Formularea problemei: În biroul de schimb valutar se poate efectua una dintre cele două operațiuni: pentru monedele K de aur pentru a obține argintul M și un cupru; pentru monedele de argint N obțineți aur P și un cupru. Nicolae avea doar monede de argint. După mai multe vizite la bursa de monede de argint, a devenit mai mică, nu a apărut aur, dar a apărut și cupru R. Cât a scăzut numărul de monede de argint din Nicholas?
Problema cu monedele face parte din USE privind matematica nivelului de bază pentru clasa a 11-a la numărul 20 (Trucuri pentru inteligență).
Să analizăm modul în care aceste probleme sunt rezolvate prin exemplu.
În biroul de schimb valutar, puteți efectua una din două operațiuni: pentru 2 monede de aur obțineți 3 argint și unul cupru; pentru 5 monede de argint obțineți 3 aur și unul cupru. Nicolae avea doar monede de argint. După câteva vizite la biroul de schimb de monede de argint, a devenit mai puțin, nu a apărut aur, dar a apărut 50 de cupru. Cât a scăzut numărul de monede de argint din Nicholas?
Pentru comoditate, vom construi o masă care va conține numărul actual de monede de aur, argint și cupru după fiecare schimb.
Numărul de monede de aur
La pasul zero, Nicholas are mai multe monede de argint (X), iar aurul și cuprul sunt absente. Prima operațiune poate fi numai schimbul de 5 monede de argint pentru 3 monede de aur și 1 cupru. Avem că monedele de aur au devenit 3, argint X-5 și cupru 1.
Apoi, puteți încerca să scăpați de monedele de aur, deoarece, ca rezultat al tuturor schimburilor, monedele de aur de la Nicolae ar trebui să se încheie. Schimbăm 2 monede de aur pentru 3 monede de argint și o monedă de cupru. Deoarece după al doilea pas nu mai avem decât o monedă de aur, în a treia operație avem nevoie să schimbăm argintul din nou. Și al patrulea și al cincilea pot să scape de monedele de aur.
După ce ați făcut cinci pași, puteți trage unele concluzii. În primul rând, cu fiecare nouă etapă avem o nouă monedă de cupru. Deoarece, ca rezultat al monedelor de cupru ar trebui să fie de 50, putem concluziona că aveți nevoie pentru a efectua exact 50 de pași. În al doilea rând, în 5 pași am primit monede de aur și am scăpat de ele, ceea ce este necesar. Dacă împărțim numărul total de pași (50) cu 5, atunci ajungem ca acești pași să fie repetați de 10 ori și apoi nu vor mai fi monede de aur, vor exista exact 50 de monede de cupru, iar numărul de monede de argint va scădea.
Rămâne doar să calculați cât a scăzut numărul de monede de argint. În 5 pași, numărul de monede de argint a scăzut de 5 ori și sa triplat cu 3, rezultând o scădere de 1. Dacă repetăm acești cinci pași exact de 10 ori, numărul de monede de argint va scădea cu 10 bucăți. Acesta este răspunsul.
Trimiteți-le prietenilor: