Semnături în diapozitive:
Pierderea rădăcinilor și rădăcinilor străine în rezolvarea ecuațiilor
MOU "SOSH №2 cu studiu aprofundat al subiectelor individuale" din orașul Vsevolozhsk. Lucrarea de cercetare a fost pregătită de un student de clasa a XI-a: Vasiliev Vasily. Responsabil de proiect: Egorova Lyudmila Alekseevna.
Ecuație Pentru început, luați în considerare diferite modalități de a rezolva această ecuație sinx + cosx = - 1
№1 sinx decizie + cosx = -1 Am 1 x 0 sin (x +) = - 1 sin (x +) = - x + = - +2 x + = +2 + x = - + 2 x = 2 A: +2
Solutia №2 sinx + cosx = - 1 am răspuns: 2 x y 0 1 2sin cos + - + + = cos 0 sin + = 0 cos (cos + sin) = 0 = 0 cos cos + sin = 1 = + m tg = -1 = + m = - + x = - +2 x = +2
Soluția # 3 i y x 0 1 sinx + cos x = - 1 2 = x = x + x sin2x = 0 2x = x = Răspuns:
sinx + cosx = -1 Soluția 4 i y x 0 1 + = - 1 2tg + 1- = -1 - 2tg = - 2 = - + n x = - + 2n Răspuns: - +
Să verificăm soluțiile Deciziile corecte Să vedem când apar rădăcinile străine și de ce №2 Răspuns: +2 №3 Răspuns: №4 Răspuns: + 2 n №1 Răspuns: +2
Verificarea soluției Trebuie să fac o verificare? Verificați rădăcinile doar în caz de fiabilitate? Acest lucru este, desigur, util atunci când este înlocuit pur și simplu, dar oamenii matematici raționali și nu fac acțiuni inutile. Să luăm în considerare cazuri diferite și să ne amintim când este într-adevăr nevoie de un cec.
1. Cele mai simple formule gata făcute c osx = a x = a = a s INX = o gx t = o în acele cazuri, atunci când rădăcinile sunt găsite prin formule simple, gata făcute, testul nu se poate face. Cu toate acestea, atunci când folosim astfel de formule, trebuie să ne amintim condițiile în care pot fi aplicate. De exemplu, formula = poate fi utilizat cu condiția un 0. -4ac 0 O eroare brută este considerată răspuns x = arccos2 + cosx = 2 ecuația 2. deoarece formula x = arccos a + 2 poate fi folosită numai pentru rădăcinile ecuației cosx = a. unde | a | 1
2. Transformări Mai des, atunci când rezolvăm ecuațiile, trebuie făcute multe transformări. Dacă ecuația este înlocuită cu una nouă având toate rădăcinile celei anterioare și transformându-o astfel încât să nu existe pierderi sau achiziții de rădăcini, atunci aceste ecuații se consideră a fi echivalente. 1. Când transferați componentele ecuației dintr-o parte în alta. 2. Când se adaugă la ambele părți ale aceluiași număr. 3. Atunci când se multiplică ambele părți ale ecuației cu același număr non-zero. 4. Când aplicați identități care sunt adevărate pe setul tuturor numerelor reale. Astfel verificarea nu este obligatorie!
Cu toate acestea, nu fiecare ecuație poate fi rezolvată prin transformări echivalente. De cele mai multe ori este necesar să se aplice transformări de non-echilibru. Adesea, astfel de transformări se bazează pe utilizarea unor formule care nu sunt valabile pentru toate valorile reale. În acest caz, în special, domeniul de definire al ecuației se schimbă. O astfel de eroare se găsește în decizia nr. 4. Să analizăm eroarea, dar mai întâi vom examina din nou calea soluției # 4. sinx + cosx = -1 + = -1 2tg + 1 = -1 2tg = -2 = - + nx = - + n 2 constă în formula Error sin2x = această formulă poate fi doar în continuare a verifica dacă rădăcinile numere ale formularului + pentru care tg nu este definit. Acum, este clar că în soluționarea pierderii rădăcinilor. Să terminăm până la sfârșit.
Soluția # 4 i y x 0 1 Să verificăm numerele = + n înlocuind. x = + 2 n sin (+ 2 n) + cos (+ 2 n) = sin + cos = 0 + (- 1) = - 1 înseamnă x = 2 n este o rădăcină a ecuației A: +2 sinx + cosx = - 1 + = - 1 2tg + 1 - = -1 - 2tg = - 2 = - + nx = - + 2n
Am considerat una dintre căile de pierdere a radacinilor, multe dintre ele există în matematică, deci trebuie să decideți cu atenție, amintindu-vă de toate regulile. De asemenea, cum puteți să pierdeți rădăcinile ecuației, puteți obține, de asemenea, în plus, în cadrul soluției sale. Să luăm în considerare decizia nr. 3 în care este admisă o astfel de eroare.
Decizia # 3 Am x 0 1 2 2 și rădăcini suplimentare! Rădăcinile externe pot apărea atunci când ambele părți ale ecuației au fost pătrat. În acest caz, trebuie să faceți o verificare. Pentru n = 2k avem păcat k + cos k = -1; cos k = -1 pentru k = 2m-1. Apoi n = 2 (2m + 1) = 4m + 2. x = +2 m. A: 2 Când n = 2k + 1, avem păcat + cos = - 1 sin (+ k) + cos (+ k) = - 1 cos k-sin k = - 1 cos k = -1, atunci când k = 2m + 1 n = 2 (2m + 1) + 1 = 2m + 3 x = (4m + 3) = 2 m = - +2 sinx + cosx = - 1 = x = x + x sin2x = 0 2x = x =
Deci, am luat în considerare câteva cazuri posibile, dintre care există foarte multe. Încercați să nu pierdeți timpul în zadar și să nu faceți greșeli greșite.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: