei este numărul de rânduri care nu sunt zero, după ce matricea este redusă la o formă pas cu pas.
Clasa de matrice este calculată în 2 moduri
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: