Normă vectorială, wiki virtuală de laborator, fandom alimentat de wikia

Acest termen are și alte semnificații, vezi norma.

O normă în spațiul liniar vectorial pe un câmp de numere reale sau complexe este o funcție care satisface următoarele condiții (axiome normale):







  1. , și numai atunci când;
  2. pentru toate (inegalitatea triunghiului);
  3. pentru orice scalar.

Norma este de obicei indicată. Un spațiu liniar cu normă este numit un spațiu normat. și condițiile (1-3) sunt de asemenea axiome ale unui spațiu normat.

Axiomul 2 asigură convexitatea bilelor, axiomul 3 - printre altele, simetria lor centrală.

Orice vector nonzer (în special, o funcție) a unei norme finite poate fi normalizat. împărțind-o cu valoarea normei sale (după care devine normalizată). De asemenea, se folosește adesea expresia "normalizată la", ceea ce înseamnă că norma unui obiect este egală nu în cazul unui unitate, ci unei alte valori specifice. De exemplu, uneori se vorbește despre normalizare unei funcții delta. când avem de-a face cu normalizarea unei baze de funcții numerotate de un parametru continuu.

Exemple de norme în spații liniare

  • Orice spațiu pre-Hilbert poate fi considerat normalizat. deoarece produsul scalar generează o normă naturală
  • Normele Hölder ale vectorilor -dimensionali (familie) :,

unde (de obicei se presupune că acesta este un număr natural). În special:

  • (norma euclidiană),
  • (cazul limitării).
  • Normele funcțiilor în spațiul funcțiilor continue reale (sau complexe) pe intervalul [0,1].





    • - în sensul acestei norme, spațiul funcțiilor continue pe un segment formează un spațiu liniar complet. Acest lucru nu se poate spune despre următoarele două exemple de norme privind acest spațiu, cu toate acestea, legitim:
  • În mod similar, este posibil să se introducă norme pentru funcțiile vectoriale dimensionale finite ale argumentelor vectoriale dimensionale finite, înlocuire și integrare pe interval prin integrare pe domeniu.

Spațiu topologie și normă Edit href = Edit

Norm definește o valoare pe spațiu. și, prin urmare, topologia. baza cărora sunt tot felul de bile deschise, adică seturi de un fel. Conceptele de convergență, definite în limba topologiei set-teoretice într-o astfel de topologie și definite în limba normei, coincid în acest caz.

Echivalența normelor Editați

Două norme privind un spațiu sunt considerate a fi echivalente. dacă există două constante pozitive și astfel încât pentru oricine este mulțumit. Normele echivalente oferă aceeași topologie asupra spațiului. Într-un spațiu dimensional finit toate normele sunt echivalente.

Norma operatorului Editați

Norma operatorului este un număr. care este definită ca:

, unde este operatorul. Acționează dintr-un spațiu normat într-un spațiu normat.
  • Proprietățile normelor operatorului:
  1. , și numai atunci când;
  2. , în cazul în care;
  3. ;
  4. .

Matrice normă Editați

Norma unei matrici este un număr real care satisface primele trei dintre următoarele condiții:

  1. , și numai atunci când;
  2. , în cazul în care;
  3. ;
  4. .

Dacă a patra proprietate este, de asemenea, îndeplinită, norma se numește multiplicativă. Norma matricei, compusă ca normă de operator, se numește subordonată în raport cu norma utilizată în spațiile vectoriale. Evident, toate normele matricei subordonate sunt multiplicative. Normele non-multiplicative pentru matrice sunt norme simple definite în spațiile liniare ale matricelor.

Tipuri de norme de matrice

  1. -norma:
  2. -norma:
  3. Norma euclidiană:
  4. Normă singulară (care face obiectul normei euclidiene a vectorilor):

Consultați și Edit

Utilizarea extensiei AdBlock a fost detectată.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: