Propagarea valurilor într-un mediu elastic. Ecuațiile valurilor plane și sferice. Ecuația unui val plan, propagare într-o direcție arbitrară.
Valurile sunt distribuția vibrațiilor într-un mediu, iar particulele vibratoare nu sunt transportate de un val, ci oscilează doar ochiul poziției lor de echilibru.
Ecuația unui val este o expresie care dă o deplasare a punctului oscilant ca o funcție a coordonatelor sale (x, y, z) și timpului t.
Această funcție trebuie să fie periodică atât în ceea ce privește timpul cât și coordonatele (valul este o oscilație propagatoare, deci o mișcare recurentă). În plus, punctele distanțate la o distanță l variază în același mod.
Ecuația unui val de avion
Să găsim forma funcției x în cazul unei valuri plane, presupunând că oscilațiile au un caracter armonic.
Direcționăm axele de coordonate astfel încât axa x să coincidă cu direcția propagării valului. Apoi, suprafața undei va fi perpendiculară pe axa x. Deoarece toate punctele de pe suprafața undelor oscilează în același mod, deplasarea x va depinde numai de x și t. . Fie ca oscilațiile punctelor situate în plan să aibă forma (pentru faza inițială)
Să găsim forma vibrației particulelor în plan corespunzând unei valori arbitrare a lui x. Pentru a trece prin calea x. timpul necesar.
În consecință, oscilațiile particulelor în planul x vor fi întârziate în timp în raport cu t de oscilațiile particulelor din plan. și anume
(1) este ecuația unei valuri plane.
Astfel, x este deplasarea oricărui punct cu coordonata x la momentul t. În derivare, am presupus că amplitudinea oscilației. Acest lucru se va întâmpla dacă energia valului nu este absorbită de mediu.
Ecuația (1) poate lua o formă septenară cu privire la timpul t și polarizarea x.
Pentru a face acest lucru, conceptul este introdus, modulul vectorului de unde arată câte valuri λ se încadrează în lungimea 2, vectorul în sine este direcționat în mod normal la suprafața undei, apoi:
Dacă valul se propagă arbitrar, direcția sa este fixată de unghiuri, în raport cu Oxyz, atunci ecuația valurilor poate fi scrisă după cum urmează:
Ecuația unui val sferic
În cazul în care viteza undei υ este constantă în toate direcțiile și sursa este punctuală, valul va fi sferic.
Să presupunem că faza de oscilație a sursei este wt. Apoi, punctele situate pe suprafața undei de rază r. va avea o fază. Amplitudinea oscilațiilor de aici, chiar dacă valul nu este absorbit de mediu, nu va fi constant, ea scade conform legii. În consecință, ecuația unui val sferic:
Unde A este egal cu amplitudinea la o distanta de la sursa egala cu una.
Ecuația nu se aplică pentru r. deoarece la, amplitudinea tinde spre infinit. Faptul că amplitudinea oscilațiilor rezultă din luarea în considerare a energiei purtate de val.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: