Legăturile dinamice și caracteristicile acestora [1].
Pentru a calcula diferitele sisteme de control automat, ele sunt împărțite în legături dinamice. Legătura dinamică este un dispozitiv de orice formă fizică, descris de o anumită ecuație diferențială. Clasificarea legăturilor se face în funcție de forma ecuației diferențiale.
Aici - raportul imaginilor de către Laplace este o funcție de transfer.
Link-uri dinamice pozitive.
, .
Linkul aperiodic al primei ordini:
, .
Linkul aperiodic al ordinii a doua:
(),
.
().
, .
Integral link-uri dinamice.
Linie de integrare ideală:
().
Legătură integrală cu decelerația
, .
, .
Diferențierea legăturilor dinamice.
Linkul ideal diferențiat:
, .
Legătura diferențială cu decelerarea:
, .
Caracteristicile de timp ale legăturilor dinamice [1].
Proprietățile dinamice ale legăturii sunt determinate de funcția de tranziție și de funcția de greutate. Funcția de greutate este răspunsul sistemului la funcția delta.
Funcția de tranziție a legăturii la ieșirea ei este rezultatul funcției pas la intrarea ei (pentru). Funcția de greutate este o derivă de timp a funcției de tranziție :. Dovada.
La intrare există un impuls cu o zonă. În caz contrar, acesta poate fi reprezentat prin două funcții de pas. La ieșire:
.
Lăsăm N să tindă spre infinit, în timp ce își micșorează lățimea, astfel încât zona impulsului rămâne egală cu unitatea, adică . Avem:
.
Amintiți-vă că funcția de greutate a legăturii este legată de funcția de transfer prin transformarea Laplace - funcția de transfer este imaginea funcției de greutate:
.
La rândul său, funcția de tranziție a legăturii este legată de funcția sa de transfer prin transformarea Carston:
.
Pentru o acțiune de intrare de tip arbitrar, tranzitoriu pe unitatea de ieșire sub zero, condițiile inițiale pot fi definite de către Duhamel Carstone funcția integrală, tranziție:
.
sau funcție de greutate:
.
Amplitudine-faza de frecvență de răspuns.
Răspunsul la frecvența fazei amplitudine (AFC) este construit pe un plan complex. Acesta reprezintă locul geometric al capetelor vectorilor (hograph) corespunzând funcției de transfer de frecvență
când frecvența se schimbă de la zero la infinit.
AFC este construit pentru frecvențe atât pozitive, cât și negative. Acesta din urmă este obținut prin înlocuirea lui în funcția de transfer de frecvență prin (se obține un conjugat complex). Ie Aceasta este o imagine în oglindă a AFC pentru frecvențele pozitive în raport cu axa reală.
Semnificația frecvențelor negative.
Transformarea Fourier (obținută din transformarea Laplace prin substituție):
.
Inversă transformare Fourier:
- o sumă infinită de vectori de magnitudine infinit de mici, care se rotesc pe un plan complex cu viteze unghiulare diferite (frecvențe).
Deoarece funcția este în timp real, atunci fiecare vector elementar se rotește invers acelor de ceasornic (), trebuie să corespundă unui vector adjoint elementar rotativ în sens orar (). În acest caz suma acestor vectori va fi întotdeauna reală. În principiu, ne putem limita la examinarea numai a frecvențelor pozitive (o chestiune de conveniență).
Modulul funcției de transfer de frecvență este o funcție de frecvență uniformă, faza este o funcție de frecvență ciudată. De asemenea - chiar și funcția de frecvență, și - ciudat.
Amplitudine-faza de frecvență de răspuns și funcție de greutate [2].
.
.
Dar funcția de greutate este o funcție reală. Prin urmare:
.
Pentru sistemele fizic posibile cu. Înlocuirea în ultima expresie oferă:
.
Adăugarea și scăderea vor da ():
, .
Astfel, un sistem liniar staționar fizic este determinat complet de o parte reală (sau una imaginară) a răspunsului de frecvență.
Legături și sisteme de fază minimă [1].
Dacă rădăcinile numărătorului și numitorul funcției de transfer se află în jumătatea planului stâng, atunci o astfel de legătură este numită starea minimă de fază. Pentru legăturile de fază minimă, se mențin următoarele relații (fără dovadă):
, , .
Aici. Astfel, funcția de transfer de frecvență a legăturii de fază minimă este determinată complet de partea sa reală sau imaginară sau de modulul funcției de transfer.
Caracteristicile frecvenței logaritmice.
În practică, folosiți de obicei logaritme zecimale și construiți separat răspunsul la frecvența de amplitudine logaritmică (LAX) și răspunsul la frecvența fazei logaritmice (LFX).
Această valoare este exprimată în decibeli (dB). One Bel corespunde unei creșteri a puterii cu un factor de 10. Deoarece - raportul nu este capacități și tensiuni (curenți, mișcări etc.), creșterea acestui raport este de 10 de ori va corespunde o creștere a raportului de putere este de 100 de ori, ceea ce corespunde la două Belam sau 20 decibeli. Un decibel este egal.
Materiale conexe
Informații despre locuri de muncă
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: