Teorema lui Fermat. - confirmarea faptului că pentru orice număr natural n> 2 ecuația x n + y n = z n (Fermat) nu are nici o soluție în numere întregi de nenulă x. y. z. Teorema a fost formulată de Pierre Fermat în aproximativ 1630 în marja Diophant carte „aritmetică“, după cum urmează: „este imposibil de a descompune orice cub în două cuburi sau biquadrate doua la a patra putere, și, în general, orice grad mai mare decât pătrat pe două nivele, cu același exponent“ . Apoi a adăugat: "Am descoperit această dovadă cu adevărat minunată, dar aceste câmpuri sunt prea mici pentru el". În documentele de Fermat a găsit dovada teorema lui Fermat pentru n = 4. interes nesănătos în dovada acestei teoreme în matematică, printre profani a fost numit cândva mare premiu internațional, anulat la sfârșitul primului război mondial.
Se presupune că dovada teoremei lui Fermat nu există deloc.
Pentru n = 3, teorema lui Fermat a fost dovedită de L. Euler, pentru n = 5 I. Dirichlet și A. Legendre, pentru n = 7 - G. Lame. Este suficient să demonstrăm teorema lui Fermat pentru orice exponent prime n = p> 2, adică este suficient să demonstrăm că ecuația
nu are soluții în nenumărate zero numere primare x. y. z. De asemenea, putem presupune că numerele x și y sunt coprimate cu p. În dovada teoremei lui Fermat sunt considerate două cazuri: primul caz. când (xyz. p) = 1 și al doilea caz. când p | z. Dovada celui de-al doilea caz al teoremei lui Fermat este mai complicată și se face, de obicei, prin metoda de coborâre infinită. contribuție semnificativă la dovada teoremei a fost făcută de E. Kummer, care a creat un mod fundamental nouă metodă bazată pe el a dezvoltat aritmetica a teoriei câmpului circular. Se folosește de faptul că, în partea stângă a ecuației (1) pot fi descompuse în factori liniari, care sunt p câmpul grade -lea numere ideale în primul caz și diferă de p-lea puteri ale factorului în al doilea caz. Dacă p divide numărătorii Bernoulli B2n (n = 1, 2. (p - 3) / 2), atunci criteriul p regularitate nu divide numărul h clasei ideală și numerele ideale - principal. În acest caz, E. Kummer a dovedit teorema lui Fermat. Nu se cunoaște numărul infinit sau finit de numere regulate p (în funcție de numărul Teorema Jensen de amorse neregulate este infinit). E. Kummer a dovedit teorema lui Fermat pentru anumite clase de numere primare neregulate și astfel a stabilit valabilitatea pentru toate p
Teorema lui Fermat, ecuația lui Fermat, dovadă pentru n = 3.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: