Fiecare dintre numerele raționale poate fi reprezentată în formă
unde m este un număr întreg și n este un număr natural.
și altele asemenea. sunt exemple de numere iraționale.
Numerele iraționale nu pot fi reprezentate ca fracții, numitorul cărora este un număr întreg, iar numitorul este un număr natural.
Atunci când numerele iraționale sunt convertite în zecimale, se obțin fracții zecimale neperiodice infinite. Setul de numere iraționale este infinit.
Setul de numere raționale și iraționale este setul de numere reale (reale).
Setul de numere reale este notat cu litera R.
Irationalitatea numărului
Demonstrăm iraționalitatea unui număr prin metoda "prin contradicție". În acest scop, presupunem că numărul este un număr rațional. Apoi, există o fracțiune din formular
și astfel încât numitorul și numitorul sunt numere naturale care nu au divizori simpli simpli.
Folosind această ecuație, obținem:
Aceasta implică faptul că numărul m 2 este un număr par și, prin urmare, numărul m este un număr par. Într-adevăr, dacă vom presupune contrariul, adică să presupunem că numărul m este un număr impar, atunci există un număr întreg k. care satisface relația
și anume m este un număr impar. Această contradicție dovedește că numărul m este un număr par. Prin urmare, există un număr întreg k. care satisface relația
Aceasta implică faptul că numărul n 2 este egal și, prin urmare, numărul n este un număr par.
Deci, numărul m este egal, iar numărul n este egal, deci numărul 2 este un divizor comun al numărătorului și al numitorului fracțiunii
Această contradicție dovedește o fracție ireductibilă. satisfacerea relației
nu există. În consecință, numărul este un număr irațional, care trebuia să fie dovedit.
Descompunerea zecimală a numerelor iraționale
deficit și excedent
Să analizăm conceptul aproximărilor zecimale ale numerelor iraționale cu deficiență și cu un exces pe un exemplu concret. Pentru a face acest lucru, ia în considerare numărul irațional
Acest număr, ca orice alt număr irațional, este reprezentat de o fracție zecimală neperiodică infinită.
Secvența de aproximare zecimală a unui dezavantaj este o secvență de zecimale finite, care se obține în cazul în care numărul de cădere toate zecimale, începând mai întâi cu prima zecimală, apoi a doua zecimală, apoi la a treia zecimală, etc.
Dacă ultimul zecimal al fiecărei aproximări zecimale a unui număr cu defect este mărit cu 1. atunci se obține o aproximare zecimală a numărului cu un exces.
Numărul în sine este localizat între fiecare aproximație cu un defect și apropierea corespunzătoare cu un exces.
Pentru un număr, secvența infinită de aproximări aproximative cu deficiență și cu exces, are următoarea formă:
În mod similar, putem construi o secvență de aproximări zecimale cu deficiență și cu un exces pentru orice număr irațional.
Pe site-ul nostru puteți să vă familiarizați și cu materialele de instruire elaborate de profesorii Centrului de Resolvent pentru pregătirea pentru USE și OGE (Math).
Pentru studenții care doresc să se pregătească bine și să treacă examenul sau OGE (DPA) în matematică, fizică și limba rusă pentru un scor mare, centrul de formare „rezolutiv“ deține
Trimiteți-le prietenilor: