Browserul dvs. nu acceptă cadre
Adnotare la articol
In aceasta lucrare, pe baza legii conservării energiei și soluțiile corespunzătoare ecuației integrale sub forma exactă a expresiei pentru energia potențială a particulelor clasice ale unei perioade predeterminate, dependența de putere a mișcării particulelor finite din energia mecanică maximă. Condițiile de aplicabilitate a expresiei care rezultă, iar rezultatele au fost comparate cu un cunoscut de energie potențială în cazul particular al oscilații armonice ale particulei.
Textul articolului științific
In studiul multor probleme teoretice și practice ale mecanicii clasice [1], precum și alte secțiuni Fizică [2], devine necesar să se determine dependența perioadei sau frecvența de oscilație totală a particulelor sau a organismelor de energie, realizând o mișcare clasică finită într-un potențial câmp extern. Cu toate acestea, uneori este necesar pentru a rezolva problema inversă - problema găsirii în avans necunoscut potențialul particulă de energie executantă mișcare finită într-un - adesea destul de complex - domeniu, potrivit cunoscute (fie din datele experimentale, sau din orice alte baze teoretice), în funcție de perioada sau frecvența mișcării din energia mecanică totală a particulei. Forma generală pentru o perioadă arbitrară a dependenței energetice a acestei probleme inverse nu are nici o soluție gata preparată, dar poate fi obținut în anumite cazuri speciale. În această lucrare considerăm soluția acestei probleme, în cazul perioadei finite dependență de putere cunoscută de mișcare a unei particule pe energia totală ca cea mai comună pentru a descrie perioada relațiilor neliniare și energia [1, 2]. Luați în considerare o particulă clasică de masă. care poate efectua o mișcare finită într-un câmp extern cu energie potențială și cu energie mecanică totală (). Presupunem că este o funcție în creștere monotonică a cărei grafic este simetric față de axa de coordonate și. Apoi, în absența forțelor disipative, în virtutea legii conservării energiei, avem. Vom integra această ecuație prin separarea variabilelor, ca urmare obținem expresia referitoare perioada de mișcare finită și energia potențială a particulelor în formă. (1) unde este punctul de cotitură, care este rădăcina ecuației. Să trecem sub integrale în (1) la noua variabilă de integrare. Pentru a face acest lucru, exprimăm mai întâi din funcția inversă. unde (adică considerăm doar semiaxisul pozitiv datorat simetriei graficului funcției). Calculul diferențialului acestei funcții în formă. Introducând notația și relatând limitele integrării, obținem o expresie referitoare la perioada de mișcare finită și funcția. (2) În această formă, expresia (2) este ecuația integrală Abel [3] cu privire la funcția necunoscută. dacă presupunem că este o funcție dată. Aceasta înseamnă că dacă rezolvăm ecuația integrală (2) și găsim o funcție. atunci găsim energia potențială necesară din soluția cauzei Cauchy pentru următoarea ecuație diferențială de ordinul întâi. (3) Decizia ecuației integrale Abel (2) ca un caz special al Volterra ecuațiilor integrale ale primului tip pot fi găsite în diferite moduri, dar este mai ușor să-l găsiți așa cum este descris în [3], ca rezultat obținem soluția ecuației integrale (2) după cum urmează. (4) În continuare, vom presupune că perioada finită relație de putere cunoscută de mișcare a unei particule pe energia totală a acestuia. (5) unde este coeficientul de proporționalitate, care coincide doar numeric cu perioada de oscilații armonice, adică în cazul în care perioada nu depinde de energia particulei oscilante. Calculul integralului în (4) cu alocația pentru (5), folosind metoda de schimbare a variabilei, conduce la următorul rezultat. (6) unde este funcția beta, definită numai pentru argumente pozitive [4]. Prin urmare, evident, rezultatul obținut este valabil numai cu condiția. După diferențierea expresiei (6) față de. obținem o funcție în forma următoare. (7) în care - funcția gamma prin care am exprimat obținut mai sus beta-functiei conexiune conform formulei ambele funcții [4]. În final, înlocuind funcția găsită în ecuația diferențială (3) și rezolvarea ei pentru condiția inițială ibid indicată ajunge la forma explicită a energiei potențiale a unei particule cu un anumit grad în funcție de perioada mișcării sale finite din energia totală. (8) Pentru a executa o particulă finită se putea mișca, este necesar ca simetrică în raport cu ordonata la o funcție crescătoare a fost. ceea ce înseamnă că rezultatul nostru va fi corect doar cu condiția. În special, când. și anume atunci când. obținem o formă cunoscută a energiei potențiale a unei particule care efectuează oscilații armonice cu o perioadă. în care are coeficientul înțeles forțele care acționează asupra anelastic particulei, care, după cum rezultă din (8) este conectat cu perioada de oscilație, iar particula masă cunoscută drept simplu relația [5]. În toate celelalte cazuri posibile de mișcare finită (), energia potențială a unei particule are o formă mai complexă și poate fi scrisă după cum urmează. unde este introdusă notația coeficientului. Astfel, am obținut o soluție exactă a problemei.
Arhiva după ani
Trimiteți-le prietenilor: