Miscarea libera a corpurilor aruncate de la un unghi la orizontul exemplelor de rezolvare a problemelor

1. Corpul a fost aruncat de pe suprafața Pământului la un unghi  = 60 la orizont cu o viteză inițială v0 = 20 m / s. Dacă nu țineți cont de rezistența aerului, găsiți:

a) viteza corpului după t = 2 s după începerea mișcării;

b) timpul t1. prin care viteza va fi cu unghiul orizontal β = 30;

c) timpul de zbor al corpului T înainte de a cădea pe Pământ;

d) înălțimea maximă de ridicare H și intervalul de zbor L;

e) ecuația traiectoriei y (x), unde x și y sunt coordonatele corpului.

și

Miscarea libera a corpurilor aruncate de la un unghi la orizontul exemplelor de rezolvare a problemelor

) Alegem sistemul de referință x 0y prezentat în figură. Prin natura sa, această mișcare este o mișcare cu accelerație constantă

Prin urmare, legea variației vitezei în timp are forma:

Gasim proiectiile vectorului de viteza pe axele de coordonate, care au proiectat aceasta ecuatie pe axele x si y:

Din relația dintre modulul unui vector și proiecțiile sale pe axele carteziene, obținem:

b) Dacă  este unghiul dintre vectorul de viteză și axa orizontală la un moment dat t1. atunci:

c) Scriem legea mișcării corpului în formă vectorică, ținând seama de faptul că în momentul inițial, corpul era la originea coordonatelor.

aici

- radius-vector al corpului la momentul t.

Proiectăm această ecuație pe axa y:

Gasim timpul de zbor al corpului T din conditia ca in acest moment coordonata y = 0:

Una dintre rădăcinile ecuației T1 = 0 corespunde poziției inițiale a corpului, cealaltă rădăcină dă timpul de zbor al corpului:

d) Proiectăm ecuația (1) pe axa x:

Să găsim domeniul de zbor al corpului L din condiția L = x (T):

Pentru a determina înălțimea maximă de ridicare H., găsim timpul de zbor al corpului la cel mai înalt punct al traiectoriei de la condiția că în acest moment vectorul de viteză

este orientată orizontal și, prin urmare, proiecția vitezei pe axă este vy = 0, adică

Rețineți că timpul de creștere T este egal cu jumătate din timpul de zbor. În consecință, timpul de creștere este egal cu timpul de coborâre.

e) Legea mișcării în forma coordonată, definită prin relațiile (2) și (3), definește esențial ecuația traiectoriei prin parametrul t. Excludând acest parametru, obținem ecuația traiectoriei într-o formă explicită:

Rezultă din (4) că traiectoria unui corp turnat la un unghi față de orizont este o parabolă ale cărei ramuri sunt direcționate în jos (coeficientul x 2 este negativ). Parabola trece prin origine (una dintre rădăcinile ecuației y (x) = 0 este zero).

2. Aeronava zboară la o înălțime de h = 500 m de-a lungul unei linii drepte orizontale cu o viteză v0 = 100 m / s. Pilotul trebuie să lase bomba în țintă, care se află în fața aeronavei. La ce unghi a verticalei, ar trebui să vadă țintă în momentul căderii bombei?

Rezoluția. Mișcarea bombei poate fi considerată ca impunerea a două mișcări, dintre care una apare orizontal cu o viteză constantă v0. iar cealaltă este o cădere liberă cu viteză inițială zero (vezi Fig.).

Unghiul dorit este determinat de relația evidentă:

unde l este intervalul orizontal. Această valoare este egală cu t = v0t. unde t este timpul de zbor al bombei care se găsește din stare

;

3. La ce unghi ar trebui aruncată piatra cu o viteză v0 = 20 m / s la care orizont ar trebui să zboare orizontal înainte de a cădea la pământ

? Rezistența la aer trebuie neglijată.

Soluția. Să scriem relația dintre intervalul de zbor. viteza inițială v0. unghiul și accelerația gravitației g (a se vedea (3) din problema 1 a acestei secțiuni):