In parabolei compoziția Quadrature Arhimede a demonstrat că aria unui segment al unei parabole, intercepta liniei este pe pătrat înscrisă în segmentul triunghi (vezi. Figura).
Pentru dovadă, Archimedes a calculat suma unei serii infinite:
Fiecare termen al seriei este suprafața totală a triunghiurilor înscrise în segmentul segmentului parabolului care nu este acoperit de membrii anteriori ai seriei.
În plus față de cele de mai sus, Arhimede calculat aria suprafeței unui segment sferă și rândul său, deschide-le „spirala arhimedic“, volume de segmente cu bile de un elipsoid, un paraboloid și hiperboloid a două foi de rotație definite.
Următoarea problemă se referă la geometria curbelor.
Lăsați o curbă să fie dată. Cum să determinăm tangenta la oricare dintre punctele sale? Sau, dacă transferăm această problemă în limba fizică, să ne cunoaștem calea unui corp în fiecare moment al timpului. Cum să determinăm viteza în orice moment?
Școala învață cum să atragă o certitudine în cerc. Vechii greci știau de asemenea cum să găsească tangente la o elipsă, o hiperbolă și o parabolă. Prima metodă generală pentru rezolvarea acestei probleme a fost găsită de Archimedes. Această metodă a devenit ulterior baza calculului diferențial.
Schema metodei arhimede pentru calculul numărului π:
Raportul dintre circumferință și diametru calculat de Archimedes a fost de o mare importanță pentru dezvoltarea matematicii. În lucrarea sa despre măsurarea unui cerc, Arhimede a dat celebra aproximație pentru numărul π: "Numărul arhimedean" 3. Mai mult decât atât, el a fost capabil să estimeze acuratețea acestei aproximări: 3 <π <3 . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.
În matematică, fizică și astronomie, este foarte important să găsim cele mai mari și mai mici valori ale schimbării cantităților - extreme. De exemplu, cum printre cilindrii înscriși într-o minge, găsiți cilindrul cu cel mai mare volum? Toate aceste probleme pot fi acum rezolvate folosind calculul diferențial. Arhimede a fost primul care a văzut legătura dintre aceste probleme și problemele de definire a tangentelor și a arătat cum să rezolve problemele extreme.
Ideile arhimedei aproape două milenii înaintea timpului lor. Numai în secolul al XVII-lea, oamenii de știință au reușit să continue și să dezvolte lucrările marelui matematician grec.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: