o masă pătrată de numere întregi în care sumele de numere de-a lungul oricărui rând, orice coloană și oricare dintre cele două diagonale principale sunt egale cu același număr.
Pătratul magic este de origine chineză veche. Conform legendei, în timpul domniei împăratului Yu (c. 2200 î.Hr.) a râului Galben apă (Fluviul Galben) a apărut carapace de broască țestoasă sacru pe care erau scrise hieroglifele misterioase (Fig. 1a), iar aceste semne sunt cunoscute sub denumirea Lo-shu și sunt echivalente cu pătratul magic prezentat în Fig. 1, b. În secolul al XI-lea. despre pătratele magice găsite în India și apoi în Japonia, unde în secolul al XVI-lea. Pătratele magice au fost consacrate literaturii extinse. Europenii cu piețe magice introduse în secolul al XV-lea. Scriitorul bizantin E.Moshopoulos. Primul pătrat inventat european considerat pătrat Durer (Fig. 2), reprezentat în celebrul său Melancholia gravură 1. gravuri stabilite (1514) conține numărul din cele două celule centrale ale șirului inferior. Pătratele magice au atribuit diferite proprietăți mistice. În secolul al XVI-lea. Cornelius Heinrich Agrippa construit pătrate 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9-lea ordinele care au fost asociate cu astrologia 7 planete. Se credea că pătratul de argint gravat pe argint protejează împotriva ciumei. Chiar și astăzi, printre atributele consumatorilor europeni, puteți vedea patratele magice.
În secolele 19 și 20. interesul în patratele magice a izbucnit cu vigoarea reînnoită. Ei au început să investigheze folosind metode de algebră mai mare și calcul operațional.
Fiecare element al pătratului magic este numit celulă. Un pătrat a cărui latură constă din celule n conține celule n2 și se numește pătrat pentru ordinul n. În cele mai multe pătrate magice, se folosesc primele n numere naturale consecutive. Suma numerelor S din fiecare rând, fiecare coloană și pe orice diagonală, se numește constanta pătratului și este egală cu S = n (n2 + 1) / 2. Se demonstrează că n. 3. Pentru pătratul treilea ordin S = 15, ordinul 4 este S = 34, ordinul 5 este S = 65.
Două diagonale care trec prin centrul pătratului sunt denumite diagonalele principale. O linie întreruptă este o diagonală, care, ajungând la marginea pătratului, continuă paralel cu primul segment de la marginea opusă (o astfel de diagonală este formată de celulele umbrite din Figura 3). Celulele care sunt simetrice în jurul centrului unui pătrat sunt numite oblic-simetrice. Astfel, de exemplu, celulele a și b din Fig. 3.
Pătratele magice de ordin ciudat pot fi construite folosind metoda geometrului francez al secolului al XVII-lea. A. de la Lubera. Luați în considerare această metodă folosind exemplul unui pătrat al ordinului 5 (figura 4). Numărul 1 este plasat în celula centrală a rândului de sus. Toate numerele naturale sunt aranjate într-o ordine naturală ciclic de jos în sus în diagonalele celulelor de la dreapta la stânga. După ce a ajuns la marginea superioară a pătratului (ca în cazul numărului 1), vom continua să umplem diagonala pornind de la celula de jos a coloanei următoare. După ce a ajuns la marginea dreaptă a pătratului (numărul 3), vom continua să umplem diagonala care merge de la celula din stânga la rândul de mai sus. După ce a atins celula umplută (numărul 5) sau unghiul (numărul 15), traiectoria coboară o celulă în jos, după care procesul de umplere continuă.
Metoda lui F. de la Ira (1640-1718) se bazează pe două pătrate originale. În Fig. 5 arată cum să folosească această metodă de construcție pătrat de ordine 5. Prima celulă a unui pătrat în formă de la 1 la 5, astfel încât numărul de repetiții în celulele 3 ale diagonalei principale se extinde spre dreapta sus, și nici un număr este găsit de două ori într-un rând sau într-o singură coloană. Același lucru efectuam cu numerele 0, 5, 10, 15, 20, singura diferență este că numărul 10 este acum repetată în celulele diagonalei principale, mergând de sus în jos (Fig. 5b). Suma celulară a acestor două pătrate (Figura 5, c) formează un pătrat magic. Această metodă este, de asemenea, utilizată în construcția de pătrate de ordine egală.
Dacă știm cum să construim pătratele ordinii m și ordinii n, atunci putem construi un pătrat de ordin m? N. Esența acestei metode este prezentată în Fig. 6. Aici m = 3 și n = 3. Un pătrat mai mare din a treia ordine (cu numere etichetate cu liniuțe) este construit prin metoda de la Luber. Un pătrat de ordinul trei de numere de la 1 la 9, construit și prin metoda de la el Luber, este înscris în celula cu numărul 1. (celula centrală a rândului superior). Într-o celulă cu numărul 2. (chiar în linia de jos) există un pătrat de ordinul trei cu numere de la 10 la 18; în celula cu numărul 3. - pătratul numerelor de la 19 la 27 etc. Ca rezultat, obținem un pătrat de ordinul 9. Astfel de pătrate sunt numite compozite.
Articole similare
-
Cetățenia ce înseamnă sensul tsitadel și interpretarea cuvântului, definiția termenului
-
Lichidatorul este un astfel de lichidator sensul și interpretarea cuvântului, definiția termenului
Trimiteți-le prietenilor: