Paralelogram (linia παραλληλόγραμμον antic grecesc din παράλληλος -. - paralel și γραμμή) - un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele, și anume se află pe linii paralele. Cazurile particulare ale unui paralelogram sunt un dreptunghi, un pătrat și un romb.
1. Proprietăți
- Liniile opuse ale paralelogramului sunt egale. .
- Unghiurile opuse ale paralelogramului sunt egale.
- Se intersectează diagonalele paralelogramului, iar punctul de intersecție este împărțit în două. .
- Suma unghiurilor adiacente unei părți este de 180 °.
- Orice diagonală împarte paralelogramul în două triunghiuri egale.
- Bisectrix taie un triunghi izoscel din paralelogramă.
- Suma tuturor unghiurilor este de 360 °.
- Suma pătratelor diagonale ale paralelogramului este de două ori suma dintre pătratele celor două laturi adiacente:
Fie a lungimea laturii AB, b lungimea laturii BC, d1 si d2 lungimile diagonalelor; atunci
Desenarea diagonală BD. obținem două triunghiuri: ABD și BCD. care sunt egale, deoarece o parte dintre ele este obișnuită, iar unghiurile corespunzătoare de la partea BD sunt egale cu cele situate paralele cu liniile drepte AB | | | CD-ul. BC | | | AD. unde BD este secant. Din egalitatea triunghiurilor urmează: AB | = | CD |. | | AD | = | BC | și ∠A = ∠С Unghiurile opuse ∠B și ∠D sunt de asemenea egale, deoarece ele sunt sume de unghiuri egale.
În cele din urmă, unghiurile adiacente unei părți, de exemplu, ∠A și ∠D. dă un total de 180 °, deoarece acestea sunt unghiurile unilaterale interioare cu linii drepte paralele.
Prin teorema cosinusului: Din moment ce. Adăugarea egalităților obținute:
- O transformare afină are întotdeauna o paralelă cu un pătrat. Pentru orice paralelogramă există o transformare afină care o hartă pe un pătrat.
2. Semnele unui paralelogram
ABCD quadrilateral este paralelogram dacă este adevărată una dintre următoarele condiții:
- Liniile laterale sunt pereche egale :.
- Unghiurile opuse sunt pereche egale :.
- Diagonalele sunt împărțite la punctul de intersecție în jumătate :.
- Suma unghiurilor adiacente este de 180 de grade :.
- Latura opusă este egală și paralelă :.
- Suma distanțelor dintre centrele părților opuse ale unui patrulater convex este egală cu jumătatea perimetrului.
- Suma pătratelor diagonalelor este egală cu dublul sumei pătratelor laturilor paralelogramului: AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2
3. Zona paralelogramului
. unde a este partea, h este înălțimea atinsă de această parte. , unde a și b sunt laturi, iar α este unghiul dintre laturile a și b.
Acest rezumat se bazează pe un articol din Wikipedia rusă. Sincronizarea a fost finalizată la 11/07/11 17:20:17
Articole similare: Parallelogram de forțe.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: