O linie dreaptă care trece prin punctul K (x0; y0) și paralelă cu linia y = kx + a este găsită prin formula:
unde k este panta liniei drepte.
Formula alternativă:
Linia care trece prin punctul M1 (x1; y1) și paralelă cu linia Ax + By + C = 0. este reprezentat de ecuație
scopul serviciului. Calculatorul on-line este proiectat să compună o ecuație pentru o linie dreaptă paralelă (a se vedea de asemenea cum să desenezi o ecuație perpendiculară pe o linie dreaptă).
Exemplul №1. Scrieți ecuația liniei drepte care trece prin punctul M0 (-2,1) și în același timp:
a) paralel cu linia dreaptă 2x + 3y -7 = 0;
b) perpendicular pe linia dreaptă 2x + 3y -7 = 0.
Soluția. Reprezentăm o ecuație cu un coeficient unghiular în forma y = kx + a. Pentru a face acest lucru, transferăm toate valorile cu excepția y spre partea dreaptă: 3y = -2x + 7. Apoi împărțiți partea dreaptă cu coeficientul 3. Obținem: y = -2 / 3x + 7/3
Se observă că ecuația NK care trece prin punctul K (-2; 1), paralel cu linia dreaptă y = -2 / 3 x + 7/3
Înlocuind x0 = -2, k = -2 / 3. y0 = 1 obținem:
y-1 = -2 / 3 (x - (-2))
sau
y = -2 / 3 x - 1/3 sau 3y + 2x +1 = 0
Exemplul 2. Scrieți ecuația unei linii drepte paralele cu linia dreaptă 2x + 5y = 0 și formând, împreună cu axele coordonatelor, un triunghi a cărui suprafață este egală cu 5.
Soluția. Deoarece liniile sunt paralele, ecuația liniei dorite este 2x + 5y + C = 0. Zona triunghiului drept, unde a și b sunt picioarele. Să găsim punctele de intersecție a liniei necesare cu axele de coordonate:
;
.
Astfel, A (-C / 2,0), B (0, -C / 5). Înlocuiți în formula pentru zona :. Avem două soluții: 2x + 5y + 10 = 0 și 2x + 5y - 10 = 0.
Exemplul №3. Scrieți ecuația unei linii drepte care trece prin punctul (-2; 5) și paralelă cu linia 5x-7y-4 = 0.
Soluția. Această linie poate fi reprezentată de ecuația y = 5/7 x - 4/7 (aici a = 5/7). Ecuația liniei dorite este y = 5/7 (x - (-2)), adică 7 (y-5) = 5 (x + 2) sau 5x-7y + 45 = 0.
Exemplul №4. Rezolvând exemplul 3 (A = 5, B = -7) prin formula (2), găsim 5 (x + 2) -7 (y-5) = 0.
Exemplul №5. Scrieți ecuația unei linii drepte care trece prin punctul (-2; 5) și paralelă cu linia 7x + 10 = 0.
Soluția. Aici A = 7, B = 0. Formula (2) dă 7 (x + 2) = 0, adică x + 2 = 0. Formula (1) este inaplicabilă, deoarece ecuația dată nu poate fi rezolvată în raport cu y (această linie dreaptă este paralelă cu axa de ordonare).
Trimiteți-le prietenilor: