Textul problemei. Doi jucători, Petya și Vanya, joacă următorul joc. Înainte de jucători sunt două grămezi de pietre. Jucătorii merg pe rând, prima mișcare este făcută de Petya. Într-o singură mișcare, un jucător poate adăuga o piatră într-una dintre grămezi (la alegerea sa) sau poate dubla cantitatea de pietre din heap. De exemplu, 10 pietre într-o grămadă și în celelalte 7 pietre; noi indicăm această poziție în joc cu (10, 7). Apoi, într-o mișcare, puteți obține oricare dintre cele patru poziții: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Pentru a face mișcări, fiecare jucător are un număr nelimitat de pietre.
Jocul se termină în momentul în care numărul total de pietre din grămezi devine cel puțin 73. Câștigătorul este jucătorul care a făcut ultima mișcare, adică primul care primește o astfel de poziție încât nu va mai fi decât 73 de pietre în grămezi.
Vom spune că jucătorul are o strategie câștigătoare. Dacă el poate câștiga în orice mișcare a inamicului. Descrie strategia jucătorilor # 151; înseamnă a descrie ce curs trebuie să ia în orice situație pe care o poate întâlni într-un joc diferit al inamicului. De exemplu, cu pozițiile de pornire (6, 34), (7, 33), (9, 32), Petite are o strategie câștigătoare. Pentru a câștiga, este suficient pentru el să dubleze numărul de pietre din a doua grămadă.
Alocarea 1. Pentru fiecare dintre pozițiile inițiale (6, 33), (8, 32) se indică care dintre jucătorii are o strategie câștigătoare. În fiecare caz, descrie strategia câștigătoare; explicați de ce această strategie conduce la o victorie și indicați câte mișcări poate câștiga câștigătorul cu această strategie.
Sarcina 2. Pentru fiecare dintre pozițiile de pornire (6, 32), (7, 32), (8, 31), indicați ce jucător are o strategie câștigătoare. În fiecare caz, descrie strategia câștigătoare; explicați de ce această strategie conduce la o victorie și indicați câte mișcări poate câștiga câștigătorul cu această strategie.
Sarcina 3. Pentru poziția de pornire (7, 31), indicați care jucător are o strategie câștigătoare. Descrieți strategia câștigătoare; explicați de ce această strategie conduce la o victorie și indicați câte mișcări poate câștiga câștigătorul cu această strategie. Construiți un copac al tuturor jocurilor posibile cu strategia câștigătoare pe care ați indicat-o. Imaginați-vă un copac sub forma unei imagini sau a unui tabel.
Soluția. Această problemă se referă la primul tip (vezi Introducere teoretică), deoarece afirmă că "jucătorul câștigă." Efectuarea mișcării # 133; " Prin urmare, atunci când construim un copac de joc, vom eticheta rezultatele mișcărilor care contravin condiției, implementarea cărora va avea ca rezultat cel puțin o oportunitate pentru câștigarea celuilalt jucător.
Vom efectua prima sarcină.
Să analizăm mai întâi consecințele primei poziții inițiale.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: