Această formă (normală sau semi-logaritmică) vă permite să reprezentați orice număr (număr întreg, fracționat sau mixt) în computer. Numărul în formă cu un punct de plutire este scris sub forma a două părți: mantisa și ordinea. Mantisa include cifrele semnificative ale numărului, iar ordinea indică poziția punctului. În acest caz, mantisa este scrisă ca un număr fracționat cu un punct fix, iar ordinea este un număr întreg cu un punct fix.
Semnul mantis este semnul întregului număr, iar semnul ordinului determină dacă numărul conține întreaga parte.
Valoarea unui număr de punct mobil este definită după cum urmează:
unde m este mantisa unui număr; q - baza sistemului de numere; p este ordinea numărului.
Deci, în sistemul zecimal, numărul A10 = -123,456 într-o formă cu puncte variabile poate fi scris după cum urmează:
Pentru valori date ale mantisei și procedura de stabilire a valorilor numărului necesar literei (separat) în trecerea mantisă de numărul de biți egal cu valoarea de ordine, la dreapta la stânga, și ordinea pozitiv la negativ. De exemplu:
Numărul de puncte plutitoare poate fi normalizat și nu poate fi normalizat. Numărul nu este normalizat dacă cifra cea mai mare a mantistei este zero, adică . Un număr normal de puncte de flotare vă permite să stocați cifre mai semnificative, astfel încât numerele sunt stocate în memorie într-o formă normalizată. Normalizarea se realizează prin mutarea mantistei spre stânga până când se obține unitatea cea mai înaltă a mantistei. Deoarece valoarea mantistei crește, valoarea ordinului este redusă cu una pentru stocarea valorii numărului sub tură pentru fiecare cifră.
Un număr de punct floating normalizat este reprezentat cu o precizie unde n este lățimea mantistei. Gama de numere cu puncte plutitoare este:
unde k este lățimea ordinului.
Pentru a mări intervalul de numere în virgulă mobilă (datorită unei anumite scăderi a preciziei), mantisa binară poate fi tratată ca un număr hexazecimal. În acest caz, fiecare tetrad binar reprezintă o cifră hexazecimală, astfel încât normalizarea va fi încălcată numai atunci când cei patru biți cei mai înalți ai mantistei sunt zero. De exemplu, în cazul în care cei mai semnificativi biți ai mantisa sunt de forma 0 000101. mantisă apoi normalizată este considerată deoarece tetradă 0001 este cifră hexazecimal 1. Aspectul zerourile în rezultatele mantisei într-o pierdere de precizie. În același timp, intervalul de reprezentare a numerelor crește substanțial:
Ordinea numărului poate fi pozitivă sau negativă. Pentru a simplifica operațiunile la comandă, comanda mutată este adesea folosită prin creșterea ordinii actuale cu o sumă în care k este numărul de biți de comandă. În acest caz, ordinea schimbată este întotdeauna un număr pozitiv și, prin urmare, semnul său nu este indicat. Un exemplu de format al unui număr de număr în virgulă n-număr și o ordine schimbată este prezentat în Fig. 2.6. Pentru semnul numărului, se atribuie cel mai mare bit, k biții ocupă ordinea deplasată, iar restul n - k - 1 sunt alocați mantistei. Intervalul și precizia numerelor reprezentate în formatul punctului variabil depind de format.
Fig. 2.6. Formatul punctului în virgulă
Formatele de bază ale numerelor în virgulă mobilă recomandate de standard sunt prezentate în Fig. 2.7. Formatul unic durează 32 de biți, dublu - 64. De obicei, pentru a crește precizia utilizării metodei unității ascunse.
Fig. 2.7. Formatele de bază ale numerelor cu un punct variabil sunt:
a - unic; b - dublu
Esența metodei constă în faptul că în numărul normalizat cel mai înalt rang al mantistei este întotdeauna egal cu unul, deci nu poate fi scris, ci implică. Bitul eliberat este folosit pentru a înregistra un pic suplimentar de mantisă. Înainte de executarea operațiilor aritmetice, bitul implicit este restabilit.
Într-un singur format, opt rânduri sunt alocate ordinului mutat, iar sub mantisa - 24 (luând în considerare unitatea ascunsă). În acest caz, intervalul de reprezentare a numerelor este: În formatul dublu, ordinea schimbată ocupă 11 cifre, mantisa este 53, iar intervalul de reprezentare a numerelor este:.
La fel ca întregi, numerele în virgulă mobilă pot fi scrise într-un format ambalat. În microprocesoarele Intel, patru numere de o singură precizie (32 biți) sunt împachetate într-un grup de 128 de biți. Două numere de precizie dublă (64 biți fiecare) sunt ambalate în același grup.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: